廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平糖廠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A略2.參考答案：B3.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==15，再求出取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件個數(shù)m==5，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，基本事件總數(shù)n==15，取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件個數(shù)m==5，∴取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率：p=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，考查等可能事件概率計算公式、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．4.閱讀圖3的程序框圖，若輸出的的值等于，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知橢圓(a＞0,b＞0)的右焦點F(3,0),過點F的直線交橢圓于A,B兩點，若AB中點坐標為（1，-1），則橢圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.數(shù)列1，，，…，的各項和為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略7.把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（）

A.

B．

C.

D.參考答案：B略8.下列函數(shù)中值域為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴∈（，），

又因為，∴

故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin

==,

故選A.

10.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若且，則A＝

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點】2H：全稱命題．【分析】命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，可得a≤．【解答】解：命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，∴a≤=﹣．則a的取值范圍是．故答案為：．12.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：13.平面直角坐標系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p＞0）交于點O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標，可得=，利用△OAB的垂心為C2的焦點，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的離心率．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線C2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=±，取A（，），設(shè)垂心H（0，），則kAH==，∵△OAB的垂心為C2的焦點，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案為：．14.將參數(shù)方程為參數(shù))化為普通方程為________．參考答案：【分析】利用即可消去參數(shù)，得到普通方程【詳解】由，可得：，根據(jù)，可得，故答案為【點睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，主要利用，屬于基礎(chǔ)題。15.已知集合，，則集合

．參考答案：略16.已知y=f(x)是定義在[-，]上的偶函數(shù)，y=g(x)是定義在[-，]上的奇函數(shù)，x∈[0,]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是________.參考答案：17.函數(shù)，在時，有極值10，則a=

,b=

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點．（1）求證：平面EFG∥平面PMA；（2）求證：平面EFG⊥平面PDC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出EC∥PM，GF∥BC∥AD，由此能證明平面EFG∥平面PMA．（2）推導(dǎo)出BC⊥DC，且BC⊥PD，由此能證明平面EFG⊥平面PDC．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，∴EC∥PM，GF∥BC∥AD，∵PM與AD相交，EG∩GF=F，PM，AD?平面PMA，EG，GF?平面EFG，∴平面EFG∥平面PMA．（2）∵四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴BC⊥DC，且BC⊥PD，∵PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，∵G、F分別為PB、PC的中點，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC，∵GF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC．【點評】本題考查面面平行、面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知函數(shù)(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負根．參考答案：解：(1)證法1：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，且ax1>0，又∵x1＋1>0，x2＋1>0，

略20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，所以對進行討論，與，時的根有效根，可求單調(diào)區(qū)間。（2）由（1）可知，只有時才有極值，所以，對恒成立，可化為恒成立，下求的最小值。試題解析：（Ⅰ）當時，，從而，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，若，則，從而，若，則，從而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）函數(shù)的極值點是，若，則.所以，即，由于，即令，則，可知為函數(shù)在內(nèi)唯一的極小值點，也是最小值點，故，故只要即可，故的取值范圍是.【點睛】對于恒成立與存在性中求參數(shù)范圍問題，如果參數(shù)容易分離，我們常彩分離參數(shù)法。如本題第（2）問。21.已知數(shù)列滿足：，，，數(shù)列滿足：

，數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）若當且僅當時，取最小值，求的取值范圍．

參考答案：解析：有（1）得=數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為3所以所以因為，所以，所以為遞增數(shù)列，由題知，解得

22.（本小題滿分12分）已知定點F(2,0)和定直線，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為