〔北京專用〕2022版高考物理總復(fù)習(xí)第十二章第2講法拉第電磁感應(yīng)定律自感精練〔含解析〕PAGEPAGE23第2講法拉第電磁感應(yīng)定律自感A組根底穩(wěn)固1.如圖,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中,金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動,MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1;假設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度增為2B,其他條件不變,MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變?yōu)镋2。那么通過電阻R的電流方向及E1與E2之比E1∶E2分別為()A.c→a,2∶1 B.a→c,2∶1C.a→c,1∶2 D.c→a,1∶2答案C桿MN向右勻速滑動,由右手定那么判知,通過R的電流方向?yàn)閍→c;又因?yàn)镋=BLv,所以E1∶E2=1∶2,應(yīng)選項C正確。2.(2022昌平二模)圖甲為及無線充電板。圖乙為充電原理示意圖。充電板接交流電源,對充電板供電,充電板內(nèi)的送電線圈可產(chǎn)生交變磁場,從而使內(nèi)的受電線圈產(chǎn)生交變電流,再經(jīng)整流電路轉(zhuǎn)變成直流電后對電池充電。為方便研究,現(xiàn)將問題做如下簡化:設(shè)受電線圈的匝數(shù)為n,面積為S,假設(shè)在t1到t2時間內(nèi),磁場垂直于受電線圈平面向上穿過線圈,其磁感應(yīng)強(qiáng)度由B1均勻增加到B2。以下說法正確的選項是()A.c點(diǎn)的電勢高于d點(diǎn)的電勢B.受電線圈中感應(yīng)電流方向由d到cC.c、d之間的電勢差為nD.c、d之間的電勢差為n答案C受電線圈內(nèi)原磁場增強(qiáng),由楞次定律知,感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場與原磁場反向,再由安培定那么可得,俯視時電流方向?yàn)轫槙r針,即由c到d,受電線圈作為電源,d為正極,d點(diǎn)電勢比c點(diǎn)的高,A、B錯誤;由法拉第電磁感應(yīng)定律得,c、d間電勢差E=nΔΦΔ3.(2022東城二模)如下圖,在光滑水平桌面上有一邊長為L、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd,在導(dǎo)線框右側(cè)有一邊長為2L、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域。磁場的左邊界與導(dǎo)線框的ab邊平行。在導(dǎo)線框以速度v勻速向右穿過磁場區(qū)域的全過程中()A.感應(yīng)電動勢的大小為2B.感應(yīng)電流的方向始終沿abcda方向C.導(dǎo)線框受到的安培力先向左后向右D.導(dǎo)線框克服安培力做功2答案D導(dǎo)線框進(jìn)入、穿出磁場的過程中感應(yīng)電動勢的大小E=BLv。由右手定那么可知進(jìn)入磁場的過程中,感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcda方向;出磁場的過程中,感應(yīng)電流的方向?yàn)閍dcba方向,由左手定那么可知,進(jìn)、出磁場的過程安培力始終向左。F安=BIL=B2L2vR,那么W克安4.(2022東城一模)如下圖,將兩端刮掉絕緣漆的導(dǎo)線繞在一把銼刀上,一端接上電池(電池另一極與銼刀接觸),手執(zhí)導(dǎo)線的另一端,在銼刀上來回劃動,由于銼刀外表凹凸不平,就會產(chǎn)生電火花。以下說法正確的選項是()A.產(chǎn)生電火花的回路只由導(dǎo)線與電池組成B.如導(dǎo)線端只向一個方向劃動也能產(chǎn)生電火花C.銼刀采用什么材料制成對實(shí)驗(yàn)沒有影響D.導(dǎo)線端劃動的方向決定了自感電動勢的方向答案B回路由導(dǎo)線、銼刀、電池組成,故A錯誤;銼刀是回路的一局部,必須是導(dǎo)體,故材料對實(shí)驗(yàn)有影響,C錯;銼刀外表凹凸不平,導(dǎo)線端在劃動過程中,電路在通路和斷路狀態(tài)間不斷變化,線圈產(chǎn)生自感電動勢,自感電動勢的方向與導(dǎo)線端劃動方向無關(guān),所以D錯。5.(2022朝陽期末)如下圖的電路中,a、b是兩個完全相同的燈泡,L為自感線圈(直流電阻不計),E為電源,S為開關(guān)。以下說法中正確的選項是()A.閉合開關(guān),a、b同時亮B.閉合開關(guān),a先亮,b后亮C.斷開開關(guān),a、b過一會兒同時熄滅D.斷開開關(guān),b先熄滅,a閃亮后熄滅答案C閉合開關(guān),含有電感線圈支路的電流將從0開始逐漸增加,故b燈先亮,而a燈后亮,選項A、B均錯誤;電路穩(wěn)定后,a、b兩燈支路電流相同,當(dāng)S斷開時,電感線圈中的電流將通過a、b燈回路,通過兩燈的電流時刻等大,故過一會兒a、b會同時熄滅,不會出現(xiàn)閃亮的現(xiàn)象,因此C選項正確,D選項錯誤。6.(2022東城一模)如圖甲所示,一個面積為S,阻值為r的圓形金屬線圈與阻值為2r的電阻R組成閉合回路。在線圈中存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示,圖中B0和t0,導(dǎo)線電阻不計。在t=0至t=t0時間內(nèi),求:(1)電阻R中電流的方向;(2)感應(yīng)電動勢的大小E;(3)a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab。答案(1)由a到b(2)B0S解析(1)由題圖可知t=0至t=t0時間內(nèi)線圈中垂直于線圈平面向里的磁通量增加,由楞次定律和安培定那么知,電阻R中的電流方向由a到b。(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=nΔΦΔt,其中n=1,ΔΦ=B0代入得到E=B(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律有I=EUab=I·2r可得Uab=27.(2022北京理綜,22,16分)如下圖,足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,寬度L=0.4m,一端連接R=1Ω的電阻。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上,其長度恰好等于導(dǎo)軌間距,與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計。在平行于導(dǎo)軌的拉力F作用下,導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動,速度v=5m/s。求:(1)感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I;(2)在0.1s時間內(nèi),拉力的沖量IF的大小;(3)假設(shè)將MN換為電阻r=1Ω的導(dǎo)體棒,其他條件不變,求導(dǎo)體棒兩端的電壓U。答案(1)2V2A(2)0.08N·s(3)1V解析(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得,感應(yīng)電動勢E=BLv=1×0.4×5V=2V感應(yīng)電流I=ER=2(2)拉力大小等于安培力大小F=BIL=1×2×0.4N=0.8N沖量大小IF=FΔt=0.8×0.1N·s=0.08N·s(3)由閉合電路歐姆定律可得,電路中電流I'=ER+r由歐姆定律可得,導(dǎo)體棒兩端電壓U=I'R=1V8.(2022海淀零模)麥克斯韋電磁理論認(rèn)為:變化的磁場會在空間激發(fā)一種電場,這種電場與靜電場不同,稱為感生電場或渦旋電場。在如圖甲所示的半徑為r的圓形導(dǎo)體環(huán)內(nèi),存在以圓環(huán)為邊界豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間的變化關(guān)系為B=kt(k>0且為常量)。該變化的磁場會在空間產(chǎn)生圓形的渦旋電場,如圖乙所示,渦旋電場的電場線與導(dǎo)體環(huán)是同心圓,同一電場線上各點(diǎn)場強(qiáng)大小相同,方向沿切線。導(dǎo)體環(huán)中的自由電荷就會在感生電場的作用下做定向運(yùn)動,產(chǎn)生感應(yīng)電流,或者說導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢,渦旋電場力充當(dāng)非靜電力,其大小與渦旋電場的場強(qiáng)E關(guān)系滿足F=Eq。(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,推導(dǎo)導(dǎo)體環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢ε;(2)在乙圖中以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn),向右建立一維x坐標(biāo)軸,推導(dǎo)在x軸上各處電場強(qiáng)度的大小E與x之間的函數(shù)表達(dá)式,在圖丁中定性畫出E-x圖像;(3)圖丙為圖乙的俯視圖,去掉導(dǎo)體環(huán),在磁場圓形邊界上有M、N兩點(diǎn),M、N之間所夾的小圓弧恰為整個圓周的16;將一個帶電荷量為+q的帶電小球沿著圓弧分別順時針、逆時針從M移動到N,求渦旋電場力分別所做的功。在此根底上,比照丁答案見解析解析(1)ε=ΔΦΔt=SΔ(2)求x處的渦旋電場場強(qiáng),可認(rèn)為放一個半徑為x的導(dǎo)體環(huán)(圓心和磁場區(qū)域圓心相同)當(dāng)x<r時:ε=ΔΦΔt=Ex=ε2πx=k當(dāng)x≥r時:ε=ΔΦΔt=Ex=ε2πx=kE-x圖像如下圖(3)Er=kr2順時針移動時W1=Erq·56·2πr=逆時針移動時W2=-Erq·16·2πr=-因?yàn)檠夭煌窂綇腗點(diǎn)移動到N點(diǎn),W1≠W2,即渦旋電場力做功與路徑有關(guān),所以不存在電勢能Ep的概念,φ=EpB組綜合提能1.(2022海淀期末)如下圖,李輝用多用電表的歐姆擋測量一個變壓器線圈的電阻,以判斷它是否斷路。劉偉為了使李輝操作方便,用兩手分別握住線圈裸露的兩端讓李輝測量。測量時表針擺過了一定角度,李輝由此確認(rèn)線圈沒有斷路。正當(dāng)李輝把多用電表的表筆與被測線圈脫離時,劉偉突然驚叫起來,覺得有電擊感。以下說法正確的選項是()A.劉偉被電擊時變壓器線圈中的電流瞬間變大B.劉偉有電擊感是因?yàn)閮墒种g瞬間有高電壓C.劉偉受到電擊的同時多用電表也可能被燒壞D.實(shí)驗(yàn)過程中假設(shè)李輝兩手分別握住紅黑表筆的金屬桿,他也會受到電擊答案B歐姆擋內(nèi)部有電源,測量時,劉偉和變壓器線圈并聯(lián),但由于人體電阻比變壓器線圈的電阻大得多,通過人體的電流非常小,兩手之間的電壓也不大,變壓器的線圈匝數(shù)非常多,又有鐵芯,自感系數(shù)很大,當(dāng)李輝將多用電表的表筆與被測線圈脫離時,由E=L·ΔiΔt知,可以產(chǎn)生很大的自感電動勢,使劉偉兩手之間有瞬間高電壓,劉偉才有電擊感,B正確;變壓器線圈中的電流由表筆與被測線圈接通時的電流值開始減小,不會變大,A項錯;劉偉受電擊時,線圈與劉偉組成閉合回路,且與多用電表斷開,沒有通過電表的電流,多用電表不會被燒壞,C項錯;實(shí)驗(yàn)過程中,假設(shè)2.(2022海淀期末)如下圖電路為演示自感現(xiàn)象的電路圖,其中R0為定值電阻,電源電動勢為E、內(nèi)阻為r,小燈泡的燈絲電阻為R(可視為不變),電感線圈的自感系數(shù)為L、電阻為RL。電路接通并到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后,斷開開關(guān)S,可以看到燈泡先是“閃亮〞(比開關(guān)斷開前更亮)一下,然后才逐漸熄滅,但實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)“閃亮〞現(xiàn)象并不明顯。為了觀察到斷開開關(guān)S時燈泡比開關(guān)斷開前有更明顯的“閃亮〞現(xiàn)象,以下措施中一定可行的是()A.撤去電感線圈中的鐵芯,使L減小B.更換電感線圈中的鐵芯,使L增大C.更換電感線圈,保持L不變,使RL增大D.更換電感線圈,保持L不變,使RL減小答案D燈泡閃亮的條件是斷開開關(guān)瞬間通過燈泡的電流大小突然變大,那么電路接通并到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時通過電感線圈的電流應(yīng)大于通過燈泡的電流,由此可知需要將電感線圈的電阻RL減小,應(yīng)選D。3.如圖甲所示,水平面上的平行導(dǎo)軌MN、PQ上放著兩根導(dǎo)體棒ab、cd,兩棒間用絕緣絲線系住,開始勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化如圖乙所示,圖線與t軸的交點(diǎn)為t0,I和FT分別表示流過導(dǎo)體棒的電流和絲線的拉力(不計電流間的相互作用),那么在t0時刻()A.I=0,FT=0 B.I=0,FT≠0C.I≠0,FT=0 D.I≠0,FT≠0答案C由題圖看出,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t均勻變化,那么穿過回路的磁通量隨時間也均勻變化,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知回路中將產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流,所以I≠0。t0時刻B=0,兩棒都不受安培力,故絲線中拉力FT=0,所以C正確。4.(2022海淀期末)如下圖,兩根相距為L的光滑金屬導(dǎo)軌CD、EF固定在水平面內(nèi),并處在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,導(dǎo)軌足夠長且電阻不計。在導(dǎo)軌的左端接入一阻值為R的定值電阻,將質(zhì)量為m、電阻可忽略不計的金屬棒MN垂直放置在導(dǎo)軌上。t=0時刻,MN棒與DE的距離為d,MN棒運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,不計空氣阻力。(1)金屬棒MN以恒定速度v向右運(yùn)動過程中①假設(shè)從t=0時刻起,所加的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B0開始逐漸減小時,恰好使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,試從磁通量的角度分析磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時間t的變化規(guī)律;②假設(shè)所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且保持不變,試從磁通量變化、電動勢的定義、自由電子的受力和運(yùn)動或功能關(guān)系等角度入手,選用兩種方法推導(dǎo)MN棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E的大小;(2)為使回路DEMN中產(chǎn)生正弦(或余弦)交變電流,請你展開“智慧的翅膀〞,提出一種可行的設(shè)計方案,自設(shè)必要的物理量及符號,寫出感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式。答案見解析解析(1)①由產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件可知,回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,那么穿過回路的磁通量不變,根據(jù)磁通量不變,應(yīng)有B0Ld=BL(d+vt)解得B=B②方法一:由法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)經(jīng)過時間Δt閉合回路的磁通量變化量為ΔΦ=BLvΔt根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=ΔΦ方法二:利用電動勢的定義推導(dǎo)電動勢在數(shù)值上等于非靜電力把1C的正電荷在電源內(nèi)從負(fù)極移送到正極所做的功,對應(yīng)著其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能的大小。這里的非靜電力為洛倫茲力(沿MN棒上的分力),洛倫茲力(沿MN棒上的分力)做正功,即:W非=(Bev)L,E=W非e=方法三:由金屬棒中自由電子受力平衡推導(dǎo)金屬棒內(nèi)的自由電子隨棒向右勻速運(yùn)動的速度為v,受到的洛倫茲力大小為f=evB,方向向下,電子在棒下端聚焦,棒下端帶負(fù)電,棒的上端由于缺少電子而帶正電,M、N間產(chǎn)生電壓,且電壓隨著自由電子向下移動而逐漸升高。設(shè)M、N間產(chǎn)生電壓為U,那么MN中的電場強(qiáng)度E0=U金屬棒中的自由電子將受到向上的電場力F=E0e=eU當(dāng)F=f時,自由電子在沿金屬棒MN的方向的受力到達(dá)平衡,由UL在內(nèi)電阻為0時,路端電壓等于電動勢,因此動生電動勢大小為E=BLv方法四:由能量守恒推導(dǎo)當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動時,其受到向右的恒定拉力和向左的安培力平衡,那么F外=BIL拉力做功的功率:P外=F外v=BILv閉合電路消耗的總功率:P電=EI根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知:P外=P電可得到:E=BLv(2)方案1:磁感應(yīng)強(qiáng)度不變化且大小為B1,金屬棒以初始位置為中心做簡諧運(yùn)動,即v=vmsinωt,那么感應(yīng)電動勢:e1=B1Lvsinωt方案2:金屬棒不動,B隨時間按正弦(或余弦)規(guī)律變化,即B=Bmsinωt,E=ΔΦΔt由求導(dǎo)數(shù)公式,e2=ΔΦΔt=B方案3:設(shè)棒初位置的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),平行EF方向建立坐標(biāo)軸x,平行ED方向建立y坐標(biāo),勻強(qiáng)磁場只分布在有限空間y=L2sinx內(nèi),如下圖(圖中磁場分布只畫了一個周期)。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B3金屬棒勻速向右運(yùn)動過程中,位移x=vt那么瞬時電動勢:e3=B3yv=B3vL2sinvt=Em5.(2022豐臺一模)麥克斯韋電磁場理論認(rèn)為:變化的磁場會在其周圍空間激發(fā)一種電場,這種電場與靜電場不同,稱為感生電場或渦旋電場,如圖甲所示。甲(1)假設(shè)圖甲中磁場B隨時間t按B=B0+kt(B0、k均為正常數(shù))規(guī)律變化,形成渦旋電場的電場線是一系列同心圓,單個圓上形成的電場場強(qiáng)大小處處相等。將一個半徑為r的閉合環(huán)形導(dǎo)體置于相同半徑的電場線位置處,導(dǎo)體中的自由電荷就會在感生電場的作用下做定向移動,產(chǎn)生感應(yīng)電流,或者說導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢。求:a.環(huán)形導(dǎo)體中感應(yīng)電動勢E感的大小;b.環(huán)形導(dǎo)體位置處電場強(qiáng)度E的大小。(2)電子感應(yīng)加速器是利用