廣西壯族自治區(qū)桂林市臨桂廟嶺中學2021-2022學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，是第二象限角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由于角為第二象限角，故，所以，，故

2.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略3.三棱錐的高為3，側棱長均相等且為，底面是等邊三角形，則這個三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點：集合的基本運算.5.等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn，已知a1>0，S7=S13，則當Sn的值最大時，n=（

）（A）8 （B）9 （C）10

（D）11參考答案：C6.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式中成立的是（） A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】數(shù)形結合；轉化法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關系轉化為函數(shù)y=ex與y=2﹣x，y=lnx與y=2﹣x交點的橫坐標的大小問題，利用數(shù)形結合進行比較即可． 【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x， 由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x， 作出計算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的圖象如圖： ∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b， ∴y=ex與y=2﹣x的交點的橫坐標為a，y=lnx與y=2﹣x交點的橫坐標為b， 由圖象知a＜1＜b， 故選：A． 【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用函數(shù)轉化為兩個圖象的交點問題，結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵． 7.一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是(

)．參考答案：C略8.不等式表示區(qū)域的面積為：(

)A.

1 B.

C.

D.參考答案：D略9.（5分）從1，2，3，4中取任意兩個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為3的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 從1，2，3，4中取任意兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)，取出的2個數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件的個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出取出的2個數(shù)之差的絕對值為3的概率．解答： 從1，2，3，4中取任意兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，取出的2個數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件的個數(shù)m=1，∴取出的2個數(shù)之差的絕對值為3的概率P==．故選：C．點評： 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．10.如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，則判斷框內可以填入（）A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數(shù)的乘積的問題，驗算知2×3×5×9×17五個數(shù)的積故程序只需運行5次．運行5次后，k值變?yōu)?3，即可得答案．【解答】解：由題設條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是2，由于程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的數(shù)依次為3，5，9，17，2×3×5×9×17五個數(shù)的積故程序只需運行5次，運行5次后，k值變?yōu)?3，故判斷框中應填k＜33，或者k≤22．故選C．【點評】本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結構中判斷框填加條件以使程序運行的結果是題目中所給的結果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由向量減法的坐標運算及數(shù)乘運算求得若﹣2的坐標，再由向量共線的坐標表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．12.在等比數(shù)列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,則等于_____________參考答案：或.13.P，Q分別為直線3x+4y－12=0與線6x+8y+6=0上任一點，則|PQ|的最小值為

參考答案：14.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________．參考答案：15.已知定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】計算題．【分析】由已知中定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，我們易得函數(shù)f（x）在各段上均為增函數(shù)，且當X=0時，函數(shù)右邊一段的值不小于左邊的值．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)，∴當f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，∴當X=0時，x2+1≥x+a﹣1即1≥a﹣1∴a≤2故答案為：（﹣∞，2]【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調性的性質，其中處理分界點處函數(shù)值的大小關系，是解答本題的關鍵．16.已知函數(shù)f（x）=x3+x，若，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)題意，易知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)，且f（1）=2，所以不等式可化為f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．對a的范圍分2種情況討論：①0＜a＜1時，②a＞1時，分別求出a的范圍，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于f（x）=x3+x，其定義域為R，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，又由f′（x）=3x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，若，則有f（loga2）＜f（1），即loga2＜1；當0＜a＜1時，loga2＜0，則loga2＜1恒成立，當a＞1時，loga2＜1?a＞2，綜合可得：a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）；故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．17.若圓上至少有三個不同點到直線l：的距離為，則直線l的斜率的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：在[2,3]增，，，對稱軸.19.已知函數(shù)（x>0）(I)求的單調減區(qū)間并證明；(II)是否存在正實數(shù)m，n（m<n），使函數(shù)的定義域為［m，n］時值域為［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，，使得和同時成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：(I)解：的單調減區(qū)間為 1分任取且則 2分∴故在上為減函數(shù) 3分(II)①若，則∴兩式相減，得不可能成立 5分②若，，則的最小值為0，不合題意 6分③若，則∴∴

∴m，n為的不等實根.∴，綜上，存在，符合題意 9分

(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，，使得，和同時成立，則當時，有兩個不相等的實數(shù)根，即在上有兩個不相等的實數(shù)根 10分令，則有： ，故實數(shù)的取值范圍為 14分

略20.（本題滿分14分）定義：稱為個正數(shù)的“均倒數(shù)”。已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，⑴求的通項公式；⑵設，試判斷并說明數(shù)列的單調性；⑶求數(shù)列的前n項和.參考答案：解:（1）依題意，設數(shù)列的前n項為，則時，時，綜上，

┈┈┈4’

(2)，.是遞減數(shù)列

┈┈┈8’

（3）

==4-=.

┈┈┈14’略21.已知數(shù)列的首項.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）證明：對任意的；（3）證明：.參考答案：證明：（1），又所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知（3）先證左邊不等式，由知；當時等號成立；

再證右邊不等式，由（2）知，對任意，有，取，則略22.三角比內容豐富，公式很多，若仔細觀察、大膽猜想、科學求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請你完成以下問題：（1）計算：,,；（2）根據(jù)（1）的計算結果，請你猜出一個一般的結論用數(shù)學式