廣東省韶關(guān)市樂昌第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)F1、F2分別是橢圓的兩焦點，點P是該橢圓上一個動點，則的取值范圍是A．[一2,1）

B．（—2,1）

C．（一2,1]

D．[—2,1]

參考答案：D【知識點】橢圓的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算由橢圓的知F1（﹣，0），設(shè)P（x，y），則=（﹣﹣x，﹣y）（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣3=（3x2﹣8）∵x∈[﹣2，2]，∴0≤x2≤4，故∈[﹣2，1],故選D.【思路點撥】設(shè)出點P的坐標，進而可表示出，進而根據(jù)x的范圍確定的范圍。

3.已知△ABC為等邊三角形，，設(shè)點P，Q滿足，，，若，則（）（A）

（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：A4.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[﹣2，0]時，f(x)=2﹣，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．(0，)B．(0，) C．(，)D．(，1)參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由f（x+4）=f（x），推出函數(shù)的周期是4，根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得到函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合確定滿足的條件即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，∵當x∈[﹣2，0]時，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，則﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當a＞1時，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個不同的實數(shù)根，則等價為函數(shù)f（x）與g（x）=loga（x+2）有3個不同的交點，則滿足，即，解得：＜a＜故a的取值范圍是（，），故選：C．5.函數(shù)f（x）=（ex+e﹣x）sinx的部分圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】通過函數(shù)的奇偶性，排除部分選項，然后利用0＜x＜π時的函數(shù)值，判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（﹣x）=（e﹣x+ex）（﹣sinx）=﹣（ex+e﹣x）sinx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）=（ex+e﹣x）sinx是奇函數(shù)，排除B、D；當0＜x＜π時，f（x）＞0，排除C．∴A滿足題意．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域、值域．單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢等知識解答．6.函數(shù)的圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，和的正負，排除選項，得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，是偶函數(shù)是奇函數(shù)，故排除B,C，故排除D.故選：A【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題型，一般根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性，零點，特殊值的正負，以及單調(diào)性，極值點等排除選項.7.若平面向量與b的夾角是，且︱︱，則b的坐標為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.“x＜1”是“l(fā)og2(x+)＜1”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.設(shè)全集,集合,,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知實數(shù)滿足則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運算等．【試題簡析】由已知條件，可行域如右圖陰影部分.其中陰影區(qū)域三角形的三個頂點分別為，把三個點分別代入檢驗得：當時，取得最大值1，故選D.【錯選原因】錯選A：誤把的最大值當成的最大值；錯選B：誤把的最小值當成的最大值；錯選C：誤把的最小值當成的最大值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，則c=

；△ABC的面積為_______．參考答案：，由余弦定理，得，解得；由三角形的面積公式，得.考點：余弦定理、三角形的面積公式.12.如圖是函數(shù)的圖像的一部分，若圖像的最高點的縱坐標為則b+c=

。參考答案：213.如圖，四面體OABC的三條棱OA、OB、OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點．給出下列命題． ①不存在點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形 ②不存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐 ③存在點D，使CD與AB垂直并且相等 ④存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上 其中真命題的序號是． 參考答案：③④【考點】球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】對于①可構(gòu)造四棱錐CABD與四面體OABC一樣進行判定； 對于②，使AB=AD=BD，此時存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐； 對于③取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點D，使CD與AB垂直并且相等； 對于④先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r，可判定④的真假． 【解答】解：對于①，∵四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC=，AB= 當四棱錐CABD與四面體OABC一樣時，即取CD=3，AD=BD=2，四面體ABCD的三條棱DA、DB、DC兩兩垂直， 此時點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形，故①不正確； 對于②，由①知AC=BC=，AB=， 使AB=AD=BD，此時存在點D，CD=，使四面體C﹣ABD是正三棱錐，故②不正確； 對于③，取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點D，使CD與AB垂直并且相等，故③正確； 對于④，先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可 ∴存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上，故④正確 故答案為：③④． 【點評】本題主要考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，同時考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，以及構(gòu)造法的運用，屬于中檔題． 14.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為___參考答案：808【分析】由甲社區(qū)抽取人數(shù)和總?cè)藬?shù)計算可得抽樣比，從而可根據(jù)抽取的人數(shù)計算得到駕駛員總?cè)藬?shù).【詳解】由題意可得抽樣比為：本題正確結(jié)果：

15.若函數(shù)f(x)滿足，且則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)為

。參考答案：416.已知實數(shù)x，y滿足的最小值為___________．參考答案：5由題意可得可行域為如圖所示（含邊界），，即，則在點處取得最小值.聯(lián)立解得：.代入得最小值5.17.執(zhí)行如右圖所示程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a>0，那么該函數(shù)在(0,上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)．(1)如果函數(shù)y＝x＋在(0,4上是減函數(shù)，在4，＋∞)上是增函數(shù)，求實常數(shù)b的值；(2)設(shè)常數(shù)c∈1,4，求函數(shù)f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值．參考答案：(1)由函數(shù)y＝x＋的性質(zhì)知：y＝x＋在(0，上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)，∴＝4，∴2b＝16＝24，∴b＝4.(2)∵c∈1,4，∴∈1,2．又∵f(x)＝x＋在(0,上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)，∴在x∈1,2上，當x＝時，函數(shù)取得最小值2．又f(1)＝1＋c，f(2)＝2＋，f(2)－f(1)＝1－．當c∈1,2)時，f(2)－f(1)>0，f(2)>f(1)，此時f(x)的最大值為f(2)＝2＋．當c＝2時，f(2)－f(1)＝0，f(2)＝f(1)，此時f(x)的最大值為f(2)＝f(1)＝3.當c∈(2,4時，f(2)－f(1)<0，f(2)<f(1)，此時f(x)的最大值為f(1)＝1＋c.綜上所述，函數(shù)f(x)的最小值為2；當c∈1,2)時，函數(shù)f(x)的最大值為2＋；當c＝2時，函數(shù)f(x)的最大值為3；當c∈(2,4時，函數(shù)f(x)的最大值為1＋c.19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}是一個首項為a1、公差為d的等差數(shù)列．（Ⅰ）若a1，a2，a5也成等差數(shù)列，求公差d的值；（Ⅱ）若a1＝7d＝－，從數(shù)列{}中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列{}的

第1項、第2項，求{}的前n項和．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和。（Ⅰ）求數(shù)列｛｝的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前項和。參考答案：解：（Ⅰ）時，;…………2分．………4分

……6分（Ⅱ）設(shè)，當時，；……………7分時，，

………10分＝

……11分又也適合上式,

所以…12分略21.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大??；(2)若，，D為AC的中點，求BD的長．參考答案：解(1)因為asinA＝(b－c)sinB＋(c－b)·sinC，由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，整理得a2＝b2＋c2－2bc，由余弦