用列舉法求簡單事件的概率┃教學整體設計┃第1課時用列表法求概率【教學目標】1.在具體的問題情境中,了解概率的意義,掌握用列表法求簡單事件概率的方法.2.探究用特殊方法——列舉法求概率的簡便方法,然后應用這種方法解決一些實際問題.3.通過對實際問題的展示和進一步研究,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)師生之間的感情.通過學生的自主探索,讓其體驗到數學問題中充滿了探索與創(chuàng)造,提高他們的數學素養(yǎng).【重點難點】重點：一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(m,n),以及運用它解決實際問題.難點：通過試驗理解P(A)＝eq\f(m,n)并應用它解決一些具體題目.┃教學過程設計┃教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境,導入新課下面我們來做一個小游戲：老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣,如果落地后一正一反,老師贏；如果落地后兩面一樣,你們贏.請問,你們覺得這個游戲公平嗎？教師演示,幫助學生理解題意的同時提出問題.學生討論問題并通過計算后回答問題.本次討論中,教師應重點關注學生是否積極參與到教學活動中來.采用直觀教學調動學生思考的主動性,激發(fā)好奇心.二、師生互動,探究新知例同時擲兩個質地均勻的骰子,計算下列事件的概率：(1)兩個骰子的點數相同；(2)兩個骰子的點數的和是9；(3)至少有一個骰子的點數為2.引導學生把所有等可能的結果不重不漏地列舉出來.投擲兩次,有6×6＝36(種)等可能的結果,為了不重不漏地表示各種結果,列表如下：把教材“一起探究”的擲正四面體改為學生常見的骰子,雖然結果復雜,但學生易于理解,課堂引入是擲兩個硬幣,這里是兩個骰子,實質都是兩個步驟,為列表法的學習打好基礎.通過這個環(huán)節(jié),可以提高學生的概括能力、表達能力,有助于學生全面地了解自己的學習過程,感受自己的成長與進步,增強自信,也為教師全面了解學生的學習狀況、因材施教提供了重要依據.第二次第一次1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表可以看出,同時擲兩個骰子,可能出現(xiàn)的結果有36種,它們出現(xiàn)的可能性相等.由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：(1)滿足兩個骰子的點數相同(記為事件A)的結果有6種,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).(2)滿足兩個骰子的點數的和是9(記為事件B)的結果有4種,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).(滿足條件的結果在(3,6)和(6,3)所在的斜線上)(3)至少有一個骰子的數為2(記為事件C)的結果有11種,所以P(C)＝eq\f(11,36).(滿足條件的結果在數字2所在的行和2所在的列上)接著,引導學生進行題后小結：當一個事件涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結果數目較多時,通常采用列表法.運用列表法求概率的步驟如下：①列表；②通過表格計數,確定公式P(A)＝eq\f(m,n)中m和n的值；③利用公式P(A)＝eq\f(m,n)計算事件的概率.三、運用新知,解決問題教材第79頁練習.學生獨立完成.既鞏固所學,又查缺補漏.四、課堂小結,提煉觀點從知識、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲.要求每個學生在組內交流,派小組代表發(fā)言.鞏固所學知識,提升學生的認識水平.五、布置作業(yè),鞏固提升必做：教材第80頁A組第1,2,3題.選做：教材第80頁B組第1,2題.┃教學小結┃eq\x(\a\al(【板書設計】,用列表法求概率,運用列表法求概率的步驟))第2課時用樹狀圖求概率【教學目標】1.使學生在具體情境中了解概率的意義,能夠運用畫樹形圖的方法求簡單事件發(fā)生的概率.2.讓學生從實際出發(fā)判斷怎樣選擇利用列表法和畫樹形的方法,從而使求概率更方便.3.通過對用列舉(包括列表、畫樹形圖)求概率的兩種方法的比較和探究,進一步發(fā)展學生抽象概括能力.4.通過觀察列舉的結果是否重復和遺漏,總結列舉不重復不遺漏的方法,培養(yǎng)學生觀察、歸納、分析問題的能力.【重點難點】重點：利用畫樹形圖的方法求概率.難點：正確找準試驗涉及的因素.教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境,導入新課出示教材第81頁開頭問題.學生利用學過的知識,自主探究解決上述問題.學生在探究學習活動中會有不同的表現(xiàn),針對可能出現(xiàn)的情況設計預案如下：教學預案1：直接列舉法的指導.具體到抽象：有的學生用“中獎”“不中獎”來直接列舉,有的學生用字母、數字、符號來表示“中獎”“不中獎”進行列舉,及時對學生不同的方法給予肯定,對那些進行簡化的同學更要給予表揚,在簡化過程中培養(yǎng)抽象思維能力.無序到有序：及時肯定學生的參與意識.對于列舉不完全或重復的同學,引導他們進行有序列舉,同時請學生思考如何做到不重不漏；對于列舉完全的同學,啟發(fā)他們思考：能否更直觀地展現(xiàn)列舉過程呢？教學預案2：列表法的指導.用這個方法時,如何把一次試驗的三個步驟同時反映在一個表格中,學生會遇到困難.此時引導學生思考：為什么這個問題用列表的方法不容易解決呢？還有沒有其他更好的列舉方法呢？教學預案3：畫樹形圖的指導.少數學生也有可能畫出樹形圖,表揚使用這種方法的學生,并請學生闡述這種方法的優(yōu)越性,及如何實施這種方法.如果沒有學生畫出樹形圖,由于學生在小學或其他學科接觸過樹形圖,引導列舉完全的學生畫出樹形圖.以知識競賽獲獎為背景提出問題,激發(fā)學生的學習興趣意識.設計探究學習活動,有利于展示學生對問題解決的不同策略,真正體會問題解決的過程,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和克服困難的勇氣,探究的教學預案使課堂的指導更有針對性.把發(fā)現(xiàn)新方法的機會留給學生,增強學生學習的自信心和成就感.二、師生互動,探究新知出示教材第81頁的“樹形圖”和“列表”.點評：兩種方法各有優(yōu)點,尤其借助圖形來計數,當一次試驗要經過多個步驟才能完成時,畫樹形圖比列表更能直觀地展示思維的過程.教師指出“樹形圖”的定義,今天我們的課題是畫樹形圖求概率.問題：如何根據題意畫出樹形圖列舉一次試驗的所有可能結果？師生歸納總結：(1)明確完成一次試驗要經過幾個步驟；(2)根據一次試驗中幾個步驟的順序直接畫出樹形圖.引導大家對兩種方法進行比較,并和自己的方法也進行比較,通過生生互學感受思維的條理性和實施的有序性,為后續(xù)的教學做好準備.學生完成對畫樹形圖的初步認識.三、運用新知,解決問題練習1.三個同學約好一起去打乒乓球,可每次只能兩個人先玩.于是他們決定用“手心、手背”的游戲方式來確定哪兩個人先玩,并說出了如下規(guī)則：三人同時伸出一只手,三只手中,恰好有兩只手心向上或者手背向上的兩人先打乒乓球,如果三只手的手心方向一致,再次進行,直到確定二人為止.試求出一次游戲就確定出兩人先玩的概率.實物投影展示學生的答案,師生共同進行點評.練習2.教材第82頁練習.發(fā)散思維訓練：你能以此題為背景編一道計算等可能事件概率的題目嗎？請學生小組討論后派代表發(fā)言,教師點評.練習1鞏固畫樹形圖求概率的知識,使學生感受概率與生活的密切聯(lián)系.練習2是傳統(tǒng)的求概率題目,和上一節(jié)內容情境聯(lián)系緊密,可以展示學生策略的多樣性,也體