廣西壯族自治區(qū)貴港市覃塘鎮(zhèn)第一中學2022年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）.

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略2.

設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A3.下列函數在(0,+∞)上是增函數的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據已知的函數模型，得到AB的正誤，再由，當x值變大時，y值變小，得到D的單調性；C選項通過換元得到熟悉的對勾函數的模型，根據內外層函數的單調性得到結果.【詳解】函數在上是減函數，在上是減函數，，設t=x+1,故得到在上單調增，內層也是增函數，故函數在上是增函數；在上是減函數.故答案為：C.【點睛】這個題目考查了函數單調性的判斷，判斷函數的單調性，方法一：可以由定義證明單調性，方法二，可根據熟悉的函數模型得到函數的單調性；方法三，可根據函數的性質，例如增函數加增函數還是增函數，減函數加減函數還是減函數來判斷。4.已知集合下列角中，終邊在y軸非正半軸上的是（）A． B． C．π D．參考答案：D【考點】G1：任意角的概念．【分析】直接寫出終邊落在y軸非正半軸上的角的集合得答案．【解答】解：終邊落在y軸非正半軸上的角的集合為A={α|α=+2kπ}，取k=0，得α=．故選：D．5.已知在等比數列中，，，則(

)A．±3

B．3

C.±5

D．5參考答案：B6.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，則sinC的值為

（

）A．B．

C．

D．參考答案：D7.函數f（x）=x2﹣（）|x|的零點個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】可判斷函數f（x）是偶函數且在[0，+∞）上是增函數，從而解得．【解答】解：∵f（﹣x）=x2﹣（）|x|=f（x），∴函數f（x）=x2﹣（）|x|是偶函數，易知f（x）在[0，+∞）上是增函數，而f（0）=﹣1，f（1）=＞0，故f（x）在（0，1）上有一個零點，故f（x）共有2個零點，故選C．【點評】本題考查了函數的性質的判斷與應用．8.如左下圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,則P∩Q＝（

）A.｛-2,2｝

B.｛－2，2，－4，4｝

C.｛-2，0，2｝

D.｛－2，2，0，－4，4｝參考答案：C10.已知在⊿ABC中，，則此三角形為（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.函數的定義域是

（用區(qū)間表示）.參考答案：13.已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為

.參考答案：14.設，，則

.參考答案：[2,3]15.如果指數函數是R上的減函數，則ａ的取值范圍是___________.參考答案：1<a<2

略16.已知函數，則不等式的解集為___________.參考答案：(3,+∞) 17.設為定義在上的奇函數，當時，（為常數），當時,

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為U=R，A={}，B={}求：（1）

（2）

（3）

參考答案：解：（1）

………………4分

19.已知定義域為的函數為奇函數（1）求的值；（2）若對任意的正數，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：略20.設，為實數，首項為，公差為的等差數列的前項和為，滿足.（1）若,求及；（2）求的取值范圍.（12分）參考答案：略21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求證：AC⊥BC1（Ⅲ）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的判定．【專題】數形結合；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）設BC1∩B1C=O，由三角形的中位線性質可得OD∥AC1，從而利用線面平行的判定定理證明AC1∥平面CDB1，（Ⅱ）利用勾股定理證明AC⊥BC，證明C1C⊥底面ABC，可得AC⊥CC1，由線面垂直的判定定理證得AC⊥平面BCC1B1，從而證得AC⊥BC1．（Ⅲ）得到∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成的角，解三角形即可．【解答】解：（Ⅰ）如圖：設BC1∩B1C=O，則O為BC1的中點，連接OD，∵D為AB的中點，∴OD∥AC1，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅱ）∵AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又∵C1C∥AA1，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥底面ABC，∴AC⊥CC1．又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1．而BC1?平面BCC1B1，∴AC⊥BC1．（Ⅲ）由（Ⅱ）得AC⊥平面B1BCC1，∴直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成的角，在RT△AB1C中，B1C=4，AC=3，∴tan∠AB1C==，直