22/22統(tǒng)計中的應(yīng)用問題統(tǒng)計中的應(yīng)用問題【方法綜述】概率與統(tǒng)計的問題在高考中的地位相對穩(wěn)定，而由于概率與統(tǒng)計具有較強(qiáng)的現(xiàn)實應(yīng)用背景，在近幾年的高考中，概率與統(tǒng)計問題在高考中所占的地位有向壓軸題變化的趨勢。概率與統(tǒng)計的熱點(diǎn)問題主要表現(xiàn)在一是：以數(shù)學(xué)文化和時代發(fā)展為背景設(shè)置概率統(tǒng)計問題，二是概率統(tǒng)計與函數(shù)、方程、不等式及數(shù)列等相結(jié)合的問題。此類問題的解決，需要考生由較強(qiáng)的閱讀理解能力，體現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理等核心素養(yǎng)。先就此類問題進(jìn)行分析、歸類，以幫助考生提升應(yīng)試能力?！窘獯鸩呗浴?類型一以時代發(fā)展為背景的統(tǒng)計問題【例1】高三模擬考試常常劃定的總分各批次分?jǐn)?shù)線，通過一定的數(shù)學(xué)模型，確定不同學(xué)科在一本、二本等各批次“學(xué)科上線有雙分”的分?jǐn)?shù)線．考生總成績達(dá)到總分各批次分?jǐn)?shù)線的稱為總分上線；考生某一單科成績達(dá)到及學(xué)科上線有雙分的稱為單科上線．學(xué)科對總分的貢獻(xiàn)或匹配程度評價有很大的意義．利用“學(xué)科對總分上線貢獻(xiàn)率”SKIPIF1<0和“學(xué)科有效分上線命中率”SKIPIF1<0這兩項評價指標(biāo)，來反映各學(xué)科的單科成績對考生總分上線的貢獻(xiàn)與匹配程度，這對有效安排備考復(fù)習(xí)計劃具有十分重要的意義．某州一診考試劃定總分一本線為465分，數(shù)學(xué)一本線為104分，某班一小組的總分和數(shù)學(xué)成績?nèi)绫恚瑒t該小組“數(shù)學(xué)學(xué)科對總分上線貢獻(xiàn)率、有效分上線命中率”分別是（）（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位有效數(shù)字）學(xué)生編號1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績120117122101100112991111021008998928494113971048585總分成績495494493485483483482480479475471470463457454453448448441440A．41.7%，71.4% B．60%，71.4%C．41.7%，35% D．60%，35%【來源】四川省涼山州2021屆高三二模數(shù)學(xué)（文科）試題【答案】A【解析】由圖表知雙過線人數(shù)為5人，單過線人數(shù)為7人，總分過線人數(shù)為12人；SKIPIF1<0“學(xué)科對總分上線貢獻(xiàn)率”為SKIPIF1<0，“學(xué)科有效分上線命中率”為SKIPIF1<0，故選：A．【舉一反三】上饒市婺源縣被譽(yù)為“茶鄉(xiāng)”，婺源茶業(yè)千年不衰，新時代更是方興未艾，其中由農(nóng)業(yè)部監(jiān)制的婺源大山頂特供茶“擂鼓峰茶尤為出名，為了解每壺“擂鼓峰”茶中所放茶葉量SKIPIF1<0克與食客的滿意率SKIPIF1<0的關(guān)系，抽樣得一組數(shù)據(jù)如下表：SKIPIF1<0(克)24568SKIPIF1<0(%)30SKIPIF1<0507060根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則表中SKIPIF1<0的值為（）A．39.5 B．40 C．43.5 D．45【來源】押第9題概率統(tǒng)計小題-備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學(xué)臨考題號押題（浙江專用）【答案】B【解析】由表中數(shù)據(jù)，計算可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為回歸直線方程SKIPIF1<0過樣本中心點(diǎn)，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B.類型二統(tǒng)計圖表問題【例2】為貫徹落實健康第一的指導(dǎo)思想，切實加強(qiáng)學(xué)校體育工作，促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平.某市抽調(diào)三所中學(xué)進(jìn)行中學(xué)生體育達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)簡稱為SKIPIF1<0校、SKIPIF1<0校、SKIPIF1<0校.現(xiàn)對本次測試進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到測試成績排在前200名學(xué)生層次分布的餅狀圖、SKIPIF1<0校前200名學(xué)生的分布條形圖，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．測試成績前200名學(xué)生中SKIPIF1<0校人數(shù)超過SKIPIF1<0校人數(shù)的2倍B．測試成績前100名學(xué)生中SKIPIF1<0校人數(shù)超過一半以上C．測試成績前151—200名學(xué)生中SKIPIF1<0校人數(shù)最多33人D．測試成績前51—100名學(xué)生中SKIPIF1<0校人數(shù)多于SKIPIF1<0校人數(shù)【來源】黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三6月復(fù)課線下考查數(shù)學(xué)（理）試題【答案】D【解析】前200名學(xué)生中SKIPIF1<0校人數(shù)SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0校人數(shù)SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0,故A一定正確；前100名學(xué)生中SKIPIF1<0校人數(shù)約為SKIPIF1<0人，超過半數(shù)的50人，故B一定正確；成績前150名以內(nèi)的學(xué)生中SKIPIF1<0校人數(shù)約為SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0校人數(shù)最多全在這個范圍，有SKIPIF1<0人,所以SKIPIF1<0校至少有SKIPIF1<0人，又∵成績前200名學(xué)生中SKIPIF1<0校人數(shù)為40人，所以SKIPIF1<0校至多有SKIPIF1<0=33人測試成績前151—200名之間，故C一定正確；測試成績前51—100名學(xué)生中SKIPIF1<0校人數(shù)約為25人，這200名學(xué)生中SKIPIF1<0校學(xué)生總數(shù)為SKIPIF1<0人，有可能也有25人在51—100名之間，故D不一定正確，故選：D.【例3】空氣質(zhì)量指數(shù)SKIPIF1<0是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其對應(yīng)關(guān)系如下表:SKIPIF1<0指數(shù)值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染為監(jiān)測某化工廠排放廢氣對周邊空氣質(zhì)量指數(shù)的影響，某科學(xué)興趣小組在校內(nèi)測得10月1日—20日SKIPIF1<0指數(shù)的數(shù)據(jù)并繪成折線圖如下:下列敘述正確的是（）A．這SKIPIF1<0天中SKIPIF1<0指數(shù)值的中位數(shù)略大于SKIPIF1<0B．這SKIPIF1<0天中的空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)占SKIPIF1<0C．10月4日到10月11日，空氣質(zhì)量越來越好D．總體來說，10月中旬的空氣質(zhì)量比上旬的空氣質(zhì)量好【來源】押第3題概率與統(tǒng)計-備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學(xué)（文）臨考題號押題（全國卷2）【答案】B【解析】由折線圖知SKIPIF1<0以上有SKIPIF1<0個，SKIPIF1<0以下有SKIPIF1<0個，中位數(shù)是SKIPIF1<0兩邊兩個數(shù)的均值，觀察比SKIPIF1<0的數(shù)離SKIPIF1<0遠(yuǎn)點(diǎn)，因此兩者均值大于SKIPIF1<0但小于150,A錯;空氣質(zhì)量為優(yōu)的有SKIPIF1<0天，占SKIPIF1<0，B正確;10月4日到10月11日，空氣質(zhì)量越來越差，C錯;10月上旬的空氣質(zhì)量SKIPIF1<0指數(shù)值在SKIPIF1<0以下的多，中旬的空氣質(zhì)量SKIPIF1<0指數(shù)值在SKIPIF1<0以上的多，上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好，D錯.故選：B.【舉一反三】1．2020年，面對新冠肺炎疫情的嚴(yán)重沖擊，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，我國能源領(lǐng)域深入貫徹“四個革命?一個合作”能源安全新戰(zhàn)略，全面落實中央“六?！惫ぷ鞑渴?，戰(zhàn)疫情促生產(chǎn)?增供應(yīng)保安全，能源生產(chǎn)穩(wěn)中有增，進(jìn)口較快增長，能源供應(yīng)能力和水平不斷鞏固提升，為統(tǒng)籌推進(jìn)疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展提供了有力保障.下圖是2020年1~12月分品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長率情況變化圖.下列說法錯誤的是（）A．4~7月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長率呈下降趨勢B．9~12月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長率總體呈上升趨勢C．7月份品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長率最高的是原油加工量同比增長率D．2020年分品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長率波動最小的是發(fā)電量同比增長率【來源】押第3題統(tǒng)計圖表-備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學(xué)（文）臨考題號押題（全國卷1）【答案】D【解析】觀察題中所給的折線圖，可知：4~7月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長率是下降的，呈下降趨勢，所以A項正確；9~12月，雖然天然氣11月比10月偏低，但總體趨勢仍為上升的，所以原煤及天然氣當(dāng)月同比增長率總體呈上升趨勢，所以B正確；圖中7月份，只有原煤加工上升，其他品種能源均比6月份低，所以C項正確；由圖易知，相比發(fā)電量，原油的曲線波動幅度更小，所以D項錯誤；故選：D.2．如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若由直方圖得到的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）分別為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【來源】文科數(shù)學(xué)-學(xué)科網(wǎng)2021年高三3月大聯(lián)考考后強(qiáng)化卷（新課標(biāo)Ⅱ卷）【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可知：眾數(shù)SKIPIF1<0；中位數(shù)應(yīng)落在70-80區(qū)間內(nèi)，則有：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；平均數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71所以SKIPIF1<0故選：B【點(diǎn)睛】從頻率分布直方圖可以估計出的幾個數(shù)據(jù)：(1)眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加；(3)中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1．采購經(jīng)理指數(shù)（SKIPIF1<0），是通過對企業(yè)采購經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購、生產(chǎn)、流通等各個環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的監(jiān)測宏觀經(jīng)濟(jì)走勢的先行性指數(shù)之一，具有較強(qiáng)的預(yù)測、預(yù)警作用.如圖為國家統(tǒng)計局所做的我國2018年SKIPIF1<0月份的采購經(jīng)理指數(shù)（SKIPIF1<0）的折線圖，若SKIPIF1<0指數(shù)為SKIPIF1<0，則說明與上月比較無變化，根據(jù)此圖，下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）①2018年1至12月的SKIPIF1<0指數(shù)逐月減少；②2018年1至12月的SKIPIF1<0指數(shù)的最大值出現(xiàn)在2018年5月份；③2018年1至12月的SKIPIF1<0指數(shù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0；④2018年1月至3月的月SKIPIF1<0指數(shù)相對6月至8月，波動性更大.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】1月到5月PMI指數(shù)有增有減，所以①錯誤；2018年5月的SKIPIF1<0指數(shù)的最大，所以②正確；根據(jù)折線圖，SKIPIF1<0，所以③正確；1月至3月的月SKIPIF1<0指數(shù)極差為SKIPIF1<0，6月至8月的月SKIPIF1<0指數(shù)極差為SKIPIF1<0，故1月至3月的月SKIPIF1<0指數(shù)波動性更大，所以④正確；故選：C2．汽車急剎車的停車距離與諸多因素有關(guān)，其中最為關(guān)鍵的兩個因素是駕駛員的反應(yīng)時間和汽車行駛的速度.設(shè)d表示停車距離，SKIPIF1<0表示反應(yīng)距離，SKIPIF1<0表示制動距離，則SKIPIF1<0，如圖是根據(jù)美國公路局公布的試驗數(shù)據(jù)制作的停車距離示意圖.由圖中數(shù)據(jù)得到如表的表格，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，建立停車距離與汽車速度的函數(shù)模型.可選擇模型①：SKIPIF1<0模型②：SKIPIF1<0，模型③：SKIPIF1<0，模型④：SKIPIF1<0（其中v為汽車速度，a，b為待定系數(shù)）進(jìn)行擬合，如果根據(jù)序號3和序號7兩組數(shù)據(jù)分別求出四個函數(shù)模型的解析式，并通過計算SKIPIF1<0時的停車距離和實驗數(shù)據(jù)比較，則擬合效果最好的函數(shù)模型是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【來源】黑龍江省大慶市第四中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第二次檢測數(shù)學(xué)（文）試題【答案】B【解析】若選擇模型①，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，停車距離d的預(yù)測值為SKIPIF1<0，若選擇模型②，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，停車距離d的預(yù)測值為SKIPIF1<0，若選擇模型③，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，停車距離d的預(yù)測值為SKIPIF1<0，若選擇模型④，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，停車距離d的預(yù)測值為SKIPIF1<0，由實驗數(shù)據(jù)可知當(dāng)SKIPIF1<0時，停車距離為SKIPIF1<0，故模型②的預(yù)測值更接近SKIPIF1<0，故模型②擬合效果最好.故選：B.3．一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，現(xiàn)定義這組數(shù)據(jù)的平均差SKIPIF1<0.下圖是甲、乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布折線圖根據(jù)折線圖，判斷甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均差SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．無法確定【來源】百強(qiáng)名校2021屆高三5月模擬聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題（A卷）【答案】C【解析】由給定的平均差公式可知：數(shù)據(jù)越集中于平均值附近，平均差越小.甲乙兩圖的縱坐標(biāo)表示的為頻率/組距，即指數(shù)據(jù)落在此處的概率，甲圖中，不同組距區(qū)間的概率相差不大，即指數(shù)據(jù)較為均勻的分布在各區(qū)間，而乙圖數(shù)據(jù)較為集中的分布在乙圖最高處指代的區(qū)間，其他區(qū)間分布的比較少，故乙圖平均差比較小.故選：C4．如圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新冠肺炎新增確診病例的折線統(tǒng)計圖.則下列說法不正確的是（）A．武漢市新冠肺炎疫情防控取得了階段性的成果，但防控要求不能降低B．2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)C．2020年2月15日到3月2日武漢市新冠肺炎新增確診病例最多的一天比最少的一天多1549人D．2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天【答案】C【解析】由折線圖數(shù)據(jù)解析得知ABD正確，1690-111=1579故C不正確;故選：C5．給出下列說法：①回歸直線SKIPIF1<0恒過樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0，且至少過一個樣本點(diǎn)；②兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0就越接近1；③將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；④在回歸直線方程SKIPIF1<0中，當(dāng)解釋變量SKIPIF1<0增加一個單位時，預(yù)報變量SKIPIF1<0平均減少0.5個單位.其中說法正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④【答案】B【解析】對于①中，回歸直線SKIPIF1<0恒過樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0，但不一定過一個樣本點(diǎn)，所以不正確；對于②中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可得兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0就越接近1，所以是正確的；對于③中，根據(jù)方差的計算公式，可得將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差是不變的，所以是正確的；對于④中，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得在回歸直線方程SKIPIF1<0中，當(dāng)解釋變量SKIPIF1<0增加一個單位時，預(yù)報變量SKIPIF1<0平均減少0.5個單位，所以是正確的.故選：B.6．下圖是從2020年2月14日至2020年4月19日共66天的新冠肺炎中國/海外新增確診趨勢圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．從2020年2月14日起中國已經(jīng)基本控制住國內(nèi)的新冠肺炎疫情B．從2020年3月13日至2020年4月3日海外新冠肺炎疫情快速惡化C．這66天海外每天新增新冠肺炎確診病例數(shù)的中位數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)D．海外新增新冠肺炎確診病例數(shù)最多的一天突破10萬例【來源】福建省漳州市2020屆高三高考數(shù)學(xué)（文科）三模試題【答案】C【解析】A.根據(jù)折線圖從2020年2月14日起，中國新增確診人數(shù)幾乎為0，所以A正確.B．根據(jù)折線圖可以看出從2020年3月13日至2020年4月3日海外新增確診人數(shù)在小范圍內(nèi)有增有減，但總體上新增確診人數(shù)在快速的增加，所以B正確.C.由折線圖可得這66天海外每天新增新冠肺炎確診病例數(shù)的中位數(shù)大約出現(xiàn)在3月18日左右，其值小于SKIPIF1<0，故C不正確.D.由折線圖可得在4月3日到4日和4月15日到16日海外新增新冠肺炎確診病例數(shù)都超過10萬例，所以D正確.故選：C7．某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間（單位：分鐘）用莖葉圖記錄如下：假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間是互相獨(dú)立的.①男生每天鍛煉的時間差別小，女生每天鍛煉的時間差別大；②從平均值解析，男生每天鍛煉的時間比女生多；③男生平均每天鍛煉時間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時間的標(biāo)準(zhǔn)差；④從10個男生中任選一人，平均每天的鍛煉時間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時間超過65分鐘的概率大.其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】C【解析】由莖葉圖知，男生每天鍛煉時間差別小，女生差別大，①正確.男生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率SKIPIF1<0，女生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此④正確.設(shè)男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，②正確.又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時間較集中，女生鍛煉時間較分散，∴SKIPIF1<0，③錯誤，因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是①②④.故答案為：①②④8．下面兩個圖是2020年6月25日由國家衛(wèi)健委發(fā)布的全國疫情累計趨勢圖，每圖下面橫向標(biāo)注日期，縱向標(biāo)注累計數(shù)量.現(xiàn)存確診為存量數(shù)據(jù)，計算方法為：累計確診數(shù)-累計死亡數(shù)-累計治愈數(shù).則下列對新冠肺炎敘述錯誤的是（）A．自1月20日以來一個月內(nèi)，全國累計確診病例屬于快速增長時期B．自4月份以來，全國累計確診病例增速緩慢，疫情擴(kuò)散勢頭基本控制C．自6月16日至24日以來，全國每日現(xiàn)存確診病例平緩增加D．自6月16日至24日以來，全國每日現(xiàn)存確診病例逐步減少【來源】內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峰二中2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】由圖一可知A，B均正確.由圖二數(shù)據(jù)計算得16的現(xiàn)存確診病例為SKIPIF1<0，同理可計算18、20、22、24日現(xiàn)存確診分別為346，383，441，473，故選：D9．隨著我國經(jīng)濟(jì)實力的不斷提升，居民收入也在不斷增加.抽樣發(fā)現(xiàn)重慶市某家庭2019年的總收入與2015年的總收入相比增加了一倍，實現(xiàn)翻番.同時該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)也隨之發(fā)生了變化，現(xiàn)統(tǒng)計了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下的折線圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．該家庭2019年食品消費(fèi)額是2015年食品消費(fèi)額的一半.B．該家庭2019年教育醫(yī)療消費(fèi)額與2015年教育醫(yī)療消費(fèi)額相當(dāng).C．該家庭2019年休閑娛樂消費(fèi)額是2015年休閑娛樂消費(fèi)額的六倍D．該家庭2019年生活用品消費(fèi)額與2015年生活用品消費(fèi)額相當(dāng).【來源】2020屆重慶市第一中學(xué)高三下學(xué)期6月模擬數(shù)學(xué)（理）試題【答案】C【解析】因為某家庭2019年全年的收入與2015年全年的收入相比增加了一倍，設(shè)2015年全年的收入為SKIPIF1<0，2019年全年的收入為SKIPIF1<0．由圖可知，該家庭2019年食品的消費(fèi)額SKIPIF1<0，2015年食品的消費(fèi)額為SKIPIF1<0，相等，SKIPIF1<0錯；由圖可知，該家庭2019年教育醫(yī)療的消費(fèi)額SKIPIF1<0，2015年食品的消費(fèi)額為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0錯；由圖可知，該家庭2019年休閑旅游的消費(fèi)額SKIPIF1<0，2015年休閑旅游的消費(fèi)額為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對；由圖可知，該家庭2019年生活用品的消費(fèi)額SKIPIF1<0，2015年生活用品的消費(fèi)額為SKIPIF1<0，不相等，SKIPIF1<0錯；故選：C10．由于受疫情的影響，學(xué)校停課，同學(xué)們通過三種方式在家自主學(xué)習(xí)，現(xiàn)學(xué)校想了解同學(xué)們對假期學(xué)習(xí)方式的滿意程度，收集如圖1所示的數(shù)據(jù)；教務(wù)處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學(xué)進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說法錯誤的是（）A．樣本容量為240B．若SKIPIF1<0，則本次自主學(xué)習(xí)學(xué)生的滿意度不低于四成C．總體中對方式二滿意的學(xué)生約為300人D．樣本中對方式一滿意的學(xué)生為24人【答案】B【解析】選項A，樣本容量為SKIPIF1<0，該選項正確；選項B，根據(jù)題意得自主學(xué)習(xí)的滿意率SKIPIF1<0，錯誤；選項C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對方式二滿意人數(shù)約為SKIPIF1<0，該選項正確；選項D，樣本中對方式一滿意人數(shù)為SKIPIF1<0，該選項正確.故選：B11．恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費(fèi)支出總額的比重，其數(shù)值越小說明生活富裕程度越高．統(tǒng)計改革開放40年來我國歷年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．城鎮(zhèn)居民家庭生活富裕程度不低于農(nóng)村居民家庭B．隨著改革開放的不斷深入，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度越來越高C．1996年開始城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)都低于50%D．隨著城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程的推進(jìn)，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度差別越來越小【答案】C【解析】從圖中可知城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)不高于農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)，所以A選項正確；從圖中可知城鎮(zhèn)居民家庭和農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)都在降低，所以B選項正確；從圖中可知農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)從2001年開始低于50%，所以C選項錯誤；從圖中可知隨著城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程的推進(jìn)，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)越來越接近，所以D選項正確.故選：C12．某公司引進(jìn)先進(jìn)管理經(jīng)驗，在保持原有員工人數(shù)的基礎(chǔ)上，注重產(chǎn)品研發(fā)及員工待遇，提高產(chǎn)品質(zhì)量和員工積極性，效益顯著提高.同時該公司的各項成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.下圖給出了該公司2018年和2019年的運(yùn)營成本及利潤占當(dāng)年總收入的比例，已知2019年和2018年的材料設(shè)備費(fèi)用相同，則下列說法不正確的是（）A．該公司2019年利潤是2018年的3倍B．該公司2019年的員工平均工資是2018年的2倍C．該公司2019年的總收入是2018年的2倍D．該公司2019年的研發(fā)費(fèi)用等于2018年的研發(fā)和工資費(fèi)用之和【來源】湖南師大附中2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（四）數(shù)學(xué)試題【答案】B【解析】2018年全年收入為SKIPIF1<0，則2019年全年收入為SKIPIF1<0，因為2019年和2018年的材料設(shè)備費(fèi)用相同，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，故C選項正確；對于A選項，2018年的利潤為：SKIPIF1<0，2019年的利潤為：SKIPIF1<0，故正確；對于B選項，2019年的平均工資為：SKIPIF1<0，2018年的平均工資為：SKIPIF1<0，故B選項不正確；對于D選項，2019年的研發(fā)費(fèi)用為：SKIPIF1<0，2018年的研發(fā)和工資費(fèi)用之和為：SKIPIF1<0，故正確．故選：B．13．中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，反映了中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華民族的瑰寶．某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量SKIPIF1<0（單位：克）與藥物功效SKIPIF1<0（單位：藥物單位）之間滿足SKIPIF1<0．檢測這種藥品一個批次的6個樣本，得到成分甲的含量的平均值為5克，標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0克，則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（）A．18藥物單位 B．15藥物單位 C．20藥物單位 D．10藥物單位【來源】河南省部分重點(diǎn)高中2019-2020學(xué)年度高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)文科【答案】B【解析】設(shè)這6個樣本中成分甲的含量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平均值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：B．14．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x1234y1mn4參考公式：線性回歸方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0.上表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5，若某同學(xué)對m賦了三個值分別為1.5，2，2.5得到三條線性回歸直線方程分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．三條回歸直線有共同交點(diǎn) B．相關(guān)系數(shù)中，SKIPIF1<0最大C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【來源】安徽省六安市第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題【答案】D【解析】由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由樣本點(diǎn)的中心相同，故A正確；由以上計算可得，相關(guān)系數(shù)中，SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B，C正確，D錯誤．故選：D．15．2021年受疫情影響，國家鼓勵員工在工作地過年.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了某市5個地區(qū)的外來務(wù)工人員數(shù)與他們選擇留在當(dāng)?shù)剡^年的人數(shù)占比，得到如下的表格：A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)E區(qū)外來務(wù)工人員數(shù)50004000350030002500留在當(dāng)?shù)氐娜藬?shù)占比80%90%80%80%84%根據(jù)這5個地區(qū)的數(shù)據(jù)求得留在當(dāng)?shù)剡^年人員數(shù)y與外來務(wù)工人員數(shù)x的線性回歸方程為SKIPIF1<0.該市對外來務(wù)工人員選擇留在當(dāng)?shù)剡^年的每人補(bǔ)貼1000元，該市F區(qū)有10000名外來務(wù)工人員，根據(jù)線性回歸方程估計F區(qū)需要給外來務(wù)工人員中留在當(dāng)?shù)剡^年的人員的補(bǔ)貼總額為___________萬元.(參考數(shù)據(jù)：取SKIPIF1<0)【來源】山東省2021屆高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知SKIPIF1<0，