廣東省汕頭市市浦中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．

B．C．D．參考答案：D2.若α，β為銳角，且滿(mǎn)足cosα=，cos(α+β)=，則sinβ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：α，β為銳角，且滿(mǎn)足cosα=，∴sinα=，sin（α+β）=，則sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個(gè)小長(zhǎng)方形，若最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為200，則第8組的頻數(shù)為（

）A．40

B．0.2

C．50

D．0.25參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）＝為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］參考答案：A5.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問(wèn)題．在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時(shí)間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來(lái)越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時(shí)間的增加，距離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該減少的相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說(shuō)明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間減少應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．6.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量（m，n與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的概率是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個(gè)數(shù)為36個(gè)，與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)須將其滿(mǎn)足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行研究．【解答】解：后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個(gè)數(shù)共有36種 由于向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的 ∴（m，n）（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，滿(mǎn)足題意的情況如下 當(dāng)m=2時(shí)，n=1； 當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2； 當(dāng)m=4時(shí)，n=1，2，3； 當(dāng)m=5時(shí)，n=1，2，3，4； 當(dāng)m=6時(shí)，n=1，2，3，4，5； 共有15種 故所求事件的概率是=， 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類(lèi)計(jì)數(shù)的技巧，有一定的綜合性． 8.集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C9.在中，，則三角形為

（

）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

參考答案：C略10.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）對(duì)任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2）．那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用：兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”的定義，能夠找出存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）即可判斷出結(jié)論．【解答】解：①由于不存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x），因此不是“保序同構(gòu)”的集合對(duì)．②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)；④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T．綜上可得：“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”的定義、函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8，則扇形AOB的面積的最大值是

，此時(shí)弦長(zhǎng)AB=

.參考答案：4由題意，可設(shè)扇形半徑為，則弧長(zhǎng)，圓心角，扇形面積，所以當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)弦長(zhǎng)，從而問(wèn)題得解.

13.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，則cos2B的值是________

參考答案：14.母線長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為_(kāi)__________．參考答案：15.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,－2)，則不等式的解集為

▲

.參考答案：

16.（3分）△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且，則的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 將已知等式移項(xiàng)，兩邊平方，得到=0，再將向量OC用向量OA，OB表示，代入所求式子，化簡(jiǎn)即可得到．解答： ，即有3=﹣5，兩邊平方可得，9+16+24=25即25=25，即有=0，由于=﹣，則=﹣=﹣（4﹣3﹣）=﹣（4﹣3﹣0）=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的加減和數(shù)量積運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和平方法解題，屬于中檔題．13.已知?jiǎng)t=_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且cosA＝，(I)求的值；(II)若b＝2，△ABC的面積S＝3，求a。

參考答案：(I);(II)(1)sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.

………6分(2)∵cosA＝，∴sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝×2c×，解得c＝5.

……9分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.

…………12分

19.已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算f（﹣）即可；（Ⅱ）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+，∴當(dāng)x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取得最大值；當(dāng)x=﹣+2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取得最小值﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，]．20.（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分別是棱A1B1、AA1、B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：BF⊥平面ADE；（2）是否存在過(guò)E、M兩點(diǎn)且與平面BFD1平行的平面？若存在，請(qǐng)指出并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）通過(guò)證明△ABF≌△A1AE，推出AE⊥BF．然后證明AD⊥BF，利用在與平面垂直的判定定理證明BF⊥平面ADE．（2）設(shè)點(diǎn)N在棱BB1上，且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN∥平面BFD1．證明EN∥A1H，EN∥BF．證明EN∥平面BFD1．MN∥平面BFD1．然后證明平面EMN∥平面BFD1．解答： （1）證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF=∠A1AE．∴∠A1AE+∠AFB=∠ABF+∠AFB=90°，∴AE⊥BF．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，∴AD⊥BF．∵AE∩AD=A，∴BF⊥平面ADE．（2）如答圖，設(shè)點(diǎn)N在棱BB1上，且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN∥平面BFD1．證明如下：取BB1的中點(diǎn)H，連接A1H、C1H．∵E、N分別是A1B1、B1H的中點(diǎn)，∴EN∥A1H．∵A1F∥HB，且A1F=HB，∴四邊形A1FBH是平行四邊形．∴A1H∥BF．∴EN∥BF．∵EN?平面BFD1，BF?平面BFD1，∴EN∥平面BFD1．同理MN∥平面BFD1．又MN∩EN=N，∴平面EMN∥平面BFD1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面垂直的判定定理，平面與平面平行的判定定理的證明，考查空間想象能力邏輯推理能力．21.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/