廣東省江門市潮連中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則f(x)>1的解集為()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)參考答案：C2.關于的一元二次方程對任意無實根，求實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是A、全等三角形的面積不一定都相等B、不全等三角形的面積不一定都相等C、存在兩個不全等三角形的面積相等D、存在兩個全等三角形的面積不相等參考答案：D4.在中，內角的對邊分別為，若，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由得因為所以,即又a>b,則∠B=,故選A.考點：解三角形.5.若函數的圖象如下圖，其中為常數，則函數的大致圖象是（

）參考答案：D6.數列為等差數列，為等比數列，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設函數滿足，，則時，（

）A．有極大值，無極小值

B．有極小值，無極大值

C．既有極大值，又有極小值

D．既無極大值，也無極小值參考答案：D略8.若△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若點P，A，B，C，D都在同一個球面上，則此球的表面積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】設球心為O，求出AD=2，BD=2，設AC∩BD=E，則BE=，OP=OB=R，設OE=x，則OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半徑R，由此能求出此球的表面積．【解答】解：設球心為O，如圖，∵△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，設AC∩BD=E，則BE=，∵點P，A，B，C，D都在同一個球面上，∴OP=OB=R，設OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點，H是垂足，∵O點到面PAD的距離與點E到平面PAD的距離相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面積S=4πR2=4π×=．故選：B．9.已知函數f（x）=sinx+cosx，當x∈[0，π]時，f（x）≥1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型；兩角和與差的正弦函數．【分析】利用三角函數的輔助角公式求出sinx+cosx≥1的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵sinx+cosx=2sin（x+）≥1，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴發(fā)生的概率為P==，故選：D．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用輔助角公式求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵．10.直線l：y=k（x+）與曲線C：x2﹣y2=1（x＜0）相交于P，Q兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（，）∪（，） B．（，） C．（0，）∪（，π） D．[0，π）參考答案：A【考點】直線與雙曲線的位置關系．【分析】首先根據題意直線l：y=k（x+）與曲線x2﹣y2=1（x＜0）相交于A、B兩點，進一步判斷直線的斜率和漸近線的斜率的關系求出結果．【解答】解：曲線x2﹣y2=1（x＜0）的漸近線方程為：y=±x直線l：y=k（x+）與相交于A、B兩點所以：直線的斜率k＞1或k＜﹣1α∈（，）由于直線的斜率存在：傾斜角a≠，故直線l的傾斜角的取值范圍是（，）∪（，）故選：A．【點評】本題考查的知識要點：直線與雙曲線的關系，直線的斜率和漸近線的斜率的關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第三象限角，，則=

_．參考答案：12.閱讀右面的程序框圖.若使輸出的結果不大于31，則輸入的整數的最大值為

．參考答案：513.若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合的個數為▲

.參考答案：15略14.若關于的方程有四個不相等的實根，則實數的取值范圍為____。參考答案：

15.某棉紡廠為了解一批棉花的質量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標)，所得數據均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根棉花纖維中，有

根的長度小于20mm..參考答案：3016.已知數列滿足設，則數列的通項公式為________________參考答案：17.記Sn為等比數列{an}的前n項和，已知，，則_______.參考答案：【分析】設等比數列的公比為，將已知條件等式轉化為關系式，求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，，.故答案為:.【點睛】本題考查等比數列通項的基本量運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數.（1）求函數的單調區(qū)間;（2）曲線在點和處的切線都與y軸垂直，若方程＝0在區(qū)間[a,b]上有解，求實數t的取值范圍.參考答案：解析：（1）由

得x<0或x>2t，

由得0<x<2t∴函數的單調遞增區(qū)間為[－,0]，（2t,+）

單調遞減區(qū)間為(0,2t)…（6分）（2）由曲線y＝在點和處的切線都與y軸垂直，知又a<b

∴a=0

b=2t………………（8分）若方程＝0在區(qū)間[a,b]上有解，即曲線在區(qū)間[0,2t]上與x軸相交又在區(qū)間[0,2t]上單調∴

即…………………（11分）

又t>0解得

∴實數t得取值范圍是（）………（14分）19.已知函數，（1）討論的單調性，（2）設，證明：當時，，（3）若函數的圖像與軸交于兩點，線段中點的橫坐標為，證明：參考答案：解：(1)f(x)的定義域為(0,+∞)(ⅰ)若時,,所以f(x)在(0,+∞)內單調遞增(ⅱ)若時,由

得,且內單調遞增時f(x)單調遞減(2)設當時，，而

∴即時(3)由(1)可得，當，f(x)單調遞增，所以f(x)與x軸至多有一個交點，不合題意.故a>0,從而,且不妨設，則由(2)知即

略20.（12分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知函數f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x．（1）若函數y=f（x）的圖象關于直線x=a（a＞0）對稱，求a的最小值；（2）若函數y=mf（x）﹣2在x∈[0，]存在零點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】：三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【專題】：三角函數的圖像與性質．【分析】：（1）由條件利用三角函數的恒等變換求得f（x）=2sin（2x+），由函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，可得2a+=kπ+k∈z，由此求得a的最小正值．．（2）設x0∈[0，]，由mf（x0）﹣2=0，可得m=，再利用正弦函數的定義域和值域求得sin（2x0+）的范圍，可得m的范圍．解析：（1）函數f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．又因為函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，所以2a+=kπ+k∈z，即a=+．又因為a＞0，所以a的最小值為．（2）設x0∈[0，]，滿足mf（x0）﹣2=0，可得m==，∵≤2x0+≤，∴﹣≤sin（2x0+）≤1，∴m∈（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．【點評】：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的圖象的對稱性，正弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．21.（12分）（2014春?南昌期中）設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（1）當A=30°時，求a的值；

（2）當△ABC的面積為3時，求a，c的值．參考答案：考點： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： （1）根據cosB求得sinB，進而利用正弦定理求得a．（2）利用三角形面積公式求得ac的值，進而利用余弦定理求得a+c的值，最后聯(lián)立方程求得a和c．解答： 解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB==，由正弦定理知=，∴a