二次函數(shù)的應(yīng)用（二）一、選擇題1某車的剎車距離y（m）與開始剎車時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)y=

x2（x＞0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時(shí)的速度為（）A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s2、二次函數(shù)y=2x2+mx+8的圖象如圖所示，則m的值是（）A．﹣8B．8C．±8D．63、如圖,已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c的圖象如圖所示,若y＜0,則x的取值范圍是()A．－1＜x＜4

B．－1＜x＜3C．x＜－1或x＞4

D．x＜－1或x＞34、（2023?德州）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4★5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（2）當(dāng)時(shí)，y＜0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0二、填空題6、小紅把班級(jí)勤工助學(xué)掙得的班費(fèi)500元按一年期；已知年利率為x，一年到期后銀行將本金和利息自動(dòng)按；定期轉(zhuǎn)存，設(shè)兩年到期后，本、利和為y元，則y與x；的函數(shù)關(guān)系式為7、小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是8、已知：如圖，拋物線y=a(x-1)2+c與x軸交于點(diǎn)A（1-，0）和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P'（1，3）處,則原拋物線的函數(shù)表達(dá)式為________9、同時(shí)拋擲A、B兩個(gè)均勻的小立方體（每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），那么點(diǎn)P落在拋物線y=﹣x2+3x上的概率為__________★10、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為與軸交于點(diǎn)，若平移該拋物線使其頂點(diǎn)沿直線移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則拋物線上段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為三、解答題11、炮彈的運(yùn)行軌道若不計(jì)空氣阻力是一條拋物線．現(xiàn)測(cè)得我軍炮位A與射擊目標(biāo)B的水平距離為600m，炮彈運(yùn)行的最大高度為1（1）求此拋物線的解析式．（2）若在A、B之間距離A點(diǎn)500m處有一高12、某商店進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果將進(jìn)價(jià)為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價(jià)每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價(jià)定為多少元/件時(shí)，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤．13、九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價(jià)（元/件）x＋4090每天銷量（件）200－2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果14、水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克。

（1）現(xiàn)在實(shí)際這種每千克多少元？

（2）準(zhǔn)備這種，若這種的量y（千克）與單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②請(qǐng)你幫拿個(gè)主意，將這種的單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=收入-進(jìn)貨金額）15、如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h，已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。

(1)當(dāng)h=時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)當(dāng)h=時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；

(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍

答案：

6.y=500(x+1)27.4.5m8.y=x2﹣2x-211.（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A為原點(diǎn)，則拋物線過點(diǎn)（0，0），（600，0），從而拋物線的對(duì)稱軸為直線.又拋物線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1200，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（300，1200），所以設(shè)拋物線的解析式為，將（0，0）代入所設(shè)解析式得，所以拋物線的解析式為.（2）將代入解析式，得，所以炮彈能越過障礙物.12.設(shè)售價(jià)定為元/件.由題意得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值360.答：將售價(jià)定為14元/件時(shí)，才能使每天所賺的利潤最大，最大利潤是360元．13.(1)當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=-2x+180x2000+

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=-120x+12000

（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，

當(dāng)x=45時(shí)，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，

綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.

（3）當(dāng)20≤x≤60時(shí)，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元．14.(1）20元（2）①②將這種水果的銷售單價(jià)定為30元時(shí)，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元15.（1）把x=0，y=2，及h=代入到y(tǒng)=a（x-6）2+h即2=a（0－6）2+，

∴

∴y=（x-6）2+；

（2）當(dāng)h=時(shí)，y=（x-6）2+

當(dāng)x=9時(shí)，y=（9－6）2+=＞

∴球能越過網(wǎng)

當(dāng)y=0時(shí)，，

解得：

故會(huì)出界；

（3）當(dāng)球正好過點(diǎn)（18，0）時(shí)，y=a（x-6）2+h還過點(diǎn)（0，2）點(diǎn)，代入解析式得：

，

解得：，