空間直線(xiàn)、平面的垂直拓展練習(xí)（2021高一下·紹興期末）已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，（

）A.

若m∥n，n?α，則m∥α

B.

若n⊥α，m?β，n⊥m，則α∥β

C.

若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，則m⊥【答案】C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面垂直的判定，平面與平面垂直的性質(zhì)【解析】解：對(duì)于A，若

m∥n

，

n?α

，則

m∥α或m?α，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若

n⊥α

，

m?β

，

n⊥m

，則

α∥β或α，β相交，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，則由平面與平面垂直的性質(zhì)定理，直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可得m⊥γ，故C正確；

對(duì)于D，若

m?α

，

n?α

，（2021高二上·成都開(kāi)學(xué)考）已知在四面體ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，BD=CD，BD⊥CD，則四面體ABCDA.

2734

B.

9C.

934

D.

4【答案】C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，平面與平面垂直的性質(zhì)，點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算【解析】由面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BD⊥CD，CD?∴CD⊥面ABD，又等邊△ABD邊長(zhǎng)為3，則S△由BD=CD=3，故故答案為：C【分析】根據(jù)題意由面面垂直的性質(zhì)定理即可得出線(xiàn)面垂直，由此得出點(diǎn)到平面的距離然后把數(shù)值代入到體積公式計(jì)算出結(jié)果即可。（2021高一下·長(zhǎng)春月考）設(shè)b，c表示兩條直線(xiàn)，α，β表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A.

若b//α，c?α，則b//c

B.

若b?α，b//c，則c?α

C.

若c//α，α⊥β【答案】D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定，直線(xiàn)與平面垂直的判定【解析】A錯(cuò)，線(xiàn)面平行面中的線(xiàn)，與此線(xiàn)的關(guān)系平行或異面；B錯(cuò)，與面中一條線(xiàn)的直線(xiàn)，與此平面的關(guān)系，可能是在平面內(nèi)或與平面平行；C錯(cuò)，兩平面垂直，與其中一平面平行的直線(xiàn)與另一平面的位置關(guān)系是可能平行，也可能與另一平面垂直；D正確，線(xiàn)與面平行，線(xiàn)垂直于另一面，可得到兩平面垂直。

故答案為：D【分析】利用線(xiàn)面平行的位置關(guān)系，可以判斷A;根據(jù)之間的位置關(guān)系可以判斷B,C;利用面面垂直的判定定理可以判斷D。（2021·烏魯木齊模擬）在空間中，下列命題正確的是（

）A.

垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

B.

垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行

C.

平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行

D.

平行于同一條直線(xiàn)的一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行【答案】B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定，平面與平面平行的判定，直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)【解析】A.垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，可能相交，因此不正確；

B.垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行，正確；

C.平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，不正確，兩個(gè)平面可能相交；D.平行于同一條直線(xiàn)的一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，不正確，直線(xiàn)可能在平面內(nèi)．故答案為：B．【分析】根據(jù)面面平行的判定可知A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，根據(jù)線(xiàn)面垂直性質(zhì)可得B正確，根據(jù)線(xiàn)面平行判定可知D錯(cuò)誤。（2021高二上·賓縣月考）已知四邊形ABCD中,AB⊥BC,∠BCA=30°,AC=20,若PA⊥平面ABCD,且PA=5,A.

52

B.

5

C.

55【答案】C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)【解析】解：∵PA⊥平面ABCD,，BC?平面ABCD，

∴BC⊥PA

∵AB⊥BC，AB∩PA=A，

∴BC⊥平面PAB，

∵PB?平面PAB，

∴PB⊥BC，

∴線(xiàn)段PB的長(zhǎng)為點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離，

由已知,可得在△ABC中，AB=20sin30°=10，又PA=5，

∴PB=52+102（2021高一下·梅州期末）已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，則下列正確的結(jié)論是（

）A.若m//n，m//α，n//β，則α//β

B.若α//β，m?α，n?β，則m//n

C.若m⊥n，m⊥α【答案】D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面平行的判定，平面與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定【解析】對(duì)于A，如圖所示，α與β相交，A不符合題意；對(duì)于B，如圖所示，m與n可能異面，B不符合題意；對(duì)于C，如圖所示，n在α內(nèi)，C不符合題意；對(duì)于D，由于m⊥n，m⊥α，可得n?α又因?yàn)閚⊥β，于是由面面垂直判定定理可得α故答案為：D.【分析】利用已知條件結(jié)合面面平行的判定定理、線(xiàn)線(xiàn)平行的判斷方法、線(xiàn)面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，從而找出正確的結(jié)論。（2021高二上·北流開(kāi)學(xué)考）已知m,n是兩條不同的直線(xiàn)，α,βA.

若m//α,α∩βB.

若m//n,m⊥α，則n⊥α

C.

若D.

若m⊥α,m【答案】A【考點(diǎn)】平行公理，直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)，直線(xiàn)與平面垂直的判定，直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的判定【解析】解：對(duì)于A，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理，若要結(jié)論成立，條件中缺“m//β”，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理以及平行公理易知B正確；

對(duì)于C，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理易知C正確；

對(duì)于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理易知D正確.

故答案為：A

【分析】根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理可判斷A，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理以及平行公理可判斷B，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理可判斷C正確，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可判斷D.（2020高二上·肇慶期末）設(shè)α,β,γ為三個(gè)平面，a，b為直線(xiàn)，已知α//A.

若a?α,b?β，則a//b

B.

若a?α,b?β，則a⊥b

C.

在α【答案】D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面垂直的判定，平面與平面垂直的判定【解析】若α//β,a?α,b?β，則直線(xiàn)a，b有可能平行，有可能垂直，也有可能異面，A，B都錯(cuò)誤；平面α內(nèi)任意一條直線(xiàn)都與故答案為：D?！痉治觥坷靡阎獥l件結(jié)合線(xiàn)線(xiàn)平行的判斷方法、面面垂直的判定定理、線(xiàn)面垂直的判定定理，從而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng)。（2021高一下·重慶期末）已知兩條不同的直線(xiàn)l,m和兩個(gè)不同的平面α,βA.

若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α

B.

若m//β，β⊥α，則m⊥α

C.

若α∩β=m，l//【答案】B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面平行的判定，直線(xiàn)與平面垂直的判定【解析】對(duì)A，因?yàn)閚⊥β，n⊥α，所以α//β，又m⊥β對(duì)B，若m//β，β⊥α，則m對(duì)C，若l//α，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，則存在平面γ，滿(mǎn)足l?γ，α∩γ=a，使得l//a，同理可得，存在平面δ，滿(mǎn)足l?δ，β∩δ再根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理即可得a//m，所以l//m，（當(dāng)出現(xiàn)a或b與m對(duì)D，根據(jù)面面平行的定義，若α//β,m?α，那么故答案為：B．【分析】利用已知條件結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理、線(xiàn)線(xiàn)平行的判斷方法、線(xiàn)面平行的判定定理，從而找出命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)。（2020高二上·舟山期末）在空間中，設(shè)m、n是不同的直線(xiàn)，α、β表示不同的平面，則下列命題正確的是A.

若α//β,m//B.

若α⊥β,m⊥α，則m//β

C.

若D.

若α⊥β,m⊥【答案】D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)【解析】對(duì)于A，若α//β,m//α，可得m//β對(duì)于B，若α⊥β,m⊥α，可得m?β對(duì)于C，若α⊥β,m//α，則m?β，或m//β，或?qū)τ贒，若α⊥β,m⊥α,故答案為：D.【分析】根據(jù)線(xiàn)面關(guān)系基本定理舉反例逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案。（2020高二上·蚌埠期末）已知空間中l(wèi)，m，n是三條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.

若m//α，n//αB.

若m//α，m//β，則α//β

C.

若m⊥α，D.

若l⊥m，l⊥n【答案】C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)，平面與平面平行的性質(zhì)，直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)【解析】A.當(dāng)m//α，n//α?xí)r，則B.當(dāng)m//α，m//β時(shí)，則C.當(dāng)m⊥α，m⊥β時(shí)，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理知D.當(dāng)l⊥m，l⊥n時(shí)，則故答案為：C【分析】由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理以及判定定理即可判斷出選項(xiàng)A、B都錯(cuò)誤，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理以及判定定理即可判斷出選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。（2021·高州模擬）蹴鞠（如圖所示），又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng)，類(lèi)似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列人第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．已知某蹴鞠的表面上有四個(gè)點(diǎn)S、A、B、C，滿(mǎn)足S-ABC為正三棱錐，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，側(cè)棱SA=2A.

4π

B.

8π

C.

12π

D.

36【答案】C【考點(diǎn)】球的體積和表面積，直線(xiàn)與平面垂直的判定，直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)【解析】取AC中點(diǎn)N，連接BN、SN，∵N為AC中點(diǎn)，SA=SC∴AC⊥SN，同理AC由SN∩BN=N，即AC⊥平面SBN，又∴AC⊥SB，而SB⊥AM且∴SB⊥平面SAC，即SB⊥SA且∵三棱錐S-ABC∴SA、SB、SC三條側(cè)棱兩兩互相垂直，而側(cè)棱SA=2∴正三棱錐S-ABC的外接球的直徑2R=23∴其外接球的表面積S=4π故答案為：C．【分析】由題意畫(huà)出圖形，證明三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，然后把正三棱錐放置在正方體中，求正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，可得外接球的半徑，再由球的表面積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。（2021高一下·淮安期末）已知m，n，l是不重合的三條直線(xiàn)，α，β，γ是不重合的三個(gè)平面，則（

）A.若m//n，m?α，則n//α

B.若l⊥β，m?α，l⊥m，則α//β

C.若α⊥β，γ⊥β，α∩=l，則l⊥β

D.若m?α，n?α，m//β，n//β，則α//β【答案】C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定，平面與平面平行的判定，直線(xiàn)與平面垂直的判定【解析】對(duì)于A，若m//n，m?α，則n//α或n?α，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若l⊥β，m?α，l⊥m，則α//\β或α與β相交，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若α∩β=m，γ∩β=n，則平面β內(nèi)各作一條直線(xiàn)a⊥m，b⊥n，且a與b相交，則a⊥α，b⊥γ，又α∩=l，則l⊥a，l⊥b，又a與b相交，a，b在平面β，則l⊥β，C正確；對(duì)于D，若m?α，n?α，m//β，n//β，則α//β或α與β相交，D錯(cuò)誤．故答案為：C．【分析】利用已知條件結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理、面面平行的判定定理、線(xiàn)面垂直的判定定理，從而找出正確的選項(xiàng)。（2021高一下·撫州期末）已知兩個(gè)平面相互垂直，下列命題：①一個(gè)平面內(nèi)已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)；②一個(gè)平面內(nèi)已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；③一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，則此垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.

3

B.

2

C.

1

D.

0【答案】C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線(xiàn)與平面垂直的判定，平面與平面垂直的判定，平面與平面垂直的性質(zhì)【解析】構(gòu)造正方體ABCD-A1①在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，A1D?平面ADD1A②在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥l是平面ADD1A1內(nèi)任意一條直線(xiàn)，l與平面ABCD內(nèi)和