第8章二元一次方程組

8.3實(shí)際問題與二元一次方程組第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.用二元一次方程組解決實(shí)際問題.2.體會數(shù)學(xué)建模的思想.重點(diǎn)：理解題意,尋求題中等量關(guān)系列方程.難點(diǎn)：尋找“關(guān)鍵詞”,列出等量關(guān)系.回顧舊知列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：1.審2.設(shè)3.列4.解5.答復(fù)習(xí)舊知1.一條船順流航行，每小時(shí)行駛18km；逆流航行,每小時(shí)行駛16km.若船在靜水中的速度是每小時(shí)x千米，水流的速度是每小時(shí)y千米，則列出的方程組（）.A.B.C.D.B復(fù)習(xí)舊知

2.一個(gè)長方形,它的長減少4cm,寬增加2cm,所得的是一個(gè)正方形,它的面積與長方形的面積相等,求原長方形的長與寬.設(shè)長方形的長為xcm,寬為ycm，根據(jù)題意列方程組______.

x-44y2ⅠⅡ方法一：方法二：1.把長方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長方形,有哪些折法？2.把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個(gè)小長方形,又有哪些折法？●●●●做一做：分割長方形面積的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題

探究2

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？BACD（4）甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2，那么甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比與種植面積的比有什么關(guān)系？（1）什么是單位面積的產(chǎn)量?（2）甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2是什么意思?（3）什么是總產(chǎn)量?總產(chǎn)量=單位面積的產(chǎn)量×種植面積甲總產(chǎn)量=甲的單位面積產(chǎn)量×甲的種植面積乙總產(chǎn)量=乙的單位面積產(chǎn)量×乙的種植面積甲總產(chǎn)量：乙總產(chǎn)量=甲種植面積：2×乙種植面積甲總產(chǎn)量：乙總產(chǎn)量=甲種植面積：2×乙種植面積

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？BACD1:2乙甲甲乙估一估：甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2，如果種植面積相同，總產(chǎn)量的比是______，這與問題中要達(dá)到的結(jié)果是“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4”比較,你發(fā)現(xiàn)作物___的種植面積要增加,作物____的種植面積要減少.從而估計(jì)這塊土地劃分后較大一塊土地種____種作物，較小一塊土地種____種作物．

探究2ADCBEF甲乙甲作物乙作物未知邊長

種植面積單位面積產(chǎn)量總產(chǎn)量xy100x100y21100x2×100y列表法x+y=200200m100m100x：(2×100y）=3:4甲總產(chǎn)量：乙總產(chǎn)量=甲種植面積：2×乙種植面積xy::

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？

探究2ADCBEF甲乙200m100m解：過點(diǎn)E作EF⊥CD，交CD于點(diǎn)F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.x+y=200100x：(2×100y）=

3:4根據(jù)題意列方程組為解得x=120y=80答:過長方形土地的長邊上離一端120m處,作這條邊的垂線,把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大的一塊土地種甲種作物,較小的一塊種乙種作物.xy

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？你還能設(shè)計(jì)其他種植方案嗎？

探究2ADCBEF甲乙200m100m解：過點(diǎn)E作EF⊥AD,交BC于點(diǎn)F.設(shè)DE＝xm,AE＝y(tǒng)m.

x+y=100200x：(2×200y）=3:4根據(jù)題意列方程組為解得x=60y=40答：過長方形土地的短邊上離一端60m處,作這條邊的垂線,把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大的一塊土地種甲種作物,較小的一塊種乙種作物.x

y

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、列表法

探究2新知應(yīng)用

從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時(shí)走3km,平路每小時(shí)走4km,下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？平路：4km/h下坡路：5km/h上坡路：3km/h走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=______．走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=_______.42min54min平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間甲到乙乙到甲解:設(shè)甲地到乙地平路長xkm,坡路長ykm.xkmykm甲地乙地++==解得x=1.6y=1.5所以1.6+1.5=3.1（km）答：甲地到乙地的距離是3.1千米。知識梳理

你認(rèn)為列二元一次方程組解決實(shí)際問題和列一元一次方程解決實(shí)際問題有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

列方程組更加簡單直接

知識梳理本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合法、列表格法數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想

作業(yè)必做題：1.一個(gè)長方形的周長是200cm,長比寬的3倍少4cm,求長和寬各是多少.2.A市至B市的航線長9750千米，一架飛機(jī)從A市飛往B市需12.5小時(shí)，它逆風(fēng)飛行同樣的航線需13小時(shí).求飛機(jī)的平均速度以及風(fēng)速.選做題：1.如圖,8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)大長方形,大長方形的寬為