廣西壯族自治區(qū)玉林市師院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)對(duì)于區(qū)間D內(nèi)任意的，有成立，稱是區(qū)間D上的“凸函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”，則在△中，的最大值是（

）（A） （B）

（C） （D）參考答案：D略2.函數(shù)y=的值域是 ()A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2)參考答案：C略3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）

與

參考答案：D4.已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比數(shù)列，則xy（）A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先利用等比數(shù)列等比中項(xiàng)可知?lny=可得lnx?lny=，再根據(jù)lnxy=lnx+lny≥2可得lnxy的范圍，進(jìn)而求得xy的范圍．【解答】解：依題意?lny=∴l(xiāng)nx?lny=∴l(xiāng)nxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故選C5.是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，如果，則序號(hào)n等于（

） A．667 B．668 C．669 D．670參考答案：C略6.已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的表面上，若此正方體的棱長(zhǎng)為2，則球的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.數(shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1

C.an=

D.an=參考答案：C8.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和為(

)A.20 B.80 C.166 D.180參考答案：D等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=?1，bn=an+an+1=4n.數(shù)列{bn}的前9和.本題選擇D選項(xiàng).10.點(diǎn)

到直線的距離是_______.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí)，，則滿足

的x的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.已知（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=．參考答案：﹣2考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：在所給的式子中，令x=0可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1，由此求得a1+a2+a3+a4+a5的值．解答：解：在（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中，令x=0可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1，故a1+a2+a3+a4+a5=﹣2，故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題．13.如圖，已知正方體，截去三個(gè)角，，后形成的幾何體的體積與原正方體的體積之比值為

.參考答案：略14.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則△F1PF2的面積等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2，∠F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，從而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：∵P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，在△F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=12，∴|PF1|?|PF2|=2，∴S△F1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查勾股定理與三角形的面積，屬于中檔題．15.已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)x= ．參考答案：1由題意可得，又因?yàn)?，所以，解得?/p>

16.若直線l過(guò)點(diǎn)（2，1），且在x軸、y軸上的截距相等，則直線l的方程為_______。參考答案：17.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最小值為_________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由p∨q為真，p∧q為假，知p為真，q為假，或p為假，q為真．由此利用二元一次不等式和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵p∨q為真，p∧q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真．①當(dāng)p為真，q為假時(shí)，，解得1＜a＜．②當(dāng)p為假，q為真時(shí)，，解得a≤﹣2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣2或1＜a＜}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.（本小題滿分12分）己知圓C:(x–2)2

+y2=9,直線l：x+y=0.(1)求與圓C相切,且與直線l平行的直線m的方程;(2)若直線n與圓C有公共點(diǎn)，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;參考答案：(1)

∵直線m∥直線x+y=0,∴設(shè)m:x+y+c=0,∵直線m與圓C相切，∴3=,解得c=–2±3

得直線m的方程為：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.(2)由條件設(shè)直線n的方程為：y=

x+b,

代入圓C方程整理得：2x2+2(b–2)x+b2–5=0,

∵直線l與圓C有公共點(diǎn)，∴△=4(b–2)2–8(b2–5)=–4b2–16b+56≥0,即：b2+4b–14￡0解得：–

2–3￡b￡–2+3略20.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤簟鰽BC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因?yàn)?＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．21.(12分)已知四棱錐，底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點(diǎn)⑴求證：PB//平面MAC；⑵求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。參考答案：解：由三視圖知，四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如圖，以A為原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz

則⑴……①而平面MAC，PB//平面MAC……5分⑵設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為則由①知，令，則設(shè)PC與平面MAC所成的角為，則∴直線PC與平面MAC所成角的正弦值為……12分略22.已知（）n（n∈N*）的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1（I）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（Ⅱ）求展開式中含x的項(xiàng)；（Ⅲ）求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)和展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解：（I）由題可知，第5項(xiàng)系數(shù)為：Cn4?（﹣2）4，第3項(xiàng)系數(shù)為Cn2?（﹣2）2，∴Cn