廣東省茂名市茂港第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象在點處的切線與圓相交,則點與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B2.過點(-2，0)且與直線3x-y+l=0平行的直線方程是

(A)y=3x-6

(B)y=3x+6

(C)y=3x-2

(D)y=-3x-6參考答案：B3.用4種顏色給正四棱錐的五個頂點涂色，同一條棱的兩個頂點涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）A．24種 B．48種 C．64種 D．72種參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分類計數(shù)原理，本題需要分兩類，AC同色，和AC異色，問題得以解決，【解答】解：當(dāng)AC同色時，有2=48種，當(dāng)AC異色時，有=24種，根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的涂色方法共有48+24=72種．故選：D．4.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.過雙曲線的一個焦點引它的一條漸近線的垂線，垂足為，延長交軸于，若為的中點，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知，若的充分條件，則實數(shù)取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D略7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.下列判斷不正確的是（）A．畫工序流程圖類似于算法的流程圖，自上而下，逐步細化B．在工序流程圖中可以出現(xiàn)循環(huán)回路C．工序流程圖中的流程線表示兩相鄰工序之間的銜接關(guān)系D．結(jié)構(gòu)圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關(guān)系或邏輯上的先后關(guān)系參考答案：B【考點】程序框圖；結(jié)構(gòu)圖．【分析】本題考查的流程圖和結(jié)構(gòu)圖的基本概念，只要根據(jù)流程圖和結(jié)構(gòu)圖的相關(guān)概念逐一進行分析，即可求解．【解答】解：因為每個工序是不能重復(fù)執(zhí)行．∴在工序流程圖中不能出現(xiàn)循環(huán)回路．故答案B不正確故選B9.圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2參考答案：D【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】把圓的方程利用配方法化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，即可得到圓心與半徑．【解答】解：把圓x2+y2﹣4x=0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為=2故選D【點評】此題比較簡單，要求學(xué)生會把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．10.若<1的解為(1，2]，則a的取值范圍是（

）（A）(–，)

（B）(0，)

（C）(0，)

（D）(–1，1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正三角形的一個頂點在原點，另兩個頂點在拋物線上，則這個三角形的面積為

。參考答案：略12.擲兩顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和等于8的概率為__________參考答案：5/36.13.若,則下列不等式對一切滿足條件的

恒成立的是

(寫出所有正確命題的編號)．①；

②；

③；④；

⑤.參考答案：①③⑤14.已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則展開式中，常數(shù)項等于______.（用數(shù)字作答）參考答案：135【分析】令，可以求出的展開式中，各項系數(shù)的和，二項式系數(shù)之和為，由題意可以得到等式，這樣可以求出，利用二項式展開式的通項公式，可以求出常數(shù)項.【詳解】令，所以的展開式中，各項系數(shù)的和為，而二項式系數(shù)之和為，由題意可知：，所以展開式的通項公式為：，令，所以展開式中常數(shù)項為：.15.、一物體以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度運動,則其在前30秒內(nèi)的平均速度為______________(m/s).

參考答案：26316.下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點，設(shè)圖(1)，(2)，(3)中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3.則e1、e2、e3的大小關(guān)系為________．

參考答案：略17.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_______．參考答案：2【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)運算即可.【詳解】由題意知：

本題正確結(jié)果：2【點睛】本題考查方差的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（3）求證：（其中，

e是自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：(1).當(dāng)時，

，當(dāng)時，；當(dāng)時，.的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；（Ⅲ）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(I)直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

……………4分(II)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可.則.由解得.

所以的范圍是.(III)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以解得.所以的取值范圍是.

……12分略20.（本題12分）已知橢圓的中心在原點，一個焦點為，且長軸長與短軸長的比為.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上在第一象限內(nèi)的一點P的橫坐標(biāo)為1,過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C于另外兩點A,B.求證:直線AB的斜率為定值.參考答案：（1）由已知可設(shè)橢圓C的方程為：依題意：且

解得：故橢圓C的方程為：

……4分（2）由（1）知：P(1，)由已知設(shè)PA：

即：

PB:

即：

……6分由得：

設(shè)則：

ks5u故：

同理：

……10分

直線AB的斜率

所以：直線AB的斜率為定值。

……12分21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若a＞0，且對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，求實數(shù)a的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）把a=﹣1代入函數(shù)解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)大于0求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）===，由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，說明其導(dǎo)函數(shù)在（0，+∞）上大于等于0恒成立，在導(dǎo)函數(shù)中x與（x+1）恒大于0，只需x+a≥0對x∈（0，+∞）恒成立，則a可求；（3）由（2）知，當(dāng)a＞0時f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，任取x1，x2∈（0，+∞），且規(guī)定x1＞x2，則不等式|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|可轉(zhuǎn)化為f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2恒成立，引入函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x，說明該函數(shù)為增函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在（0，+∞）上大于等于0恒成立，分離變量后利用基本不等式可求a的最小值．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=﹣lnx+x2+1．則f′（x）=﹣+x．令f′（x）＞0，得，即，解得：x＜0或x＞1．因為函數(shù)的定義域為{x|x＞0}，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）．（2）由函數(shù)．因為函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以f′（x）===≥0對x∈（0，+∞）恒成立．即x+a≥0對x∈（0，+∞）恒成立．所以a≥0．即實數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．（3）因為a＞0，由（2）知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．因為x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，不妨設(shè)x1＞x2，所以f（x1）＞f（x2）．由|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|恒成立，可得f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2），即f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2恒成立．令g（x）=f（x）﹣2x=，則g（x）在（0，+∞）上應(yīng)是增函數(shù)．

所以g′（x）=+x+（a+1）﹣2=≥0對x∈（0，+∞）恒成立．即x2+（a﹣1）x+a≥0對x∈（0，+∞）恒成立．即a≥﹣對x∈（0，+∞）恒成立因為﹣=﹣（x+1+﹣3）≤3﹣2（當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=﹣1時取等號），所以a≥3﹣2．所以實數(shù)a的最小值為3﹣2．22.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復(fù)平面上的四個點，且向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數(shù)，可得=2，（a+2）+（2