廣東省茂名市鎮(zhèn)隆第一高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)的傾斜角α=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】由直線(xiàn)方程可得直線(xiàn)的斜率，再由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：可得直線(xiàn)的斜率為k==，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的傾斜角，由直線(xiàn)的方程求出直線(xiàn)的斜率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前8項(xiàng)之和為（

）A．513

B．512

C．510

D．參考答案：C略3.圓（x﹣2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，3）的距離的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（x﹣2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，3）的距離的最大值d=|AC|+r．（r是圓半徑）【解答】解：圓C：（x﹣2）2+y2=2的圓心C（2，0），半徑r=，|AC|==3，∴（x﹣2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，3）的距離的最大值：d=|AC|+r=4．故選B．4.下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A.“正方形是矩形”的否命題；B.若，則；C.“若，則”的逆命題；D.“若，則且”的逆否命題參考答案：B由題意得，，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以選項(xiàng)B是正確的，故選B.5.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=ax2+bx+的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2] B．，+∞） C．[﹣2，3] D．，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由圖象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先對(duì)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)x=﹣2，x=3時(shí)函數(shù)取到極值點(diǎn)知f'（﹣2）=0

f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由圖可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，當(dāng)x＞時(shí)，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，+∞）故選D．6.如果滿(mǎn)足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一個(gè),那么k的取值范圍是

(A)k=8

(B)0＜k≤12

(C)k≥12

(D)0＜k≤12或k=8

參考答案：D7.橢圓的中心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B略8.極坐標(biāo)方程ρ=cosθ和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）A．圓、直線(xiàn) B．直線(xiàn)、圓 C．圓、圓 D．直線(xiàn)、直線(xiàn)參考答案：A【考點(diǎn)】QJ：直線(xiàn)的參數(shù)方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】極坐標(biāo)方程ρ=cosθ化為直角坐標(biāo)方程為，表示一個(gè)圓，參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線(xiàn)，由此得出結(jié)論．【解答】解：極坐標(biāo)方程ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x，即

，表示一個(gè)圓．參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線(xiàn)，故選A．9.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為

（

）A.

2

B.3

C.4

D.5參考答案：B10.命題“”的否定是（）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列是等差數(shù)列，對(duì)于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類(lèi)比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于，則=

時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列。

參考答案：略12.

參考答案：0略13.命題：“若a2+b2=0，（a，b∈R），則a=0且b=0”的逆否命題是．參考答案：若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0【考點(diǎn)】四種命題．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)逆否命題的形式是條件、結(jié)論同時(shí)否定并交換，寫(xiě)出命題的逆否命題．【解答】解：：“若a2+b2=0，（a，b∈R），則a=0且b=0”的逆否命題是若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0，故答案為若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的形式，利用它們的形式寫(xiě)出需要的命題，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量則的坐標(biāo)是

.

參考答案：（-7，-1）略15.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在圓外的概率是

.參考答案：略16.數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，又?jǐn)?shù)列{}是等差數(shù)列，則a1=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a3=2，a7=1求出等差數(shù)列{}的公差，再代入通項(xiàng)公式求出，可求出a1．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{}是等差數(shù)列，且a3=2，a7=1，所以=，=，﹣=，設(shè){}公差為d，則4d=，故d=，所以=+（n﹣3）d=+（n﹣3）×=，故an=，所以a1==3．故答案是：3．17.設(shè)a，b，a+2b=3，則最小值是

；參考答案：1+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，證明.參考答案：（1）f（x）的最大值為f（1）=0．（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析試題分析：（1）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（2）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（3）整理方程，觀察題的特點(diǎn)，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（1）因?yàn)?，所以a=-2，此時(shí)f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=0．

（2）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當(dāng)a=0時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；x∈（，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a＜0時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；（3）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx+x2+x，x＞0，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=0．從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，則由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以φ（t）≥1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正實(shí)數(shù)x1，x2，∴．19.(本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)的的離心率為，則（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的漸進(jìn)線(xiàn)方程。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，

∴，即∴所求雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程

………………5分（Ⅱ）

由（1）得當(dāng)時(shí),

雙曲線(xiàn)的方程為.……6分設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，由得（判別式）,∴,…………10分∵點(diǎn)在圓上,∴，∴.……12分（本題學(xué)生用“點(diǎn)差法”也給分）

20.（本小題滿(mǎn)分10分）一個(gè)袋中有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機(jī)取出兩球，求取出兩球的編號(hào)之和不大于4的概率.（2）先從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取出一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。參考答案：解(1)從袋中取球編號(hào)之和不大于4的基本事件有1和2,1和3兩個(gè)，而隨機(jī)取兩球其一切可能的基本事件有6個(gè)．∴所求概率為P＝＝.(2)由題意其一切結(jié)果設(shè)為(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．又滿(mǎn)足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，P1＝.故滿(mǎn)足條件n<m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.21.如圖所示，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求證：SB⊥BC；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面SBC的距離；（Ⅲ）求面SAB與面SCD所成二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴SB⊥BC．（2）解：以A為原點(diǎn)，以AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，，0），C（2，，0），D（0，0，1），，設(shè)平面SBC的法向量，則，取y=1，得，，∴點(diǎn)A到平面SBC的距離d==．（Ⅲ）解：=（1，0，），，設(shè)平面SA