廣東省江門市鶴山龍口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A2.已知函數(shù)y=sin在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6，進而推斷出≤t進而求得t的范圍，進而求得t的最小值．【解答】解：函數(shù)y=sin的周期T=6，則≤t，∴t≥，∴tmin=8．故選C．3.已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，則下列結(jié)論正確的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠? C．A∪B=? D．A∩B=?參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】運用絕對值不等式和二次不等式的解法，化簡集合A，B，分別求出A，B的交集和并集，即可判斷選項的正確．【解答】解：集合A={x∈R||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x|（x﹣2）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=?，A∪B={x|x＞﹣1或x≤﹣2}，對照選項，可得A，B，C均錯，D正確．故選：D．4.已知函數(shù)，則“b<0”是“f(1)<0”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條參考答案：A略5.已知，，且.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.

；⑤；⑥

其中正確結(jié)論的序號是(

)

A.①③⑤

B.①④⑥

C.②③⑤

D.②④⑥參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)的極大值為，極小值為，因為，且，所以，且.又，所以，③正確，④錯誤；，所以②正確，①錯誤.又，所以，所以⑤正確，⑥錯誤.答案選C.6.若全集，，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.雙曲線（）的焦點坐標為……（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.

參考答案：B8.雙曲線以一正方形兩頂點為焦點，另兩頂點在雙曲線上，則其離心率為（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1參考答案：B略9.已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若與垂直，則||等于(

) A．1 B．2 C． D．4參考答案：C考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：計算題．分析：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0得到﹣1+n2=0，所以n=±1，得到=（1，±1），利用向量模的坐標公式進而求出||的值．解答： 解：因為向量=（1，n），=（﹣1，n），并且與垂直，所以?=0所以﹣1+n2=0，解得n=±1，所以==（1，±1）所以||=故選C．點評：本題考查向量垂直的充要條件以及向量的求模的計算公式，此題屬于基礎(chǔ)題．10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量,滿足約束條件若目標函數(shù)僅在點處取到最大值,則實數(shù)的取值范圍_______________.參考答案：12.在中，，邊的中點為，則

．參考答案：13.圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的標準方程為______。參考答案：14.已知△ABC的面積為2，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，A=，則a的最小值為

．參考答案：【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面積公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，則a≥2，即a的最小值為2，故答案為：2．【點評】此題考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．15.已知數(shù)列{an}的前n項之和為，滿足，，則數(shù)列{cn}的通項公式為

．參考答案：已知，故得到兩式做差得到兩側(cè)式子變形為累加得到.故答案為：.

16.__________.參考答案：1略17.設(shè)，其中滿足，當?shù)淖畲笾禐闀r，的值為_

____.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10個零點，求b的最小值．參考答案：(1)解：由題意得：

由函數(shù)的最小正周期為，得

∴

由，得：，k∈Z

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z (2)解：將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，

得到，即的圖象

所以

令g(x)=0得：或，k∈Z

所以在每個周期上恰好有兩個零點，

若y=g(x)在[0，b]上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標即可，

即b的最小值為略19.三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)分別為線段的中點，為線段上的點，且.（Ⅰ）證明：是線段的中點；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個相異極值點x1、x2，求證：+＞2ae．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可，（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個極值點x1、x2，即導(dǎo)函數(shù)g′（x）有兩個不同的實數(shù)根x1、x2，對a進行分類討論，令=t，構(gòu)造函數(shù)φ（t），利用函數(shù)φ（t）的單調(diào)性證明不等式．【解答】解：（1）x＞0，恒有f（x）≤x成立，∴xlnx﹣x2≤x恒成立，∴≥，設(shè)g（x）=，∴g′（x）=，當g′（x）＞0時，即0＜x＜e2，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當g′（x）＜0時，即x＞e2，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（e2）=，∴≥，∴a≥，∴實數(shù)a的取值范圍為[，+∞）；（2）g′（x）=f（x）′﹣1=lnx﹣ax，函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個極值點x1、x2，即g′（x）=lnx﹣ax=0有兩個不同的實根，當a≤0時，g′（x）單調(diào)遞增，g′（x）=0不可能有兩個不同的實根；當a＞0時，設(shè)h（x）=lnx﹣ax，∴h′（x）=，若0＜x＜時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，若x＞時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，∴h（）=﹣lna﹣1＞0，∴0＜a＜．不妨設(shè)x2＞x1＞0，∵g′（x1）=g′（x2）=0，∴l(xiāng)nx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），先證+＞2，即證＜，即證ln＜=（﹣）令=t，即證lnt＜（t﹣）設(shè)φ（t）=lnt﹣（t﹣），則φ′（t）=﹣＜0，函數(shù)φ（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴φ（t）＜φ（1）=0，∴+＞2，又∵0＜a＜，∴ae＜1，∴+＞2ae．21.（本題滿分13分）設(shè).（Ⅰ）確定的值，使的極小值為0；（II）證明：當且僅當時，的極大值為3.參考答案：（Ⅰ）由于所以………2分令,當時，………3分所以，當，即時，的變化情況如下表1：x0(0,)(,+∞)－0+0－↘極小值↗極大值↘此時應(yīng)有，所以；………5分②當，即時，的變化情況如下表2：x（）0(0,+∞)－0+0－↘極小值↗極大值↘此時應(yīng)有而綜上可知，當或4時，的極小值為.…………7分（II）若，則由表1可知，應(yīng)有也就是………9分設(shè)由于得所以方程

無解.

………11分若，則由表2可知，應(yīng)有，即.綜上可知，當且僅當時，的極大值為.………13分22.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（I）求角的大??；（II）設(shè)邊的中點為，，求的面積