廣東省深圳市東方臺(tái)商子弟學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B為（

）A．(2,3)

B．(0,3)

C．[2,3)

D．?參考答案：C集合，，則為.故答案為：C.

2.直線l：y=kx+1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“△OAB的面積為”是“k=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．分析；根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即必要性成立．若△OAB的面積為，則S===，解得k=±，則k=不成立，即充分性不成立．故“△OAB的面積為”是“k=”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且滿足，若對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D解：∵，，∴，即，即，故，由知，∴，；若對(duì)任意恒成立，只需使，即，解得4.已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，則α=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求值．【解答】解：=（1，cosα），=（sinα，1），若，可得?=sinα+cosα=0，即有tanα==﹣1，由0＜α＜π，可得α=．故選：B．5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A6.函數(shù)的極大值為6,極小值為2,則的減區(qū)間是

A.（-1，1）

B.（0，1）

C.（-1，0）

D.（-2，-1）參考答案：A提示：令，得x=,,,得a=1,b=4,當(dāng)x時(shí)，.7.如圖,正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

A．線段

B．線段C．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段D．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段參考答案：A略8.如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積是，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C若俯視圖為A,則幾何體為邊長(zhǎng)為1的正方體，所以體積為1，不滿足條件；若為B,則該幾何體為底面直徑為1，高為1的圓柱，此時(shí)體積為，不滿足條件；若為D,幾何體為底面半徑為1，高為1的圓柱的部分，此時(shí)體積為，不滿足條件，若為C，該幾何體為底面是直角三角形且兩直角邊為1，高為1的三棱柱，所以體積為，滿足條件，所以選C.

9.為得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)(

) A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變 C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變 D．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點(diǎn)，且滿足A． B．C． D．0參考答案：D設(shè)則，，易知，由余弦定理可得，解得，故,.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則。參考答案：12.右圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為．參考答案：6.8略13.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則E（X）=．參考答案：2【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】推導(dǎo)出X～B，由此利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)能求出E（X）．【解答】解：∵一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，∴X～B，∴E（X）=100×0.02．故答案為：2．14.設(shè)等差數(shù)列滿足公差,,且數(shù)列中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列的一項(xiàng).若，則的所有可能取值之和為_(kāi)________________.參考答案：364略15.（5分）定義函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在常數(shù)M，對(duì)于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，則稱函數(shù)f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log2x，x∈，則函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為．參考答案：1007【考點(diǎn)】：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；函數(shù)的值．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：f（x）=log2x，x∈，是單調(diào)增函數(shù)，利用定義，即可求出函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”解：f（x）=log2x，x∈，是單調(diào)增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為M=（log21+log222014）=1007，故答案為：1007．【點(diǎn)評(píng)】：此題主要應(yīng)用新定義的方式考查平均值不等式在函數(shù)中的應(yīng)用．對(duì)于新定義的問(wèn)題，需要認(rèn)真分析定義內(nèi)容，切記不可偏離題目．16.設(shè)函數(shù)，則的值為

．參考答案：-1由得17.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1685試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率.（Ⅰ）設(shè)每銷售一件該商品獲利1000元，某天銷售該商品獲利情況如下表，完成下表，并求試銷期間日平均獲利數(shù)；日獲利（元）0100020003000頻率

（Ⅱ）求第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)為3件的概率.參考答案：（I）日獲利分別為0元，1000元，2000元，3000元的頻率分別為；試銷期間日平均獲利數(shù)為1850元.

6分（Ⅱ）（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）（“當(dāng)天商品銷售量為2件”）（“當(dāng)天商品銷售量為3件”）

12分19.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；參考答案：證明:（1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，

∴FG為△CDP的中位線

∴FGCD∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)∴ABCD

∴FGAE∴四邊形AEGF是平行四邊形∴AF∥EG

又EG平面PCE，AF平面PCE∴AF∥平面PCE

（2）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP

∴CD⊥AF直角三角形PAD中，∠PDA=45°∴△PAD為等腰直角三角形

∴PA＝AD=2

∵F是PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD，又CDPD=D∴AF⊥平面PCD

∵AF∥EG∴EG⊥平面PCD又EG平面PCE∴平面PCE⊥平面PCD略20.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|AB|=|t1﹣t2|，化為關(guān)于α的三角函數(shù)求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），∴圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0

…（Ⅱ）將代入圓C的直角坐標(biāo)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1?t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍是[2，2）…21.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）由已知條件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB，結(jié)合和角公式化簡(jiǎn)可求cosB，進(jìn)一步可求B，（II）由（I）可得，由△ABC為銳角三角形，可得從而可得A的范圍，而sinA+sinC=sinA+sin（﹣A），利用差角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)可得，從而可求．【解答】解：（I）由條件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB．則sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠