廣東省湛江市橫山附屬中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R的函數(shù)f（x）=ln（1+x2）+|x|，滿足f（2x﹣1）＞f（x+1），則x滿足的關(guān)系是（）A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）=ln（1+x2）+|x|，∴f（﹣x）=ln（1+x2）+|﹣x|=ln（1+x2）+|x|=f（x），則f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（1+x2）+x為增函數(shù)，則不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），等價(jià)為f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得（2x﹣1）2＞（x+1）2，即x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，故選：D2.若,,則A,B,C的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過(guò)求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長(zhǎng)度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．4.已知||=||=1，與夾角是90°，=2+3，=k﹣4，與垂直，k的值為（） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)與垂直的條件，得到數(shù)量積等于0，求變量K的值，展開(kāi)運(yùn)算時(shí)，用到|a|=|b|=1，a與b夾角是90°代入求解． 【解答】解：∵=（2+3）（k﹣4） =2k+（3k﹣8）﹣12=0， 又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見(jiàn)到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題，好多問(wèn)題都是以向量為載體的 5.若兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是()A.平行

B.相交

C.異面

D.以上均有可能參考答案：D6.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

） A．若； B．若； C．若∥,,，則∥；D．若參考答案：D略7.（5分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣5，3），則該直線的傾斜角為（） A． 150° B． 135° C． 75° D． 45°參考答案：B考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點(diǎn)式求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求得直線的傾斜角．解答： ∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．設(shè)其傾斜角為θ（θ∈[0，π）），則tanθ=﹣1．∴θ=135°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線斜率的求法，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．0.232

B．0.25

C．32

D．40參考答案：C略9.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：A10.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是(

)A.(1,0)，2 B.(1,0)，1C.(－1,0)，2 D.(－1,0)，1參考答案：B【分析】將圓的一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，由此求得圓心和半徑.【詳解】由，得，所以圓心為，半徑為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓心和半徑的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．12.某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂(lè)播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，故障的播放器會(huì)被移除進(jìn)行修復(fù).下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.商品類型播放器每天平均產(chǎn)量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音樂(lè)播放器90003%

下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的；③如果從每天生產(chǎn)的音樂(lè)播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.上面敘述正確的是___________.參考答案：③【分析】根據(jù)題意逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】①每天生產(chǎn)的播放器有是影片播放器，故①錯(cuò)誤；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的是錯(cuò)誤的，4%是概率意義上的估計(jì)值，并不能保證每批都恰有4個(gè)；③因?yàn)橐魳?lè)播放器的每天平均故障率3%，所以從每天生產(chǎn)的音樂(lè)播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03，正確.故答案為：③【點(diǎn)睛】本題考查概率概念的理解，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.13.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且當(dāng)n≥8，n∈N*時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過(guò)函數(shù)恒成立判斷a的符號(hào)，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可．【解答】解：∵當(dāng)n≥8，n∈N*時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，∴a＜0，此時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，等價(jià)于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9，解得a．∵f（3）＜f（4），∴9a+3＜16a+4解得a，即a∈（）．故答案為：（）．14.若｛an｝是等差數(shù)列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=

.參考答案：315.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m=_____.參考答案：－116.函數(shù)y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．參考答案：1，．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)x∈[，π]，算出x﹣∈[﹣，]，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：∵x∈[，π]，可得x﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)x﹣=0時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)y=cos（x﹣）的最大值是1，當(dāng)x﹣=，即x=時(shí)，函數(shù)y=cos（x﹣）的最小值是，故答案為：1，．17.“且”是“且”的

條件.參考答案：充分非必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)P（0，5）及圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直線l過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】將圓V方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，取AB的中點(diǎn)為D，連接CD，可得出CD垂直于AB，得出|AD|與|AC|的長(zhǎng)，利用勾股定理求出|CD|的長(zhǎng)，然后分兩種情況考慮：（i）直線l斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，表示出l方程，由C到l的距離為2，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出k的值，確定出此時(shí)l的方程；（ii）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線x=0滿足題意，綜上，得到所求的直線方程．【解答】解：將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+（y﹣6）2=16，∴圓心C坐標(biāo)為（﹣2，6），半徑r=4，如圖所示，|AB|=4，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，可得CD⊥AB，連接AC、BC，∴|AD|=|AB|=2，|AC|=4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：|CD|=2，分兩種情況考慮：（i）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y﹣5=kx，即kx﹣y+5=0，由點(diǎn)C到直線AB的距離公式，得=2，解得：k=，當(dāng)k=時(shí)，直線l的方程為3x﹣4y+20=0；（ii）直線l的斜率不存在時(shí)，也滿足題意，此時(shí)方程為x=0，綜上，所求直線的方程為3x﹣4y+20=0或x=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P的曲線C上運(yùn)動(dòng).(I)若點(diǎn)Q在射線OP上,且,求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè),求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè),則，又,,,，將代入得，點(diǎn)軌跡方程為（Ⅱ）設(shè)則，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，取即可，面積的最大值為，（用直角坐標(biāo)方程求解，參照給分）

20.（本小題滿分10分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，。（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由于，所以，．……3分因?yàn)?，故? …………5分（2）根據(jù)正弦定理得，，．因?yàn)?，所以? …………7分由余弦定理得得．

…………9分因此△的面積為． …………10分

21.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值及。參考答案：,22.設(shè)集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R． （Ⅰ）求A∪?UB； （Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；集合． 【分析】（Ⅰ）由B與全集U，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集