Linearcorrelation

線性相關(guān)兩指標(biāo)間的直線相關(guān)DepartmentofEpidemiology&Biostatistics,SchoolofPublicHealthNanjingMedicalUniversity直線相關(guān)分析（linearcorrelationanalysis）問(wèn)題的提出

theRelationship

確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖Pearson相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)關(guān)系示意圖相關(guān)系數(shù)的含義相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)相關(guān)分析的正確應(yīng)用1.問(wèn)題的提出以往方法的局限僅限于考察一個(gè)觀察指標(biāo)聯(lián)系與相互影響是普遍的現(xiàn)象受教育的水平工作后的收入預(yù)防疾病支出疾病的發(fā)病率R1R1R2R1R2R32確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系2確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系(2)當(dāng)對(duì)事物的規(guī)律了解加深時(shí)，相關(guān)關(guān)系可以轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性關(guān)系。父親患白化病X,(X=是，否);子女患白化病Y,(Y=是，否);X與Y的關(guān)系不確定。當(dāng)母親患白化病時(shí)，X與Y的關(guān)系確定：X=是，則Y=是；X=否，則Y=否。(父親為異?；虻臄y帶者出外。)3相關(guān)關(guān)系當(dāng)一個(gè)變量增大，另一個(gè)也隨之增大(或減少)，我們稱(chēng)這種現(xiàn)象為共變，或相關(guān)(correlation)。兩個(gè)變量有共變現(xiàn)象，稱(chēng)為有相關(guān)關(guān)系。若兩個(gè)變量同時(shí)增加或減少，變化趨勢(shì)是同向的，則兩變量之間的關(guān)系為正相關(guān)(positivecorrelation)；若一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)變量減少，變化趨勢(shì)是反向的，則稱(chēng)為負(fù)相關(guān)(negativecorrelation)。3相關(guān)關(guān)系4Scatterplot(orscatterdiagram)

isagraphinwhichthepaired(x,y)sampledataareplottedwithahorizontalxaxisandaverticalyaxis.Eachindividual(x,y)pairisplottedasasinglepoint.散點(diǎn)圖(Scatterplot

)在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)識(shí)兩變量(x,y)間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖。例10名3歲男童體重與體表面積的關(guān)系編號(hào)體重(X,kg)體表面積(Y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411 合計(jì) 134.4 57.26610名3歲男童體重與體表面積散點(diǎn)圖1112131415165.05.56.06.5體重(kg)，X體表面積Y(103cm2)反映兩定量指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系用Pearson相關(guān)系數(shù)，r。(Pearsoncorrelationcoefficient)

用以說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo).5Pearson相關(guān)系數(shù)5Pearson相關(guān)系數(shù)X的離均差平方和:Y的離均差平方和:X與Y間的離均差積和:

以下資料選自Galton的一項(xiàng)研究，目的是探討成年時(shí)身高是否與兩歲時(shí)的身高（單位：英寸）有關(guān)。兩歲時(shí)的身高（英寸）3930323435363630成年身高（英寸）71636367686870646相關(guān)系數(shù)的計(jì)算6相關(guān)系數(shù)的計(jì)算例10名3歲男童體重與體表面積的關(guān)系編號(hào)體重(X,kg)體表面積(Y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411 合計(jì) 133.4 57.266相關(guān)系數(shù)的計(jì)算r=0(h)r＝0(f)r＝-1(d)r＝1(b)0<r<1(a)-1<r<0(c)r

0(e)r

0(g)零相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)8相關(guān)關(guān)系示意圖r=-1-1<r<0r=0直線相關(guān)的圖示與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系0<r<1r=19相關(guān)系數(shù)的含義（了解）協(xié)方差(covariance,COV)：兩個(gè)變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。樣本協(xié)方差：9相關(guān)系數(shù)的含義（了解）對(duì)協(xié)方差的理解Ⅰ為正Ⅱ?yàn)樨?fù)Ⅲ為正Ⅳ為負(fù)協(xié)方差為大的正值時(shí)，表示強(qiáng)的正相關(guān)。對(duì)協(xié)方差的理解協(xié)方差接近于零時(shí)，表示很小或沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。對(duì)協(xié)方差的理解協(xié)方差為大的負(fù)值時(shí)，表示強(qiáng)的負(fù)相關(guān)。協(xié)方差為大的正值時(shí)，表示強(qiáng)的正相關(guān)。協(xié)方差接近于零時(shí)，表示很小或沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。協(xié)方差為大的負(fù)值時(shí)，表示強(qiáng)的負(fù)相關(guān)。對(duì)協(xié)方差的理解cmkgmmkg大于基本結(jié)論：協(xié)方差受計(jì)量單位影響，從而不能真實(shí)反映相關(guān)的程度。相關(guān)系數(shù)：協(xié)方差與兩變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積的比值，是沒(méi)有量綱的、標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差。協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)差XY10相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)＝0H0：＝0，體重與體表面積無(wú)相關(guān)關(guān)系；H1：0，體重與體表面積有相關(guān)關(guān)系。=0.05。t服從自由度為n-2的t分布。相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)自由度＝10－2，P＜0.001拒絕H0，接受H1。可以認(rèn)為3歲男童體重與體表面積之間有正相關(guān)關(guān)系。11總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)從相關(guān)系數(shù)不等于0的總體中抽樣，樣本相關(guān)系數(shù)的分布是偏態(tài)的。相關(guān)系數(shù)的抽樣分布(=-0.8)-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.0相關(guān)系數(shù)的抽樣分布(=0)-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.00100200300相關(guān)系數(shù)的抽樣分布(=0.8)

00.20.40.60.81.00100200300R.A.Fisher(1921)的z

變換

z近似服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為

的正態(tài)分布。

相關(guān)系數(shù)的z值的抽樣分布(=-0.8)00.51.01.52.0050100150200相關(guān)系數(shù)的z值的抽樣分布(=0)-2-1012050100150200相關(guān)系數(shù)的z值的抽樣分布(=0.8)

01234050100150200相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)將r變換為z；根據(jù)z服從正態(tài)分布，估計(jì)z的可信區(qū)間；再將z變換回r。相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)

Fisher’s變換rz

正態(tài)近似

Fisher’s反變換

的95％CIz的95％CI定性資料的相關(guān)配對(duì)四格表的Pearson點(diǎn)相關(guān)系數(shù)列聯(lián)系數(shù)(contingencycoefficient)四格表的列聯(lián)系數(shù)甲法乙法＋－＋ab－cd-1≤rn≤+1例兩種方法觀察舌象結(jié)果的相關(guān)性某中醫(yī)師采用兩種方法觀察舌象200例，觀察結(jié)果如下，試分析兩種觀察方法的結(jié)果有無(wú)聯(lián)系？

甲法乙法＋－＋84(a)16(b)－20(c)80(d)列聯(lián)表的列聯(lián)系數(shù)Cramér修正列聯(lián)系數(shù)Ｃ：R,C分別是列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)。2是列聯(lián)表的2檢驗(yàn)。0≤rC≤1例兩種血型系統(tǒng)的相關(guān)性某人按兩種血型系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)某地6094人的血型分布，結(jié)果見(jiàn)表，問(wèn)兩種血型的分布間有無(wú)關(guān)系？

ABOMN血型血型 M N MN 合計(jì) O 431 490 902 1823 A 388 410 800 1598 B 495 587 950 2032 AB 137 179 325 641

合計(jì) 1451 1666 2977 60942為列聯(lián)表的2。列聯(lián)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)于列聯(lián)表的構(gòu)成比的假設(shè)檢驗(yàn)。等級(jí)資料的相關(guān)（了解）Spearman等級(jí)相關(guān)將各變量X,Y分別編秩RX,RY；計(jì)算RX與RY的Pearson相關(guān)；所得結(jié)果即為Spearman等級(jí)相關(guān)rS。-1≤rs≤1例抗白指數(shù)與臨床療效的關(guān)系某研究所用野百合治療白血病，并作抗白血病指數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)抗白指數(shù))及療效的分析，問(wèn)抗白指數(shù)與臨床療效間有無(wú)關(guān)系？

病例號(hào) 抗白指數(shù)X 臨床療效Y (1) (2) 1 2 ++ 2 3 ++ 3 9 ++ 4 10 +++ 5 11 +++ 6 30 － 7 35 － 8 45 － 9 55 + 10 70 + 11 88 － 12 90 －

RX

(3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

RY

(4)

9

9

9

11.5

11.5

3

3

3

6.5

6.5

3

3

RX

(3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

RY (4)

9

9

9

11.5

11.5

3

3

3

6.5

6.5

3

3rs==-0.6894等級(jí)資料的相關(guān)（了解）等級(jí)相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：S＝0，抗白指數(shù)與療效無(wú)相關(guān)關(guān)系；H1：S0，抗白指數(shù)與療效有相關(guān)關(guān)系。=0.05。當(dāng)n≤50時(shí)，用查“等級(jí)相關(guān)界值表”；當(dāng)n＞50時(shí)，用t檢驗(yàn)：t服從自由度為n-2的t分布。資料的假設(shè)檢驗(yàn)本例n=12,查界值表，得：

rs(0.05,12)=0.587即，若H0成立，則等級(jí)相關(guān)系數(shù)有95%的可能在(-0.587,0.587)之間?，F(xiàn)rs=-0.6894，故P＜0.05?？梢哉J(rèn)為，抗白指數(shù)與療效有等級(jí)相關(guān)關(guān)系。例母親文化程度與兒童智商的關(guān)系母親文化程度 兒童智商等級(jí)(Y) 合計(jì)(X) 中下 中等 中上 上等 小學(xué) 22 81 30 3 136初中 57 236 135 26 454高中或中專(zhuān) 11 112 105 17 245大專(zhuān)及以上 1 4 10 7 22合計(jì) 91 433 280 53 857rs=0.2261大樣本時(shí)的等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)本例n=857，大于50，用t檢驗(yàn)：P＜0.01?？梢哉J(rèn)為，母親文化程度與