學(xué)科教師輔導(dǎo)講義教學(xué)內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)一：全等圖形的概念：兩個(gè)能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。知識(shí)點(diǎn)二：1、全等三角形的概念全等三角形：兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫做全等三角形。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊：互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)角：互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示：全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、典例精講題型一全等形例1：下列圖形中，全等的圖形有（）A.2組 B.3組C.4組 D.5組例2：下列圖形中，不能分成兩個(gè)全等圖形的是（）AABCD例3：如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，沿著圖中的虛線將它分成兩個(gè)全等的圖形，你有幾種不同的分法？試一試．例4：如圖，將標(biāo)號(hào)為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開(kāi)后，得到標(biāo)號(hào)為N，P，Q，M的四個(gè)圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開(kāi)后與哪個(gè)圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空：A與______對(duì)應(yīng)；B與_______對(duì)應(yīng)；C與_______對(duì)應(yīng)；D與_______對(duì)應(yīng)．變式練習(xí)：變式1：如右圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)幾個(gè)區(qū)域中，其中全等圖形的對(duì)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4變式2：如果△ABC與△DEF是全等形，則有（）（1）它們的周長(zhǎng)相等；（2）它們的面積相等；（3）它們的每個(gè)對(duì)應(yīng)角都相等；（4）它們的每條對(duì)應(yīng)邊都相等．A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）D．（1）變式3：下圖是由全等的圖形組成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，則AF＝.變式4：如下圖，某地板磚廠要制作一批正六邊形地板磚，為適應(yīng)市場(chǎng)需求，要求在地板磚上設(shè)計(jì)的圖案能夠把正六邊形六等分，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)等分圖案．（至少設(shè)計(jì)兩種）第5題圖第5題圖第6題圖變式5：沿著上圖中的虛線，請(qǐng)將上面的圖形分割成四個(gè)全等的圖形題型二全等三角形例1：填空：（1）上圖中的△ABC和△A′B′C′是全等三角形，記作“_____________”，讀作“△ABC全等于△A′B′C′”.（2）頂點(diǎn)A和A′、B和B′、C和C′叫做，（3）AB和A′B′，BC和B′C′，AC和A′C′叫做，（4）∠A和∠A′、∠B和∠B′、∠C和∠C′叫做.（5）表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在_______________.ABCGABCGHIABABCEDABCEDAABCDEF例3：如圖：△EFG≌△NMH，在△EFG中，F(xiàn)G是最長(zhǎng)邊，在△NMH中，MH是最長(zhǎng)邊，∠F和∠M是對(duì)應(yīng)角，EF＝，EH＝，HN＝．EFEFGHMN(2)求線段NM及線段HG的長(zhǎng)度．AABECDO例4：如圖：△ABD≌△ACE，試說(shuō)明∠EBD和∠DCE的關(guān)系．變式練習(xí)：變式1：已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72°B．60°C．58°D．50°變式2：如圖，△ABC≌△DEF，則此圖中相等的線段有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)變式3：如圖，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠2B．AC=CAC．AC=BCD．∠D=∠B變式4：如圖所示，△ABC≌△EFD，那么（）A．AB=EF，AC=DE，BC=DFB．AB=DF，AC=DE，BC=EFC．AB=DE，AC=EF，BC=DFD．AB=EF，AC=DF，BC=DE變式5：如圖，已知：△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng).DDABCE變式6：如圖，△ABC≌△BAD，A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B、D，若AB=9，BC=12，AC=7，則BD=（）A．7B．9C．12D．無(wú)法確定變式7：如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為.變式8：如圖，△ABC≌△DEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=.變式9：如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，則∠C1=.變式10：如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為°.變式11：如圖，已知△ABD≌△ACE，∠1=75°，則∠2=°.小結(jié)回顧本節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容？想一想，總結(jié)一下。課后作業(yè)作業(yè)1：1．下列各組中是全等形的是（）A、兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等腰三角形B、兩個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形C、兩個(gè)面積相等的直角三角形D、兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圓2．兩個(gè)全等圖形中可以不同的是（）A、位置B、長(zhǎng)度C、角度D、面積3．下列各組中可能不是全等形的是（）A、兩條長(zhǎng)度相等的線段B、兩個(gè)大小相等的角C、兩條長(zhǎng)度相等的圓弧D、兩條互相垂直的直線4．找出下面各組圖中的全等圖形．5．怎樣把一個(gè)圓分成兩個(gè)全等的圖形?分成四個(gè)呢?分成三個(gè)呢?6．你能把所給的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)全等三角形嗎？能分成4個(gè)全等三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？7．請(qǐng)你在方格紙上利用全等圖形的有關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)一幅精美的圖案．作業(yè)2：1．如圖,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,則BC=cm,∠B=.第1題圖第2題圖第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖第4題圖第4題圖如圖，若△ACB≌△AED，且∠B=35°，∠C=48°，則∠EAD=．如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后與△ADE完全重合，則△ABC≌△，那么兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊為，，，對(duì)應(yīng)角為，，．4.如圖，把△ABC沿直線BC翻折180°到△DBC，那么△ABC≌△；若△ABC的面積為2，那么△BDC的面積為.5．下列說(shuō)法：①全等三角形的形狀相同，大小相等．②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長(zhǎng)，面積分別相等；⑤所有的等邊三角形都是全等三角形．其中正確的說(shuō)法有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)6.如圖，若△ABC≌△DEF，則∠E等于（）A.30° B.50° C.60° D.100°7.已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝8，BC＝5，則A′C′等于（）A.5 B.6 C.7 D.88.△ABC與△DFE是全等三角形，A與D對(duì)應(yīng)，B與F對(duì)應(yīng)，則按標(biāo)有字母的線段計(jì)算，圖中相等的線段有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組9.如圖所示，已知△ABD≌△ACE，∠B＝∠C，試指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.第9題