廣東省河源市金安中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線的交點(diǎn)在實(shí)軸上射影恰好為雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B．2 C．2

D．4參考答案：答案：B2.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x﹣1）2 B．f（x）=ex C．f（x）= D．f（x）=ln（x+1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由減函數(shù)的定義便知，f（x）滿足的條件為：在（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)條件知，f（x）需滿足在（0，+∞）上單調(diào)遞減；A．f（x）=（x﹣1）2在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴該函數(shù)不滿足條件；B．f（x）=ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件；C．反比例函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足條件，即該選項(xiàng)正確；D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查減函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判斷．3.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：D4.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B5.設(shè)全集為R，集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知是虛數(shù)單位，則=A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.已知兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓的方程是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程因?yàn)橹悬c(diǎn)為圓心，為半徑，

所以，圓的方程是

故答案為：D8.設(shè)集合A={x|1<x<4}，集合B={x|x2-2x-3≤0}，則A∩（СRB）=

A．（1，4）

B．（3，4）

C．（1，3）

D．（1，2）∪（3，4）參考答案：B略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為

A.7

B.15 C.31

D.63參考答案：B略10.tan70°cos10°(1－tan20°)的值為(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．C5

【答案解析】B

解析：tan70°cos10°（1﹣tan20°）=﹣tan70°cos10°（tan20°﹣1）=﹣cot20°cos10°（﹣1）=﹣2cot20°cos10°（sin20°﹣cos20°）=﹣2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）=﹣=1故選：B．【思路點(diǎn)撥】先把切轉(zhuǎn)化成弦，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，兩角和公式和二倍角公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，求得答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的面積為S，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若那么C=

。參考答案：略12.已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接，若，則C的離心率

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓試題解析：由得：BF=8，所以取橢圓的右焦點(diǎn)為連接則四邊形AFB為矩形，所以所以故答案為：13.已知f(x)=過(guò)A(1,m)可作曲線的三條切線，則m的取值范圍是

.參考答案：(-3,-2)14.5名同學(xué)排成一列,某個(gè)同學(xué)不排排頭的排法種數(shù)為

(用數(shù)字作答).參考答案：9615.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，,,,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略16.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,已知,，，則△ABC的面積為

.參考答案：17.已知函數(shù)

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修:幾何證明選講如圖,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,且AB=AD,BP=2BC.(Ⅰ)求證:PD=2AB；(Ⅱ)當(dāng)BC=2,PC=5時(shí),求AB的長(zhǎng).參考答案：(Ⅰ)因?yàn)樗倪呅问菆A內(nèi)接四邊形,

所以,…………1分

又,所以,,…3分

而,所以,又,所以.……………5分

(Ⅱ)依題意,設(shè),由割線定理得,……………7分

即,解得,即的長(zhǎng)為.……………10分19.

已知在四棱錐P-ABCD中，底面

ABCD是矩形，平面ABCD，AB=

2，PA=AD=1，E，F(xiàn)分別是AB、PD

的中點(diǎn)．

(l)求證：AF平面PDC；

(2)求三棱錐B-PEC的體積；

(3)求證：AF//平面PEC..參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知正項(xiàng)數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,.（Ⅰ）計(jì)算出，然后猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：21.已知（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于x∈[4，16]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，由此能求出函數(shù)的值域．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1mt對(duì)于2≤t≤4恒成立，從而得到m≤t﹣3+對(duì)于t∈[2，4]恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（t）=t+﹣3，t∈[2，4]，能求出m的取值范圍．解：（1）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．當(dāng)t=時(shí)，ymin=﹣，當(dāng)t=1，或t=2時(shí)，ymax=0．∴函數(shù)的值域是[﹣，0]．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1≥mt對(duì)于2≤t≤4恒成立．∴m≤t﹣3+對(duì)于t∈[2，4]恒成立，設(shè)g（t）=t﹣3+，t∈[2，4]，∴g（t）=t﹣3+=（t+）﹣3，∵g（2）=0，g（4）=，∴g（t）min=0，∴m≤0．故m的取值范圍是（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．22.已知函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx﹣+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，角A是銳角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx+），利用周期公式可求ω，可得函數(shù)解析式，進(jìn)而由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由，又角A是銳角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為1