廣東省茂名市高州東岸中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第二象限的角，其終邊上一點(diǎn)為，且，則的值等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A.

B.

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形參考答案：C試題分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．4.已知函數(shù)，若關(guān)于x方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（

）A.(0，+∞)

B.(－∞,0)

C.(1，+∞)

D.(0,1]參考答案：D作出函數(shù)程和程的圖象，如圖所示由圖可知當(dāng)方程有兩不等實(shí)數(shù)根時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是0,1故選

5.（5分）若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則下列關(guān)系式成立的是（） A． f（3）＜f（4） B． f（3）＜﹣f（﹣4） C． ﹣f（﹣3）＜f（﹣4） D． f（﹣3）＞f（﹣4）參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，∴f（3）＞f（4），故A錯(cuò)誤，f（3）＞f（4）=﹣f（﹣4），故B錯(cuò)誤，﹣f（﹣3）=f（3）＜f（﹣4），故C正確，f（﹣3）＜f（﹣4），故D錯(cuò)誤，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，7.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.若，則的值為

A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：A略9.已知，且，則角等于

(

)A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A略10.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車種抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽?。?/p>

）A.

16，16，16

B.

8，30，10

C.

4，33，11

D.

12，27，9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，

，若，則

.參考答案：－1,2；12.已知梯形ABCD中，AB＝8，BC＝4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，若用x表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，表示△ABP的面積，則＝

;參考答案：13.設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m﹣1）＞0，則實(shí)數(shù)m的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，0]也是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減…又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），即f（1﹣m）＜f（m），∴…即：，所以…故滿足條件的m的值為…，故答案為：．14.當(dāng)x[-1,1]時(shí)，函數(shù)f(x)=3x-2的值域?yàn)?/p>

參考答案：15.母線長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為___________．參考答案：16.一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，如右圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對(duì)的面上的字母是 .

參考答案：C略17.直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．聯(lián)立，解得x=．即可直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S．【解答】解：直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．聯(lián)立，解得x=．直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=×==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值的最大值.參考答案：當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，

不妨記的最小值為，則

在平面直角坐標(biāo)系下，作出圖像可知，函數(shù)的最大值為19.求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）．參考答案：解：

20.(本小題滿分14分)某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生三名,分別記為,女生兩名，分別記為,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽.（1）寫出這種選法的樣本空間；（2）求參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率；（3）求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率.參考答案：（1）樣本空間

（2）記=“恰有一名參賽學(xué)生是男生” 則 由6個(gè)基本事件組成，故; （3）記=“至少有一名參賽學(xué)生是男生”，則 故.21.已知，、(1)求的值．(2)求的值；參考答案：解：由已知得cosα＝，cosβ＝.∵α，β為銳角，