廣東省茂名市金塘中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有男生3人，女生5人，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，要求每科均有1人參加，每名學生只參加一科競賽，則不同的參賽方法共有（）種． A．15 B． 30 C． 90 D． 180參考答案：C2.若直線與曲線的圖象有兩個不同交點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．（）

B．

C．

D．參考答案：Ｂ3.將函數(shù)的圖象y=f（2x）如何變換得到y(tǒng)=f（2x-2）+1（

）A.將y=f（2x）的圖像向右平移2個單位，再向上平移1個單位B.將y=f（2x）的圖像向右平移1個單位，再向上平移1個單位C.將y=f（2x）的圖像向左平移2個單位，再向下平移1個單位D.將y=f（2x）的圖像向左平移1個單位，再向上平移1個單位參考答案：B4.已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24參考答案：C5.使關于的不等式有解的實數(shù)k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：令，則實數(shù)k的最大值為選D6.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(

)A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法及其先關性質(zhì)，把握好直觀圖與原圖形的關系，是個基礎題．7.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導函數(shù)，則滿足的x的集合為A．{x|x>1}

B．{x|－1<x<1}C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<1}

參考答案：D8.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：A9.已知y=f(x)是R上的減函數(shù),且y=f(x)的圖象經(jīng)過點A(0,1)和點B(3,－1),則不等式<1的解集為()

A.(－1,2)B.(0,3)C.(－∞,－2)D.(－∞,3)參考答案：解析：由已知條件得f(0)=1,f(3)=－1,

∴(※)

又f(x)在R上為減函數(shù).∴由(※)得0<x+1<3－1<x<2故應選A.10.將一些半徑為1的小圓放入半徑為11的大圓內(nèi)，使每個小圓都與大圓相內(nèi)切，且這些小圓無重疊部分，則最多可以放入的小圓的個數(shù)是A．30

B.31

C.32

D.33

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準線方程為，則____________．參考答案：略12.對于實數(shù)，若，，則的最大值

．參考答案：613.在坐標平面內(nèi),與點A（1,2）距離為1,且與點B（3,1）距離為2的直線共有

條;參考答案：214.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為

。參考答案：略15.氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個數(shù)據(jù)的總體均值為24，且極差小于或等于4；

④丁地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8．

則肯定進入夏季的地區(qū)有

(寫出所有正確編號)參考答案：①④16.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，又當時，，則方程在區(qū)間上所有根的和為

..

參考答案：17.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨機抽取該班的2名同學進行體檢，則他們都不近似的概率是

． 參考答案：0.36【考點】相互獨立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】由題意可得每個學生不近視的概率為0.6，再利用相互獨立事件的概率乘法公式求得隨機抽取該班的2名同學進行體檢，他們都不近似的概率． 【解答】解：由題意可得每個學生不近視的概率為0.6，隨機抽取該班的2名同學進行體檢，他們都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案為：0.36． 【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近幾年出現(xiàn)各種食品問題，食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病．為了解三高疾病是否與性別有關，醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患三高疾病不患三高疾病合計男

24630女

12

18

30合計36

24

60（1）請將如圖的列聯(lián)表補充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）為了研究三高疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量K2，并說明你有多大的把握認為三高疾病與性別有關？下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】頻率分布折線圖、密度曲線；獨立性檢驗．【分析】（1）通過2×2連列表，直接將如圖的列聯(lián)表補充完整；通過分層抽樣求出在患三高疾病的人群中抽9人，的比例，然后求解其中女性抽的人數(shù)．（2）直接計算出統(tǒng)計量K2，結(jié)合臨界值表，說明有多大的把握認為三高疾病與性別有關．【解答】（本題滿分12分）解：（1）表格如下：

患三高疾病不患三高疾病合計男24630女121830合計362460…在患三高疾病人群中抽9人，則抽取比例為∴女性應該抽取人．…（2）∵…=10＞7.879，…那么，我們有99.5%的把握認為是否患三高疾病與性別有關系．…19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對一切，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）試判斷函數(shù)是否有零點？若有，求出零點的個數(shù)；若無，請說明理由．參考答案：解：（1）的定義域為……………1分，…………2分故時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，………3分∴時，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；………………7分∵對一切，都有恒成立，………………9分（3）令，則，即由（1）知當時，…………10分設則當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；……………………12分∴對一切，，即函數(shù)沒有零點?！?4分

略20.（本小題滿分14分）如圖，已知在三棱柱中，側(cè)面平面，.（1）求證：；（2）若M,N是棱ＢＣ上的兩個三等分點，求證：平面.參考答案：證明：(1)∵，∴，------------------------1分又側(cè)面平面，且平面平面=AC，---------------3分平面，∴平面，------------------------------------------4分又平面，∴.----------------------------------------------7分（2）連接,交于O點，連接MO,

-------------------------------------------------9分在中，∵O,M分別為，BN的中點,

∴OM//-------------------11分

又平面，平面

∴//平面.

------------------------------------------------------14分21.如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．（1）求證：BD∥平面EFGH；（2）求證：四邊形EFGH是矩形．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）E，H分別為AB，DA的中點，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，由條件利用等腰三角形的性質(zhì)證得AO⊥BD，CO⊥BD．從而證得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位線的性質(zhì)證得四邊形EFGH是平行四邊形，再利用平行線的性質(zhì)證得EF⊥EH，可得四邊形EFGH為矩形．【解答】證明：（1）∵E，H分別為AB，DA的中點，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，連續(xù)OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F(xiàn)，G，H為AB，BC，CD，DA的中點．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG，∴四邊形EFG