線面平行的判定(1)定義——直線與平面沒有公共點(diǎn)(2)定理——如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的平行關(guān)系平面和平面的平行關(guān)系

位置關(guān)系

圖示表示方法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線在平面內(nèi)a無數(shù)個(gè)直線在平面外直線與平面相交斜交a一個(gè)垂直相交a一個(gè)直線與平面平行a無αaαaαAAaαa線面平行判定定理——如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。已知：aba//b求證：a//abP(1)a,b確定平面，=b(2)假設(shè)a與不平行則a與有公共點(diǎn)P則P=b(3)這與已知a//b矛盾(4)∴a//如圖，空間四面體P-ABC,M,N分別是面PCA和面PBC的重心求證：MN//面BCAEFP∵M(jìn)N//

EF∴MN

//面BCA線線平行線面平行如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求證：MN//面BCEABCDEFMNGH∵M(jìn)N

//

GH∴MN

//面BCE線線平行線面平行如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求證：MN//面BCEABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FN/BN∴AN/NH=AM/MC∴MN//CH∴MN

//面BCEABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：DB1//面A1C1EEF∵DB1//

EF∴DB1//面A1C1E線線平行線面平行在正方體AC1中，O為平面ADD1A1的中心，求證：CO//面A1C1BABDCA1B1D1C1B1OF線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面無公共點(diǎn)(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線(3)如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線與交線平行。如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線與交線平行如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線與交線平行已知：a//,a,=b求證：a//bab=bba//ab=a//b如果平面外的兩條平行線中的一條與這個(gè)平面平行，則另一條直線與這個(gè)平面也平行abc如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行abcl已知：a//，

a//，=l求證：a//labABOMNPD如圖，a,b是異面直線，O為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作平面與兩異面直線a,b都平行MN交平面于點(diǎn)P，求證：MP=PNαβ知識(shí)點(diǎn)回顧：一、兩個(gè)平面平行的判定方法二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)一、兩個(gè)平面平行的判定方法1、兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)2、一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面3、都垂直于同一條直線的兩個(gè)平面兩個(gè)平面平行二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它也垂直于另一個(gè)平面2、其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面3、兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，它們的交線平行兩個(gè)平面平行5、夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等1、兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行αβαβθθαβθθ4、垂直于同一平面的兩平面平行5、若α∥β,則平面α內(nèi)任一直線a∥β6、若nα,mα,n∥β,m∥β則α∥β∩∩αβnmγβα已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P，Q分別是對(duì)角線AE，BD的中點(diǎn)BACDEFPQR求證：PQ∥平面BCE。思路1：在平面BCE內(nèi)找PQ平行線。思路2：過PQ構(gòu)造與平面BCE平行的平面。例題1：例題2.M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)求證MN//面PADHPABCDNMG思路1：在平面PAD內(nèi)找MN平行線。思路2：過MN構(gòu)造平面PAD的平行平面。證明線面平行思路：平面內(nèi)找平面外線段的平行線即構(gòu)造一組平行線

線線平行

線面平行過線段端點(diǎn)作平面內(nèi)直線平行線即構(gòu)造平行平面

面面平行

線面平行例題3、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：面AB1D1∥面BDC1ABCDA1B1C1D1證明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1

面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1線∥線線∥面面∥面ABCDA1B1C1D1證法2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影為ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥面BDC1同理:A1C⊥面AB1D1面AB1D1∥面BDC1變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為A1D1,A1B1,A1A的中點(diǎn)求證：面EFG∥面BDC1變形2:若O為BD上的點(diǎn)求證：OC1∥面EFGO面∥面

由上知面EFG∥面BDC1∩OC1

面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG線∥面OC1∥面EFG變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分別為A1B1,A1D1,B1C1,C1D1

的中點(diǎn)ABCDA1B1C1D1EFNM求證：