廣東省清遠市鳳霞中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，下列結(jié)論中正確的是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：A2.在△中,角所對的邊分別為,且滿足,則的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2參考答案：A∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最大值為1.3.若實數(shù)滿足則的取值范圍是

（

）

A.

B.[

C.

D.參考答案：B4.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：B5.設(shè)是空間三條不同的直線，是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

（

）A.當(dāng)時，且是在內(nèi)的射影時，若，則.B.當(dāng)，且時，若，則.C.當(dāng)時，若，則.D.當(dāng)時，若，則.參考答案：解析：C當(dāng)時，若，則b不一定垂直于，故選C.6.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的極值點的個數(shù)是（

）A.2

B.1

C.0

D.由a確定參考答案：C8.已知是等比數(shù)列，，則=(

)A．16（）

B．16（）

C.（）

D．（）參考答案：C9.若是從區(qū)間[0,10]中任取的一個實數(shù),則方程無實解的概率是(

)A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：B略10.集合，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列，則有，，，，……依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個數(shù)為

（

）A．247

B．735

C．733

D．731參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因為在等差數(shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點：類比推理12.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.參考答案：3213.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以.

14.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點為，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線結(jié)果的點，可得a，b關(guān)系式，利用焦點坐標(biāo)求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點，可得2b=，雙曲線的一個焦點為，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的橢圓方程為：．故答案為：．15.已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由橢圓的性質(zhì)求出|BF|的值，利用已知的向量間的關(guān)系、三角形相似求出D的橫坐標(biāo)，再由橢圓的第二定義求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如圖，，作DD1⊥y軸于點D1，則由，得，所以，，即，由橢圓的第二定義得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案為：．【點評】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想，本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑．16.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為________．參考答案：

17.曲線的直角坐標(biāo)方程為_

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐標(biāo)；（2）若||=，且+2與2﹣垂直，求與的夾角θ．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】（1）設(shè)，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐標(biāo)．（2）由，知，整理得，故，由此能求出與的夾角θ．【解答】解：（1）設(shè)，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）【點評】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算和數(shù)量積判斷兩個平面垂直的條件的靈活運用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．19.（普通班）.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足．(1)求；(2)求數(shù)列的通項公式．參考答案：

20.已知，設(shè)命題p:函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題q:不等式對恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍。參考答案：解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；

又不等式ax2-ax+1＞0對x∈R恒成立，

∴△＜0，即a2-4a＜0，∴0＜a＜4，

∴q：0＜a＜4．

而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假．

①若p真，q假，則a≥4；

②若p假，q真，則0＜a≤1．

所以a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）．略21.（14分）已知橢圓的中心在原點，一個長軸的端點為P（0，﹣2），離心率為e=，過點P作斜率為k1，k2的直線PA，PB，分別交橢圓于點A，B．（1）求橢圓的方程；（2）若k1?k2=2，證明直線AB過定點，并求出該定點．參考答案：【考點】恒過定點的直線；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b之值，即可得到橢圓的方程；（2）由題意得直線PA方程為y=k1x﹣2，與橢圓方程消去y得到關(guān)于x的方程，解出A點坐標(biāo)含有k1的式子，同理得到B點坐標(biāo)含有k2的式子，利用直線的兩點式方程列式并結(jié)合k1k2=2化簡整理，可證出AB方程當(dāng)x=0時y=﹣6，由此可得直線AB必過定點Q（0，﹣6）．【解答】解：（1）∵橢圓的中心在原點，一個長軸的端點為P（0，﹣2），∴設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），可得a=2，且，解之得b=1，∴橢圓的方程為：；（2）由題意，可得直線PA方程為y=k1x﹣2，與橢圓方程消去y，得（1+）x2﹣k1x=0，解之得x=0或x=由P的坐標(biāo)為（0，﹣2），得A（，k1?﹣2），即（，）同理可行B的坐標(biāo)為（，），結(jié)合題意k1?k2=2，化簡得B（，）因此，直線AB的方程為，化簡得=（），令x=0得==﹣6，由此可得直線AB過定點定點Q（0，﹣6）．【點評】本題給出橢圓滿足的條件，求它的方程并證明直線經(jīng)過定點．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線的基本量與基本形式等知識，屬于中檔題．22.通過隨機詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生女生合計挑同桌304070不挑同桌201030總計5050100

(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率；

(2)根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)見解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)