安徽省安慶市2023屆高三數(shù)學第三次模擬試題文第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．集合，那么以下選項正確的選項是〔〕A．0?A B．{0}?A D．{0}∈A2．假設復數(shù)滿足，那么的虛部為〔〕A．B．C．D．3.，那么以下不等式一定成立的是〔 〕A．B．C．D．4.函數(shù)的圖象大致是〔〕A． B． C． D．5.動圓圓心在拋物線y2＝4x上，且動圓恒與直線x＝－1相切，那么此動圓必過定點〔〕A．(2,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0，－1)6.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術〞．利用“割圓術〞劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率〞．如圖是利用劉徽的“割圓術〞思想設計的一個程序框圖，那么輸出n的值為〔〕〔參考數(shù)據：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305〕A．12 B．24 7．“假設〞的逆否命題是〔〕A．B．C．D．8.實數(shù)，滿足條件，那么的最大值為〔〕A． B．0 C．D．19．直線的斜率為2，、是直線與雙曲線C：，的兩個交點，設、的中點為〔2，1〕，那么雙曲線C的離心率為〔〕A．B．C．2 D．10.某幾何體的三視圖如下圖，其中俯視圖為扇形，那么該幾何體的體積為〔〕A．B．C．D．11.數(shù)列滿足，且對于任意的都有，那么等于〔〕A．B． C． D．12.定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么關于的函數(shù)的所有零點之和為〔〕A．B． C． D．第二卷〔非選擇題，共90分〕二、填空題：本大題共4個小題，每題5分，共20分13向量，，∥〔+〕，那么=14.設數(shù)列的前項和為，且，那么通項15.假設直線始終平分圓的周長，那么的最大值是16.函數(shù)和函數(shù)，假設對于，總，使得成立，那么實數(shù)的取值范圍為三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕在中，角的對邊分別為，，，且成等差數(shù)列，〔1〕求的值；〔2〕求的范圍．18．〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕某校高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關，按分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們期中考試數(shù)學分數(shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數(shù)分成5組：分別加以統(tǒng)計，得到如下圖的頻率分布直方圖．〔1〕從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；〔2〕假設規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生〞，請你根據條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關〞？P〔K2k0〕0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=．19．〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕如圖，在四棱錐中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．〔1〕求到平面的距離〔2〕在線段上是否存在一點，使？假設存在，求出的值；假設不存在，說明理由．20．〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕在直角坐標系中，中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓C：的圓心．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線，．當直線，都與圓C相切時，求的坐標．21.〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕函數(shù)圖象在點〔e為自然對數(shù)的底數(shù)〕處的切線斜率為3．〔1〕求實數(shù)的值；〔2〕假設，且對任意恒成立，求的最大值．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上。22.〔坐標系與參數(shù)方程〕〔本小題總分值10分〕曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為．〔1〕求曲線的直角坐標方程與直線的參數(shù)方程；〔2〕設直線與曲線交于兩點，求．23.〔不等式選講〕〔不小題總分值10分〕函數(shù)．(1)假設，解不等式；(2)假設不等式在R上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.答案一、1B2C3A4C5B6B7D133，14，15，16,12【解答】解：∵當x≥0時，f〔x〕=；即x∈；x∈時，f〔x〕=x﹣2∈；x∈〔3，+∞〕時，f〔x〕=4﹣x∈〔﹣∞，﹣1〕；畫出x≥0時f〔x〕的圖象，再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出x＜0時f〔x〕的圖象，如下圖；那么直線y=a，與y=f〔x〕的圖象有5個交點，那么方程f〔x〕﹣a=0共有五個實根，最左邊兩根之和為﹣6，最右邊兩根之和為6，∵x∈〔﹣1，0〕時，﹣x∈〔0，1〕，∴f〔﹣x〕=〔﹣x+1〕，又f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，∴f〔x〕=﹣〔﹣x+1〕=〔1﹣x〕﹣1=log2〔1﹣x〕，∴中間的一個根滿足log2〔1﹣x〕=a，即1﹣x=2a解得x=1﹣2a∴所有根的和為1﹣2a17【解答】解：〔Ⅰ〕∵acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，即：sin〔A+C〕=sin2B，∴sinB=2sinBcosB，又在△ABC中，sinB≠0，∴，∵0＜B＜π，∴；…〔6分〕〔Ⅱ〕∵，∴∴==，∵，∴∴2sin2A+cos〔A﹣C〕的范圍是．…〔12分〕18【解答】解：〔1〕由得，抽取的100名學生中，男生60名，女生40名，分數(shù)小于等于110分的學生中，男生人有60×0.05=3〔人〕，記為A1，A2，A3；女生有40×0.05=2〔人〕，記為B1，B2；…〔2分〕從中隨機抽取2名學生，所有的可能結果共有10種，它們是：〔A1，A2〕，〔A1，A3〕，〔A2，A3〕，〔A1，B1〕，〔A1，B2〕，〔A2，B1〕，〔A2，B2〕，〔A3，B1〕，〔A3，B2〕，〔B1，B2〕；其中，兩名學生恰好為一男一女的可能結果共有6種，它們是：〔A1，B1〕，〔A1，B2〕，〔A2，B1〕，〔A2，B2〕，〔A3，B1〕，〔A3，B2〕；…〔4分〕故所求的概率為P==…〔6分〕〔2〕由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學生中，男生60×0.25=15〔人〕，女生40×0.375=15〔人〕；…〔7分〕據此可得2×2列聯(lián)表如下：數(shù)學尖子生非數(shù)學尖子生合計男生154560女生152540合計3070100〔9分〕所以得K2==≈1.79；…〔11分〕因為1.79＜2.706，所以沒有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關〞…〔12分〕19【解答】〔I〕方法一解：∵CD⊥平面ADE，∴CD⊥AE，又AE⊥ED，ED∩CD=D，∴AE⊥平面CDE，又AB∥CD，∴到平面的距離為AE=…〔6分〕方法二等積法求高〔II〕解：在線段DE上存在一點F，使AF∥平面BCE，=．下面給出證明：設F為線段DE上的一點，且=．過F作FM∥CD交CE于點M，那么FM=，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB．又CD=3AB，∴，∴四邊形ABMF是平行四邊形，∴AF∥BM，又AF?平面BCE，BM?平面BCE．∴AF∥平面BCE．…〔12分〕20【解答】解：〔Ⅰ〕由x2+y2﹣4x+2=0得〔x﹣2〕2+y2=2，∴圓心C〔2，0〕設橢圓E的方程為：，其焦距為2c，那么c=2，∵，∴a=4，∴b2=a2﹣c2=12∴橢圓E的方程為：…〔5分〕〔Ⅱ〕方法一設P〔x0，y0〕，l1，l2的斜率分別為k1，k2，那么l1：y﹣y0=k1〔x﹣x0〕l2：y﹣y0=k2〔x﹣x0〕，且k1k2=由l1與圓C：x2+y2﹣4x+2=0相切得∴同理可得從而k1，k2是方程的兩個實根所以①，且∵，∴，∴x0=﹣2或由x0=﹣2得y0=±3；由得滿足①故點P的坐標為〔﹣2，3〕或〔﹣2，﹣3〕，或〔〕或〔〕21【解答】解：〔1〕由得f′〔x〕=a+lnx+1，故f′〔e〕=3，∴a+lne+1=3，∴a=1；…〔5分〕〔2〕由〔1〕知，f〔x〕=x+xlnx等價于k＜對任意x＞1恒成立令g〔x〕=，那么g′〔x〕=令h〔x〕=x﹣lnx﹣2，x＞1，那么h′〔x〕=1﹣=＞0∴h〔x〕在〔1，+∞〕上單調增加，∵h〔3〕=1﹣ln3＜0，h〔4〕=2﹣2ln2＞0，∴h〔x〕在〔1，+∞〕上在唯一實數(shù)根x0，滿足x0∈〔3，4〕，且h〔x0〕=0當x∈〔1，x0〕時，h〔x〕＜0，∴g′〔x〕＜0；當x∈〔x0，+∞〕時，h〔x〕＞0，∴g′〔x〕＞0，∴g〔x〕=在〔1，x0〕上單調遞減，在〔x0，+∞〕上單調遞增∴g〔x〕min=g〔x0〕==∈〔3，4〕，∴k＜g〔x〕min=x0∈〔3，4〕，∴整數(shù)k的最大值為3．…〔12分〕22【解答】〔此題總分值10分〕解：〔1〕對于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∵，∴x2+y2=4x，∴對于l：有．…〔5分〕〔2〕設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2將直線l的參數(shù)方程帶入圓的直角坐標方程x2+y2﹣4x=0，得，化簡得，…〔10分〕23解析(1)依題意，|x＋1|＋|x－3|≤2x.當x<－1時，原不等式化為－1－x＋3－x≤2x，解得x≥，故無解；