廣東省深圳市福永中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，則數(shù)列{f(n)}(n∈N*)前20項的和為()A．305

B．315

C．325

D．335參考答案：D因為f(1)＝，f(2)＝＋，f(3)＝＋＋，…，f(n)＝＋f(n－1)，所以{f(n)}是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以S20＝20×＋×＝335.2.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略3.已知向量，，，且，則，的值分別為（

）A.－2，1

B.1，－2

C.2，－1

D.－1，2參考答案：D4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.直線y=x+1的傾斜角為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線y=x+1的傾斜角為θ，由直線的方程可得其斜率k，則有tanθ=1，結(jié)合θ的范圍即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線y=x+1的傾斜角為θ，直線的方程為：y=x+1，其斜率k=1，則有tanθ=1，又由0≤θ＜π，則θ=，故選：C．6.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若，則下列不等式成立的是

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：C8.過點且與直線平行的直線的方程是【

】.A.

B.C.

D.參考答案：A9.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（）A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0參考答案：C【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】直線與圓．【分析】由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得出△ABC的歐拉線的方程．【解答】解：線段AB的中點為M（1，2），kAB=﹣2，∴線段AB的垂直平分線為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此△ABC的歐拉線的方程為：x﹣2y+3=0．故選：C．【點評】本題考查了歐拉線的方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外心重心垂心性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域為R的函數(shù),則關(guān)于x的函數(shù)的零點的個數(shù)為

.

參考答案：712.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是________參考答案：13.若是銳角三角形的兩內(nèi)角，則_____（填>或<）。參考答案：

解析：，即，14.（5分）在x軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為

．參考答案：y=﹣x+5考點： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線的截距確定直線過點（5，0），利用點斜式方程進行求解即可．解答： ∵直線在x軸上的截距是5，∴直線過點（5，0），∵直線的傾斜角為，∴直線的斜率k=tan=﹣1，則直線的方程為y=﹣（x﹣5），即y=﹣x+5．故答案為：y=﹣x+5．點評： 本題主要考查直線方程的求解，利用直線的點斜式方程是解決本題的關(guān)鍵．15.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：略16.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

參考答案：略17.在△ABC中，若，則的最大值為______.參考答案：【分析】先由題得，再化簡得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【詳解】在△ABC中，有,所以==,當即時取等.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=a?4x﹣a?2x+1+1﹣b（a＞0）在區(qū)間[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）令t=2x∈[2，4]，依題意知，y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，由即可求得a、b的值．（2）設(shè)2x=t，k≤=1﹣+，求出函數(shù)1﹣+的大值即可【解答】解：（1）令t=2x∈[2，4]，則y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，對稱軸t=1，a＞0，∴t=2時，ymin=4a﹣4a+1﹣b=1，t=4時，ymax=16a﹣8a+1﹣b=9，解得a=1，b=0，（2）4x﹣2?2x+1﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解設(shè)2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤=1﹣+，再令=m，則m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1=（m﹣1）2令h（m）=m2﹣2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故實數(shù)k的取值范圍（﹣∞，1]．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的應(yīng)用，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，，．(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；ww(2)當時，求函數(shù)的最大值的表達式．參考答案：(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).

………………1分證明：當時，，在區(qū)間上任意，設(shè)，

所以，即在上是增函數(shù).

………………5分(注：用導(dǎo)數(shù)法證明或其它方法說明也同樣給5分)www.zxs(2)因為，所以

………………7分①當時，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以當時，取得最大值為；

………………9分②當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

………………11分

而，當時，，當時，函數(shù)取最大值為；當時，，當時，函數(shù)取最大值為；………………13分綜上得，

………………15分20.設(shè)，，其中若a＞0且a≠1，確定x為何值時，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）（2）根據(jù)指數(shù)的基本運算法則求解即可．【解答】解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴當x=時，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，當a＞1時，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．當1＞a＞0時，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．綜上：當a＞1時，x＜．當1＞a＞0時，x＞．21.在△OAB中，，，，E點滿足，D是邊OB的中點，（1）當時，求直線AD與OE相交所成的較小的角的余弦值；（2）求的最小值．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）由已知易得，建立坐標系，通過坐標表示出向量與，則代入數(shù)據(jù)即可。（2）因為其最小值就是原點O到直線AB的距離D．通過點到直線距離公式求解即可；另還可通過坐標表示構(gòu)造成一元二次函數(shù)求解最小值?！驹斀狻浚?），則如圖建系，又即E為AB的中點，據(jù)已知有，，，則，，設(shè)與的夾角為，則，即直線AD與OE相交所成的較小的角的余弦值是；（2）表示E是直線AB上任意一點，其最小值就是原點O到直線AB的距離D．AB的方程是，，即的最小值是.另法：，．當時取得最小值．【點睛】此題考查向量運算，通過建系將向量幾何運算轉(zhuǎn)化為坐標運算，屬于一般題目。22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中k為常數(shù)，）為偶函數(shù).(1)求k的值；(2)用定義證明函數(shù)在