廣東省深圳市東湖中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D略2.若，則下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．參考答案：A3.設(shè)全集，則的值為（）

A

3

B

9

C

3或9

D

參考答案：C4.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（﹣3，3），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（0≤θ＜2π），則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式即可得出．【解答】解：由=3，tanθ==﹣1，且點(diǎn)P在第二象限，∴θ=．∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)為．故選：A．5.設(shè),則(

)A.0 B. C. D.參考答案：B6.下列選項(xiàng)中,使不等式成立的x的取值范圍是（）A．(,-1) B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,+)參考答案：A略7.已知，則f(x)的圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B，D，再根據(jù)函數(shù)值即可判斷．【詳解】∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，D當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣1＜0，故排除C，故選：A．【點(diǎn)睛】有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．8.已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±4x，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程求得a和b的關(guān)系，由離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)焦點(diǎn)在y軸上，，雙曲線的漸近線方程是y=±4x，可得：=4，即a=4b，則該雙曲線的離心率為e====，故答案選：C．9.下列不等式中，對(duì)任意x∈R都成立的是(

)

A．

B．x2+1>2x

C．lg(x2+1)≥lg2x

D．≤1參考答案：D10.已知，三個(gè)命題①；②；③；正確命題的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則

．參考答案：12.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長(zhǎng)均為4，寬分別為2與4，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為，類(lèi)比圓的方程，請(qǐng)寫(xiě)出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)為球心，半徑為r的球的方程為

．參考答案：【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圓的方程形式即可類(lèi)比出空間直角坐標(biāo)系中球的方程．【詳解】利用類(lèi)比推理,得空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P(-1,1,3)為球心,r為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了類(lèi)比推理知識(shí)，對(duì)比方程的形式即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)在[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：【分析】分別利用、上恒成立求得取值范圍.【詳解】由題意得：若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立

若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立

綜上所述：本題正確結(jié)果：15.過(guò)拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，焦點(diǎn)F（2，0）．∵A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，∴A的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標(biāo)為±4，不妨設(shè)A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標(biāo)為1，∴B到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．16.命題“若，則（）”否命題的真假性為

（從“真”、“假”中選填一個(gè)）．參考答案：真17.已知是圓的動(dòng)弦，且，則中點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求AD的長(zhǎng)．參考答案：解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分專(zhuān)題;解三角形．分析;由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，從而可求cosB，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的長(zhǎng)．解答;解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分點(diǎn)評(píng);本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查19.已知n∈N*，在（x+2）n的展開(kāi)式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用在（x+2）n的展開(kāi)式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的，建立方程，即可求n的值；（2）由（1）知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為，為第四項(xiàng)，即可求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）令x=0，得a0+a1+…+an的值．【解答】解：（1）由題得，解得n=6．（2）由（1）知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為，為第四項(xiàng)，．（3），令x=0，得．20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=－x3+bx2+cx+bc，(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值－，試確定b、c的值；(2)在(1)的條件下，曲線y=f(x)+m與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)記g(x)=|f′(

x)|(－1≤x≤1)的最大值為M，若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．

(參考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)(x－2b)2)參考答案：解：(1)解得或.…………2分若,,在上單調(diào)遞減,在處無(wú)極值；若,,,直接討論知,在處有極大值,所以為所求.………………4分(2)由(1),,……6分當(dāng)或,曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn).…8分因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是或.……………9分(3).若,則在是單調(diào)函數(shù),,因?yàn)榕c之差的絕對(duì)值,所以.……………11分若,在取極值,則,.若,,；若,,.當(dāng),時(shí),在上的最大值.………13分所以,的取值范圍是.………………14分略21.(本小題滿分13分)某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫(xiě)字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫(xiě)字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元．(Ⅰ)若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？(Ⅱ)若干年后開(kāi)發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓；②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該樓，問(wèn)哪種方案盈利更多？參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元，n年共收入租金30n萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共，因此利潤(rùn)y=30n－(81+n2)，令y>0，解得：3<n<27，所以從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn).(Ⅱ)年平均利潤(rùn)，(當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào))所以9年后共獲利潤(rùn)：12=154(萬(wàn)元)，利潤(rùn)y=30n－(81+n2)=－(n－15)2+144，所以15年后共獲利潤(rùn)：144+10=154(萬(wàn)元).兩種方案獲利一樣多，而方案①時(shí)間比