廣東省江門市新會(huì)崖門中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)

若，則=（

）A．–3

B．±3

C．–1

D．±1參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)的定義域與值域都是Ｒ，且單調(diào)遞增，，則（）Ks5uＡ.Ｂ.Ｃ.Ａ＝ＢＤ.參考答案：D3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)有極大值和極小值

B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D4.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.

D.參考答案：B略5.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：B略6.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，，，則.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．2016

B．2017

C．-2015

D．-2018參考答案：B8.已知雙曲線x2﹣=1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則?最小值為（）A．﹣2 B．﹣ C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），根據(jù)雙曲線的方程，易得A1、F2的坐標(biāo)，將其代入?，可得關(guān)于x、y的關(guān)系式，結(jié)合雙曲線的方程，可得?═4x2﹣x﹣5配方，再由x的范圍，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），易得A1（﹣1，0），F(xiàn)2（2，0），?=（﹣1﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2﹣x﹣2+y2，又x2﹣=1，故y2=3（x2﹣1），于是?=4x2﹣x﹣5=4（x﹣）2﹣5﹣，當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值﹣2；故選A．9.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線在第一象限內(nèi)與C1交于點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則P=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C

橢圓的焦距為4，所以因?yàn)闇?zhǔn)線為，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，所以，，所以橢圓的方程為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（07年寧夏、海南卷）已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為．參考答案：答案：3解析：如圖，過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：

12.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

參考答案：略13.已知，，則_____________．參考答案：14.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是

參考答案：略15.函數(shù)f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期為．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得：f（x）=﹣sin4x，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．解答：解：∵f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x=sin2x﹣sin2x（1+cos2x）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，∴最小正周期T==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．16.設(shè)函數(shù)y=sin（?x+）（0＜x＜π），當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值，則正數(shù)?的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的最值，求得正數(shù)ω的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（ωx+）在x=處取得最大值，所以ω+=2kπ+，k∈Z，所以ω=12k+1，k∈Z；又0＜x＜π時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)y取得最大值；所以正數(shù)ω的值為1．故答案為：1．17.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

參考答案：96

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xe﹣x（x∈R）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）；（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求導(dǎo)求出導(dǎo)數(shù)為零的值，通過列表判定導(dǎo)數(shù)符號(hào)，確定出單調(diào)性和極值．（2）先利用對(duì)稱性求出g（x）的解析式，比較兩個(gè)函數(shù)的大小可將它們作差，研究新函數(shù)的最小值，使最小值大于零，不等式即可證得．（3）通過題意分析先討論，可設(shè)x1＜1，x2＞1，利用第二問的結(jié)論可得f（x2）＞g（x2），根據(jù)對(duì)稱性將g（x2）換成f（2﹣x2），再利用單調(diào)性根據(jù)函數(shù)值的大小得到自變量的大小關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）解：f′（x）=（1﹣x）e﹣x令f′（x）=0，解得x=1當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表x（﹣∞，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣f（x）極大值所以f（x）在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，在（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1）且f（1）=．（Ⅱ）證明：由題意可知g（x）=f（2﹣x），得g（x）=（2﹣x）ex﹣2令F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=xe﹣x+（x﹣2）ex﹣2于是F'（x）=（x﹣1）（e2x﹣2﹣1）e﹣x當(dāng)x＞1時(shí)，2x﹣2＞0，從而e2x﹣2﹣1＞0，又e﹣x＞0，所以f′（x）＞0，從而函數(shù)F（x）在[1，+∞）是增函數(shù)．又F（1）=e﹣1﹣e﹣1=0，所以x＞1時(shí)，有F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）．（Ⅲ）證明：（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=0，由（I）及f（x1）=f（x2），則x1=x2=1．與x1≠x2矛盾．（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，由（I）及f（x1）=f（x2），得x1=x2．與x1≠x2矛盾．根據(jù)（1）（2）得（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，不妨設(shè)x1＜1，x2＞1．由（Ⅱ）可知，f（x2）＞g（x2），則g（x2）=f（2﹣x2），所以f（x2）＞f（2﹣x2），從而f（x1）＞f（2﹣x2）．因?yàn)閤2＞1，所以2﹣x2＜1，又由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以x1＞2﹣x2，即x1+x2＞2．19.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且，求證：CN//平面AB1M；（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

……1分因?yàn)锳C=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……2分又因?yàn)锳C∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……3分因?yàn)锳M平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……4分

（Ⅱ）過N作NP∥BB1交AB1于P，連結(jié)MP，則NP∥CC1，且∽．……………5分于是有．由已知，有．因?yàn)锽B1=CC1．所以NP=CM．所以四邊形MCNP是平行四邊形．

……6分所以CN//MP．

……7分因?yàn)镃N平面AB1M，MP平面AB1M，

……8分所以CN//平面AB1M．

……9分（Ⅲ）因?yàn)?/p>

BC⊥AC，且CC1⊥平面ABC，所以

以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz．…10分因?yàn)?/p>

，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)，，，．

……11分設(shè)平面的法向量，則，．即

令，則，即．

……12分又平面MB1C的一個(gè)法向量是，

所以

．

……13分由圖可知二面角A-MB1-C為銳角，所以

二面角A-MB1-C的大小為．

……14分20.(14分)已知數(shù)列{an}滿足an+1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)．(1)若{an}是等差數(shù)列，求其首項(xiàng)a1和公差d；(2)證明{an}不可能是等比數(shù)列；(3)若a1＝－1，是否存在實(shí)數(shù)k和b使得數(shù)列{an+kn+b}是等比數(shù)列，如存在，求出求{an}的前n項(xiàng)和，若;不存在，說明理由。

參考答案：（1）

3分（2）假設(shè)是等比數(shù)列，則

7分（3）假設(shè)存在，則有

11分

14分21.已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與拋物線的交點(diǎn)為Q，且．（1）求拋物線的方程；（2）如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于A，D兩點(diǎn)，與圓x2+（y﹣1）2=1相交于B，C兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)相鄰），過A，D兩點(diǎn)分別作我校的切線，兩條切線相交于點(diǎn)M，求△ABM與△CDM的面積之積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）求得P和Q點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨QF丨，由題意可知，+=×即可求得p的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理x1x2=﹣4，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線方程，聯(lián)立求得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求得M到l的距離，利用三角形的面積公式，即可求得△ABM與△CDM的面積之積的最小值．【解答】解：（1）由題意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，則+=×，解得：p=2，∴拋物線x2=4y；（2）設(shè)l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，則x1x2=﹣4，由y=x2，求導(dǎo)y′=，直線MA：y﹣=（x﹣x1），即y=x﹣，同理求得MD：y=x﹣，，解得：，則M（2k，﹣1），∴M到l的距離d==