概率的應用一、選擇題1．2023﹣2023NBA整個常規(guī)賽季中，詹姆斯罰球投籃的命中率大約是83.3%，以下說法錯誤的選項是〔〕A．詹姆斯罰球投籃2次，一定全部命中B．詹姆斯罰球投籃2次，不一定全部命中C．詹姆斯罰球投籃1次，命中的可能性較大D．詹姆斯罰球投籃1次，不命中的可能性較小2．用扇形統(tǒng)計圖反響地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，那么落在陸地上的概率是〔〕A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.53．有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，1，2的卡片，它們反面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片反面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，那么點〔a，b〕在第二象限的概率為〔〕A． B． C． D．4．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和假設干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過屢次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，那么口袋中白球可能有〔〕A．16個 B．15個 C．13個 D．12個5．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂紅，使圖中紅色局部的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是〔〕A． B． C． D．二、填空題6．任意拋擲一枚硬幣，那么“正面朝上〞是事件．7．在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫有數(shù)字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，從中任意抽取一張卡片，那么所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2的概率是．8．a(chǎn)、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個值〔a≠b〕，那么直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是．9．一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是．如果再往盒中放進12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，那么原來盒中有白色彈珠顆．10．箱子中裝有4個只有顏色不同的球，其中2個白球，2個紅球，4個人依次從箱子中任意摸出一個球，不放回，那么第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是．三、解答題11．一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．〔1〕從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？〔2〕從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖．12．〔1〕一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、綠的球各1個．這些球除顏色外都相同．求以下事件的概率：①攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；②攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球；〔2〕某次考試共有6道選擇題，每道題所給出的4個選項中，恰有一個是正確的．如果小明從每道題的4個選項中隨機地選擇1個，那么他6道選擇題全部正確的概率是．A.B.C.1﹣D.1﹣．13．甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把質(zhì)地相同的兩個轉(zhuǎn)盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標有數(shù)字如圖．游戲規(guī)那么：甲、乙兩人分別同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝．假設指針落在分界線上，那么需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．〔1〕用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；〔2〕這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．14．節(jié)約能源，從我做起．為響應長株潭“兩型社會〞建設要求，小李決定將家里的4只白熾燈全部換成節(jié)能燈．商場有功率為10W和5W兩種型號的節(jié)能燈假設干個可供選擇．〔1〕列出選購4只節(jié)能燈的所有可能方案，并求出買到的節(jié)能燈都為同一型號的概率；〔2〕假設要求選購的4只節(jié)能燈的總功率不超過30W，求買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的概率．概率的應用參考答案與試題解析一、選擇題1．2023﹣2023NBA整個常規(guī)賽季中，詹姆斯罰球投籃的命中率大約是83.3%，以下說法錯誤的選項是〔〕A．詹姆斯罰球投籃2次，一定全部命中B．詹姆斯罰球投籃2次，不一定全部命中C．詹姆斯罰球投籃1次，命中的可能性較大D．詹姆斯罰球投籃1次，不命中的可能性較小【考點】概率的意義．【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、詹姆斯罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項錯誤；B、詹姆斯罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；C、∵詹姆斯罰球投籃的命中率大約是83.3%，∴詹姆斯罰球投籃1次，命中的可能性較大，故本選項正確；D、詹姆斯罰球投籃1次，不命中的可能性較小，故本選項正確．應選A．【點評】此題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生時機的大小的概念，只是表示發(fā)生的時機的大小，時機大也不一定發(fā)生．2．用扇形統(tǒng)計圖反響地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，那么落在陸地上的概率是〔〕A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【考點】幾何概率；扇形統(tǒng)計圖．【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得出“陸地〞局部占地球總面積的比例，根據(jù)這個比例即可求出落在陸地的概率．【解答】解：∵“陸地〞局部對應的圓心角是108°，∴“陸地〞局部占地球總面積的比例為：108÷360=，∴宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是=0.3，應選B．【點評】此題主要考查了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．3．有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，1，2的卡片，它們反面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片反面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，那么點〔a，b〕在第二象限的概率為〔〕A． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法；點的坐標．【專題】圖表型．【分析】畫出樹狀圖，然后確定出在第二象限的點的個數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有〔﹣1，1〕〔﹣1，2〕共2個，所以，P==．應選B．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，第二象限點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和假設干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過屢次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，那么口袋中白球可能有〔〕A．16個 B．15個 C．13個 D．12個【考點】利用頻率估計概率．【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【解答】解：設白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴=，解得：x=12，經(jīng)檢驗x=12是原方程的根，故白球的個數(shù)為12個．應選：D．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．5．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂紅，使圖中紅色局部的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是〔〕A． B． C． D．【考點】概率公式；利用軸對稱設計圖案．【分析】由白色的小正方形有12個，能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2個情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵白色的小正方形有12個，能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2個情況〔第二行中第4個，還有第四行中第3個〕，∴使圖中紅色局部的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：=．應選：A【點評】此題考查了概率公式的應用與軸對稱．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題6．任意拋擲一枚硬幣，那么“正面朝上〞是隨機事件．【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷．【解答】解：拋擲1枚均勻硬幣可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋擲1枚均勻硬幣正面朝上是隨機事件．故答案為：隨機．【點評】此題主要考查的是對隨機事件概念的理解，解決此類問題，要學會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，比擬簡單．7．在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫有數(shù)字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，從中任意抽取一張卡片，那么所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2的概率是．【考點】概率公式．【分析】讓絕對值不大于2的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率．【解答】解：∵數(shù)的總個數(shù)有9個，絕對值不大于2的數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，2共5個，∴任意抽取一張卡片，那么所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2的概率是．故答案為．【點評】此題考查概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到絕對值不大于2的數(shù)的個數(shù)是解決此題的易錯點．8．a(chǎn)、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個值〔a≠b〕，那么直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出a與b都為正數(shù)，即為直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣2〔﹣1，﹣2〕〔1，﹣2〕〔2，﹣2〕﹣1〔﹣2，﹣1〕〔1，﹣1〕〔2，﹣1〕1〔﹣2，1〕〔﹣1，1〕〔2，1〕2〔﹣2，2〕〔﹣1，2〕〔1，2〕所有等可能的情況數(shù)有12種，其中直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限情況數(shù)有2種，那么P==．故答案為：．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是．如果再往盒中放進12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，那么原來盒中有白色彈珠4顆．【考點】概率公式．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程=又由再往盒中放進12顆白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程=聯(lián)立即可求得x的值．【解答】解：∵取得白色棋子的概率是，可得方程=又由再往盒中放進12顆白色棋子，取得白色棋子的概率是∴可得方程=，組成方程組解得：x=4，y=8故答案為4．【點評】此題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=．10．箱子中裝有4個只有顏色不同的球，其中2個白球，2個紅球，4個人依次從箱子中任意摸出一個球，不放回，那么第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有24種等可能的結(jié)果，第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的有8種情況，∴第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是：=．故答案為：．【點評】此題考查了樹狀圖法求概率的知識．注意樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題11．一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．〔1〕從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？〔2〕從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】〔1〕根據(jù)概率的意義列式即可；〔2〕畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：〔1〕∵共有3個球，2個白球，∴隨機摸出一個球是白球的概率為；〔2〕根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種等可能的情況，兩次摸出的球都是白球的情況有2種，所以，P〔兩次摸出的球都是白球〕==．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．〔1〕一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、綠的球各1個．這些球除顏色外都相同．求以下事件的概率：①攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；②攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球；〔2〕某次考試共有6道選擇題，每道題所給出的4個選項中，恰有一個是正確的．如果小明從每道題的4個選項中隨機地選擇1個，那么他6道選擇題全部正確的概率是B．A.B.C.1﹣D.1﹣．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】計算題．【分析】〔1〕①攪勻后從4個球中任意摸出1個球，求出恰好是紅球的概率即可；②列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率；〔2〕求出每一道題選擇正確的概率，利用乘法法那么即可求出全部正確的概率．【解答】解：〔1〕①攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率為；②列表如下：紅黃藍綠紅〔紅，紅〕〔黃，紅〕〔藍，紅〕〔綠，紅〕黃〔紅，黃〕〔黃，黃〕〔藍，黃〕〔綠，黃〕藍〔紅，藍〕〔黃，藍〕〔藍，藍〕〔綠，藍〕綠〔紅，綠〕〔黃，綠〕〔藍，綠〕〔綠，綠〕所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次都為紅球的情況數(shù)有1種，那么P=；〔2〕每道題所給出的4個選項中，恰有一個是正確的概率為，那么他6道選擇題全部正確的概率是〔〕6．應選B．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把質(zhì)地相同的兩個轉(zhuǎn)盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標有數(shù)字如圖．游戲規(guī)那么：甲、乙兩人分別同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝．假設指針落在分界線上，那么需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．〔1〕用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；〔2〕這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？請判斷并說明理由．【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】〔1〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之和為偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案；〔2〕分別求得甲、乙兩人獲勝的概率，比擬大小，即可得這個游戲規(guī)那么對甲、乙雙方是否公平．【解答】解：〔1〕畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，兩數(shù)之和為偶數(shù)的有2種情況；∴甲獲勝的概率為：=；〔2〕不公平．理由：∵數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，∴P〔乙獲勝〕==，∴P〔甲〕≠P〔乙〕，∴這個游戲規(guī)那么對甲、乙雙方不公平．【點評】此題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平．14．節(jié)約能源，從我做起．為響應長株潭“兩型社會〞建設要求，小李決定將家里的4只白熾燈全部換成節(jié)能燈．商場有功率為10W和5W兩種型號的節(jié)能燈假設干個可供選擇．〔1〕列出選購4只節(jié)能燈的所有可能方案，并求出買到的節(jié)能燈都為同一型號的概率；〔2〕假設要求選購的4只節(jié)能燈的總功率不超過30W，求買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】〔1〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與買到的節(jié)能燈都為同一型號的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根據(jù)〔1〕求得所有選購的4只節(jié)能燈的總功率不超過30W的情況