廣東省清遠(yuǎn)市陽(yáng)山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i為虛數(shù)單位，,則的共軛復(fù)數(shù)為

(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;共軛復(fù)數(shù).【答案解析】A解析：解：因?yàn)?，故的共軛?fù)數(shù)為，故選A.【思路點(diǎn)撥】先把原式化簡(jiǎn)，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可求得結(jié)果.2.已知拋物線y＝－x2＋3上存在關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于A．3 B．4 C． D．參考答案：D3.中央電視臺(tái)第一套節(jié)目午間新聞的播出時(shí)間是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午間新聞中將隨機(jī)安排播出時(shí)長(zhǎng)5分鐘的有關(guān)電信詐騙的新聞報(bào)道．若小張于當(dāng)天12：20打開電視，則他能收看到這條新聞的完整報(bào)道的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】他能收看到這條新聞的完整報(bào)道，播出時(shí)間是12：20到12：25，長(zhǎng)度為5；12：00到12：30，長(zhǎng)度為30，即可求出他能收看到這條新聞的完整報(bào)道的概率，【解答】解：他能收看到這條新聞的完整報(bào)道，播出時(shí)間是12：20到12：25，長(zhǎng)度為5；12：00到12：30，長(zhǎng)度為30，∴他能收看到這條新聞的完整報(bào)道的概率是=，故選D．4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）上是增函數(shù)，且，則不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為：多面體DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC為矩形．△ABC為等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．連接AE，該幾何體的體積V=VE﹣ABC+VB﹣ADE，即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體為：多面體DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC為矩形．△ABC為等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．連接AE，該幾何體的體積V=VE﹣ABC+VB﹣ADE=+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},則=

A．

{0,3,4}

B．{3,4}

C．

{1,2}

D．

{0,1}參考答案：A8.已知函數(shù)在區(qū)間上最大值是，那么等于（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略9.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知全集U=R，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,所以,故選.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為____________.參考答案：【分析】根據(jù)三視圖作出三棱錐的實(shí)物圖，計(jì)算出三棱錐的底面積和高，然后利用錐體的體積公式可計(jì)算出該幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該四面體側(cè)棱底面，且，，，，是正方體的一個(gè)角，所以，該四面體的體積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體體積的計(jì)算，涉及到幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵就是將幾何體的實(shí)物圖作出，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.12.下列命題中：（1）a=4，A=30°，若△ABC唯一確定，則0＜b≤4．（2）若點(diǎn)（1，1）在圓x2+y2+mx﹣y+4=0外，則m的取值范圍是（﹣5，+∞）；（3）若曲線+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（1，+∞]∪（﹣∞，﹣4]；（4）將函數(shù)y=cos（2x﹣）（x∈R）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象．（5）已知雙曲線方程為x2﹣=1，則過(guò)點(diǎn)P（1，1）可以作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．正確的是（填序號(hào)）參考答案：（2），（5）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由正弦定理求得sinB，舉例說(shuō)明（1）錯(cuò)誤；把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程說(shuō)明（2）正確；由雙曲線的方程可得關(guān)于k的不等式，求得k值說(shuō)明（3）錯(cuò)誤；由函數(shù)圖形的平移可得（4）錯(cuò)誤；利用點(diǎn)差法求出直線l的方程說(shuō)明（5）正確．【解答】解：對(duì)于（1），由，得sinB=．當(dāng)b=8時(shí)，sinB=1，B=90°，C=60°，△ABC唯一確定，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），點(diǎn)（1，1）在圓x2+y2+mx﹣y+4=0外，則12+12+m﹣1+4＞0，即m＞﹣5，故（2）正確；對(duì)于（3），若曲線+=1表示雙曲線，則（4+k）（1﹣k）＜0，解得k＞1或k＜﹣4，即k的取值范圍是（1，+∞）∪（﹣∞，﹣4），故（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），將函數(shù)y=cos（2x﹣）（x∈R）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象的解析式為y=cos[2（x+）]=cos（2x+），故（4）錯(cuò)誤；對(duì)于（5），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，兩式作差得：，∴，∴kAB=2，此時(shí)直線方程為y﹣1=2（x﹣2），即y=2x﹣3，聯(lián)立，得2x2﹣12x+11=0，△=144﹣88=56＞0，故（5）正確．∴正確命題的序號(hào)是（2），（5）．故答案為：（2），（5）．13.若則的值為

____

.參考答案：2

略14.角的終邊過(guò)P,則角的最小正值是

．參考答案：試題分析：由任意角的三角函數(shù)定義，，所以，時(shí)，角的最小正值是．考點(diǎn)：1．任意角的三角函數(shù)；2．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式．15.函數(shù)f（x）=ax2+bx+6滿足條件f（-1）=f（3），則f（2）的值為 參考答案：6

因?yàn)閒（-1）=f（3），，16.已知向量，滿足，，，，若，則所有可能的值為

▲

．參考答案：略17.在四面體中，，二面角的大小為150°，則四面體外接球的半徑為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2，AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．（1）求該多面體的體積；（2）求證：BD⊥EG；（3）在BD上是否存在一點(diǎn)M，使EM∥面DFC，若存在，求出BM的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）把多面體的體積看作是三棱錐D﹣ABE與四棱錐D﹣BCFE的體積和，然后結(jié)合已知條件求解；（2）過(guò)D作DH∥AE交EF于H，則DH⊥平面BCFE，DH⊥EG，再證BH⊥EG，從而可證EG⊥平面BHD，故BD⊥EG；（3）過(guò)E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延長(zhǎng)線于R，連接NR交BD于M，連接EM，由面面垂直的判定可得面ENR∥面DFC，從而得到EM∥∥面DFC．然后求解三角形求得BM的長(zhǎng)．【解答】（1）解：由EF⊥平面AEB，且EF?平面BCFE，得平面ABE⊥平面BCFE，又AE⊥EB，∴AE⊥平面BCFE，再由EF⊥平面AEB，AD∥EF，可得AD⊥平面AEB，∴=；VD﹣BCFE==．∴多面體的體積為=6；（2）證明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF?平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．過(guò)D作DH∥AE交EF于H，則DH⊥平面BCFE．∵EG?平面BCFE，∴DH⊥EG．∵AD∥EF，DH∥AE，∴四邊形AEHD平行四邊形，∴EH=AD=2，即EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四邊形BGHE為正方形，∴BH⊥EG．又BH∩DH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，∴EG⊥平面BHD．∵BD?平面BHD，∴BD⊥EG．（3）解：過(guò)E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延長(zhǎng)線于R，連接NR交BD于M，連接EM，∵EN∥CF，∴EN∥面DFC，∵ER∥DF，∴ER∥面DFC，∴面ENR∥面DFC，又EM?面ENR，∴EM∥∥面DFC．∵，∴BM=．在Rt△ABD中，AD=2，AB=，∴BD=2，則BM=．故在BD上是否存在一點(diǎn)M，使EM∥面DFC，此時(shí)BM=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.（本小題滿分12分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0．7x，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝(每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本)×年銷售量．（1）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y＝3240(－x2＋2x＋)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：解：(1)由題意得，上年度的利潤(rùn)為(13－10)×5000＝15000萬(wàn)元；本年度每輛車的投入成本為10(1＋x)；本年度每輛車的出廠價(jià)為13(1＋0．7x)；本年度年銷售量為5000(1＋0．4x)，因此本年度的利潤(rùn)為y＝[13(1＋0．7x)－10(1＋x)]·5000(1＋0．4x)＝(3－0．9x)·5000(1＋0．4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)，由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<，x在此范圍內(nèi)，本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加．(2)本年度的利潤(rùn)為f(x)＝(3－0．9x)·3240(－x2＋2x＋)＝3240×(0．9x3－4．8x2＋4．5x＋5)．則f′(x)＝3240(2．7x2－9．6x＋4．5)＝972(9x－5)(x－3)，由f′(x)＝0，解得x＝或x＝3，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f′(x)>0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(，1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)是減函數(shù)．∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取極大值f()＝20000萬(wàn)元，∵f(x)在(0,1)上只有一個(gè)極大值，∴它是最大值，∴當(dāng)x＝時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20000萬(wàn)元．20.已知橢圓的方程為，其焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其中、是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，求證：為定值；（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，所以，

………

2分得，橢圓方程為

………………

4分（2）設(shè),又，化簡(jiǎn)得2分則，，

………………

3分

………………

5分所以

（定值）

………………

8分（3）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足，即，所以點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)的橢圓。

存在點(diǎn)A()、B（），使得=（定值）…

4分（1）、（2）的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)同理科。略21.如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，PD的中點(diǎn)，設(shè)直線PC與平面AEF交于點(diǎn)Q．（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求證：AB∥l．（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）證明AB∥平面PCD，然后利用直線與平面平行的性質(zhì)定理證明AB∥l；（2）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AE、AD、AP分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PCD的法向量和直線AQ的方向向量，然后利用空間向量的數(shù)量積求解直線AQ與平面PCD所成角的正弦值即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，AB平面PCD，CD?平面PCD．∴AB∥平面PCD，∵AB?平面PAB，平面PAB∩平面PCD=l，∴AB∥l；（2）∵底面是菱形，E為BC的中點(diǎn)，且AB