全國中學生物理競賽預賽試卷1-5６78總分9101１1213141５１6得分閱卷得分閱卷復核1．圖中a、b和c、d分別是兩個平行板電容器的極扳，E為電池,彼此相距較遠．用導線將E的正極與a、c相連，將E的負極與ｂ、d相連，待電容器充電后，去掉導線．這時已知a帶的電荷量大于ｃ帶的電荷量,稱此狀態(tài)為原始狀態(tài)．現(xiàn)設(shè)想用兩根導線分別都從原始狀態(tài)出發(fā),進行以下兩次連接：第一次用一根導線將ａ、c相連,用另一根導線將ｂ、ｄ相連;第二次用一根導線將a、ｄ相連,用另一根導線將b、c相連,每次連接后都隨即移去導線．下面哪種說法是對的的？A．通過第一次連接,a、b間的電壓下降，c、d間的電壓上升B．通過第一次連接,a、ｂ間和c、d間的電壓都不變C.通過第二次連接,a、b間的電壓和ｃ、ｄ間的電壓中有一個上升，一個下降D．通過第二次連接,a、b間的電壓和c、ｄ間的電壓都下降[］2.兩根不同金屬導體制成的長度相等、橫截面積相同的圓柱形桿，串聯(lián)后接在某一直流電源兩端，如圖所示.已知桿a的質(zhì)量小于桿b的質(zhì)量,桿ａ金屬的摩爾質(zhì)量小于桿b金屬的摩爾質(zhì)量,桿a的電阻大于桿b的電阻,假設(shè)每種金屬的每個原子都提供相同數(shù)目的自由電子(載流子).當電流達成穩(wěn)恒時，若a、b內(nèi)存在電場,則該電場可視為均勻電場．下面結(jié)論中對的的是A.兩桿內(nèi)的電場強度都等于零B．兩桿內(nèi)的電場強度都不等于零，且ａ內(nèi)的場強大于b內(nèi)的場強C.兩桿內(nèi)載流子定向運動的速度一定相等D.a內(nèi)載流子定向運動的速度一定大于b內(nèi)載流子定向運動的速度[]3.一根內(nèi)徑均勻、兩端開口的細長玻璃管,豎直插在水中，管的一部分在水面上．現(xiàn)用手指封住管的上端，把一定量的空氣密封在玻璃管中，以Ｖ０表達其體積；然后把玻璃管沿豎直方向提出水面,設(shè)此時封在玻璃管中的氣體體積為V1;最后把玻璃管在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過900,使玻璃管處在水平位置,設(shè)此時封在玻璃管中的氣體體積為V2.則有A．Ｖ1>V0＝Ｖ2B.V1>V0>V2C．V1=V2>V0D.Ｖ1＞V０,V２＞V0[]4.一塊足夠長的白板,位于水平桌面上,處在靜止狀態(tài)．一石墨塊(可視為質(zhì)點）靜止在白板上.石墨塊與白板間有摩擦，滑動摩擦系數(shù)為μ．忽然,使白板以恒定的速度ｖ0做勻速直線運動，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡．通過某一時間t,令白板忽然停下，以后不再運動.在最后石墨塊也不再運動時,白板上黑色痕跡的長度也許是(已知重力加速度為g,不計石墨與板摩擦劃痕過程中損失的質(zhì)量）A.B.C.D．[]５.如圖1所示，一個電容為C的抱負電容器與兩個阻值皆為R的電阻串聯(lián)后通過電鍵K連接在電動勢為E的直流電源的兩端,電源的內(nèi)電阻忽略不計，電鍵Ｋ是斷開的,在t=0時刻，閉合電鍵K,接通電路，在圖２中給出了六種電壓Ｖ隨時間t變化的圖線ａ、b、ｃ、d、ｅ、f，現(xiàn)從其中選出三種圖線用來表達圖l所示電路上１、2、3、4四點中某兩點間的電壓隨時間t的變化，下面四個選項中對的的是A．a(chǎn)、b、ｆＢ．a(chǎn)、e、ｆC．ｂ、d、eＤ.c、ｄ、e[］二、填空題和作圖題.把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方．只要給出結(jié)果,不需寫出求得結(jié)果的過程．得分閱卷復核6.（８分)傳統(tǒng)的雷達天線依靠轉(zhuǎn)動天線來搜索空中各個方向的目的，這嚴重影響了搜索的速度．現(xiàn)代的“雷達”是“相位控制陣列雷達”得分閱卷復核圖中a、ｂ為相鄰兩個小天線,間距為ｄ,發(fā)出波長為λ的相干電磁波．Ox軸通過a、b的中點且垂直于a、b的連線．若已知當a、b發(fā)出的電磁波在ａ、b處的初相位相同即相位差為O時，將在與ｘ軸成θ角（θ很?。┓较虻倪h處形成干涉極強，現(xiàn)設(shè)法改變a、b發(fā)出的電磁波的初相位,使b的初相位比a的落后一個小量φ，結(jié)果,本來相干極強的方向?qū)摩茸優(yōu)棣龋?，則θ－θ'等于得分閱卷復核7.(8分）He一Ｎe激光器產(chǎn)生的波長為6.33×1０-７m的譜線是Ne原子從激發(fā)態(tài)能級(用E1表達）向能量較低的激發(fā)態(tài)能級(用E2表達)躍遷時發(fā)生的;波長為3.３9×１0－6m的譜線是Ne原子從能級E1向能級較低的激發(fā)態(tài)能級(用E3表達）躍遷時發(fā)生的．已知普朗克常量h與光速ｃ的乘積hc=1.24×10-6ｍ·eV．由此可知Ne的激發(fā)態(tài)能級E得分閱卷復核得分閱卷復核8.(８分)一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播,傳播速度v=200m／s．已知位于坐標原點（x＝0）處的質(zhì)元的振動圖線如圖１所示．試在圖2中畫出,ｔ=４Ｏm得分閱卷復核得分閱卷復核９.(8分)圖示為某一圓形水池的示意圖(豎直截面).ＡＢ為池中水面的直徑，ＭＮ為水池底面的直徑，O為圓形池底的圓心．已知ON為１1.4ｍ，AM、BN為斜坡，池中水深5.０0ｍ得分閱卷復核（i）潛水員仰視時所看到的藍天圖象對他的眼睛所張的視角為（iｉ）四個發(fā)光點a、b、c、ｄ中,其發(fā)出的光能通過全反射到達潛水員眼睛的是三、計算題.解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算環(huán)節(jié),只寫出最后結(jié)果的不能得分．有數(shù)值計算的．答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.10.（１９分)試分析下面兩個實驗操作中的誤差（或失誤）對實驗結(jié)果的影響.閱卷閱卷復核（i)用“插針法”測量玻璃的折射率時，要先將透明面平行的玻璃磚放置在鋪平的白紙上,然后緊貼玻璃磚的兩個透明面,分別畫出兩條直線，在實驗中便以這兩條直線間的距離作為透明面之間的距離.假如由于操作中的誤差,使所畫的兩條直線間的距離大于玻璃磚兩透明面間的實際距離，問這樣測得的折射率與實際值相比，是偏大，偏小,還是相同?試給出簡要論證(iｉ)在用單擺測量重力加速度g時,由于操作失誤，致使擺球不在同一豎直平面內(nèi)運動,而是在一個水平面內(nèi)作圓周運動，如圖所示．這時假如測出擺球作這種運動的周期，仍用單擺的周期公式求出重力加速度,問這樣求出的重力加速度與重力加速度的實際值相比,哪個大？試定量比較.得分閱卷復核11．（18分）現(xiàn)有以下器材：電流表一只（量程適當．內(nèi)阻可忽略不計．帶有按鈕開關(guān)Ｋ１，按下按鈕,電流表與電路接通,有電流通過電流表，電流表顯出一定的讀數(shù)），阻值己知為Ｒ的固定電阻一個，阻值未知的待測電阻Rx一個，直流電源一個（電動勢得分閱卷復核試設(shè)計一個實驗電路，用它既能測量直流電源的電動勢ε和內(nèi)阻r，又能測量待測電阻的阻值Rx（注意:此電路接好后,在測量過程中不許再拆開,只許操作開關(guān)，讀取數(shù)據(jù)）.具體規(guī)定:(i)畫出所設(shè)計的電路圖．(iｉ）寫出測量ε、r和Rx重要的實驗環(huán)節(jié)．(ｉiｉ)導出用已知量和實驗中測量出的量表達的ε、r和Ｒｘ的表達式．得分閱卷復核12．(1８分)一靜止的原子核A發(fā)生α衰變后變成原子核B，已知原子核A、原子核B和α粒子的質(zhì)量分別為mA、mＢ,和mα，光速為c（不考慮質(zhì)量與速度有關(guān)的相對論效應),求衰變后原子核B和得分閱卷復核得分閱卷復核13．（18分）近代的材料生長和微加工技術(shù),可制造出一種使電子的運動限制在半導體的一個平面內(nèi)（二維)的微結(jié)構(gòu)器件,且可做到電子在器件中像子彈同樣飛行，不受雜質(zhì)原子射散的影響.這種特點可望有新的應用價值.圖ｌ所示為四端十字形.二維電子氣半導體，當電流從l端進人時，通過控制磁場的作用,可使電流從2,３，或４端流出．對下面摸擬結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導體中的流動．在圖2中，a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個寬度極窄的狹縫1、2、3、4,在這些狹縫和四個圓柱所包圍的空間(設(shè)為真空）存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙里.以B表達磁感應強度的大?。粋€質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)以速度v0沿與a、ｂ都相切的方向由縫1射人磁場內(nèi)，設(shè)粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰撞，碰撞是彈性的,碰撞時間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用.試求B為什么值時，該粒子能從縫2處且沿與b、c得分閱卷復核得分閱卷復核14.（20分）如圖所示,M1N1N2M２是位于光滑水平桌面上的剛性U型金屬導軌,導軌中接有阻值為R的電阻,它們的質(zhì)量為ｍ0.導軌的兩條軌道間的距離為l，PＱ是質(zhì)量為m的金屬桿，可在軌道上滑動,滑動時保持與軌道垂直，桿與軌道的接觸是粗糙的，桿與導軌的電阻均不計.初始時,桿PQ于圖中的虛線處,虛線的右側(cè)為一勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直于桌面,磁感應強度的大小為B.現(xiàn)有一位于導軌平面內(nèi)的與軌道平行的恒力Ｆ作用于PQ上，使之從靜止開始在軌道上向右作加速運動.已知通過時間t,PQ離開虛線的距離為x，此時通過電阻的電流為I0，導軌向右移動的距離為x0（導軌的Ｎ1得分閱卷復核得分閱卷復核15.(20分)圖中M1和Ｍ2是絕熱氣缸中的兩個活塞,用輕質(zhì)剛性細桿連結(jié),活塞與氣缸壁的接觸是光滑的、不漏氣的，M１是導熱的，M2是絕熱的，且M2的橫截面積是M１的2倍．M1把一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸的L1部分，M1和M2把一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸的L2部分，Ｍ2的右側(cè)為大氣,大氣的壓強P0是恒定的．Ｋ是加熱Ｌ2中氣體用的電熱絲．初始時，兩個活塞和氣體都處在平衡狀態(tài)，分別以Ｖ1０和Ｖ2０表達L1和L２中氣體的體積．現(xiàn)通過K對氣體緩慢加熱一段時間后停止加熱,讓氣體重新達成平衡態(tài),這時,活塞未被氣缸壁擋住．加熱后與加熱前比，L1和Ｌ2得分閱卷復核得分閱卷復核16．(２０分)一個質(zhì)量為m1的廢棄人造地球衛(wèi)星在離地面h＝８00km高空作圓周運動,在某處和一個質(zhì)量為m2=m1/9的太空碎片發(fā)生迎頭正碰,碰撞時間極短,碰后兩者結(jié)合成一個物體并作橢圓運動.碰撞前太空碎片作橢圓運動,橢圓軌道的半長軸為７50０ｋm,其軌道和衛(wèi)星軌道在同一平面內(nèi).已知質(zhì)量為m的物體繞地球作橢圓運動時，其總能量即動能與引力勢能之和，式中Ｇ是引力常量，Ｍ是地球的質(zhì)量，a為橢圓軌道的半長軸.設(shè)地球是半徑R=6３71km的質(zhì)得分閱卷復核(i）試定量論證碰后兩者結(jié)合成的物體會不會落到地球上．（ii）假如此事件是發(fā)生在北級上空（地心和北極的連線方向上），碰后兩者結(jié)合成的物體與地球相碰處的緯度是多少?第２6屆全國中學生物理競賽預賽試卷參考解答與評分標準一、選擇題．(共35分）答案：１.Ｂ,D２．Ｂ3．A4.A,Ｃ5.A,B評分標準:每小題7分．在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項是對的的,有的小題有多項是對的的．所有選對的得７分.選對但不全的得3分,有選錯或不答的得0分．二、填空題和作圖題.共32分，每小題8分．按各小題的答案和評分標準給分．6.答案與評分標準:(８分）7.答案與評分標準:1.59（8分）8.答案:?評分標準:8分.有任何錯誤都給0分．9．答案與評分標準:(ｉ)97．20(4分)（ｉi）c、ｄ（兩個都對得4分，只填一個且對的得2分，有填錯的得０分）１0．參考解答:(i)以兩條實線代表在白紙上所畫出的直線,以兩條虛線代表玻璃磚的兩個透明面,根據(jù)題意，實線間的距離大于虛線間的距離，如圖所示．根據(jù)實線位置定出的折射角為γ,按實際的玻璃磚兩透明面的位置即虛線定出的折射角為γ'，由圖知γ>γ'(l）由折射定律siｎi＝nsｉnγ(２)令入射角i相等,當折射角偏大時，測出的折射率將偏?。╥i）以l表達擺長，θ表達擺線與豎直方向的夾角，m表達擺球的質(zhì)量,F表達擺線對擺球的拉力，Ｔ表達擺球作題圖所示運動的周期．有(ｌ)（２）由（ｌ)、(2）式得（3)而單擺的周期公式為即使在單擺實驗中,擺角很小,θ<5０，但cosθ<ｌ,這表達對于同樣的擺長l，擺球在水平面內(nèi)作圓周運動的周期T小于單擺運動的周期Ｔ＇，所以把較小的周期通過（4）求出的重力加速度的數(shù)值將大于g的實際值.評分標準:本題19分.第(i）小題9分.得到(ｌ)式給４分,得到對的結(jié)論給5分.只有結(jié)論給0分．第（ｉi)小題10分.得到(3）式給5分,得到對的結(jié)論給５分．只有結(jié)論給0分．１1．參考解答:解法一(i）電路如右圖所示，(ii)實驗環(huán)節(jié):(1)將單向雙擲開關(guān)K置于空位,按所設(shè)計的電路圖接線.(2)按下電流表上的按鈕開關(guān)K1,讀下電流表的示數(shù)Ｉ１.（３)將K打向左側(cè)與a接通,讀下電流表的示數(shù)12．（４）將K打向右側(cè)與b接通，讀下電流表的示數(shù)１３.（iiｉ）由歐姆定律有(１)(2）(3)解以上三式得(4)（5)(6）評分標準：本題18分．第（i）小題９分．若所設(shè)計的電路無法根據(jù)題的規(guī)定測出所有的應測電流,都得0分．第（ｉｉ）題3分．在電路對的的前提下,每測一個電流的環(huán)節(jié)占1分.第(iii)題6分.（4）、(5）、(6）式各2分．解法二(i）電路如右圖所示．(iｉ)實驗環(huán)節(jié)：（1)將單向雙擲開關(guān)K置于空位,按所設(shè)計的電路圖接線．（2）按下電流表上的按鈕開關(guān)Ｋ1,讀下電流表的示數(shù)I1.(3)將K打向左側(cè)與a接通，讀下電流表的示數(shù)I２.（4)將K打向右側(cè)與ｂ接通，讀下電流表的示數(shù)13.（ｉｉi）由歐姆定律有(１)(2）(3)解以上三式得（４)(５）(６)評分標準：本題18分.第（ｉ)小題9分.若所設(shè)計的電路無法根據(jù)題的規(guī)定測出所有的應測電流,都得０分．第（ｉi）題3分．在電路對的的前提下，每測一個電流的環(huán)節(jié)占１分.第(iｉi)題６分．(４)、(５）、(６）式各2分.１2．參考解答：設(shè)α粒子速度的大小為vα，原子核B速度的大小為ｖB，在衰變過程中動量守恒，有ｍαｖα＋mBvB=０(１）衰變過程中能量守恒，有(２)解(l)、（2)二式得（3）（４)評分標準：本題18分.（1）式4分,(2）式8分,(3）、(4）各３分．1３．參考解答:解法一在圖中紙面內(nèi)取Oxｙ坐標（如圖)，原點在狹縫l處，ｘ軸過縫１和縫3．粒子從縫1進人磁場,在洛侖茲力作用下作圓周運動,圓軌道在原點與x軸相切，故其圓心必在ｙ軸上.若以r表達此圓的半徑,則圓方程為x2＋(ｙ－r)2=ｒ２（1)根據(jù)題的規(guī)定和對稱性可知，粒子在磁場中作圓周運動時應與ｄ的柱面相碰于縫3、4間的圓弧中點處，碰撞處的坐標為ｘ=2R－Rsｉn450(2）ｙ=R－Rｃｏｓ450（3）由(l)、（２)、（3）式得r=3R(4）由洛侖茲力和牛頓定律有（５）由（４）、(5)式得(6)評分標準：本題18分．（1）、(2）、（3）式各4分,(4）、（5)、（6)式各2分．解法二如圖所示，A為a、b兩圓圓心的連線與縫ｌ的交點，F(xiàn)為ｃ、d兩圓圓心的連線與縫3的交點.從1縫中射人的粒子在磁場作用下與圓柱ｄ的表面發(fā)生彈性碰撞后,反彈進人縫2，這個過程一定對連結(jié)b、ｄ兩圓圓心的直線OP對稱,故直線OP與ｄ圓的交點C必是碰度點.由于粒子在磁場中做圓運動過Ａ點,因此這個軌道的圓心必在過A點并垂直于ＡF的直線AE上；同時這個軌道通過C點，所以軌道的圓心也一定在AC的垂直平分線DＥ上．這樣ＡE與DＥ的交點E就是軌道的圓心,AＥ就是軌道的半徑r．過C點作AF的垂線與AF交于H點，則有（1)由圖可知（2）（3）(4)(５）由以上各式得r＝３R（6）由洛侖茲力和牛頓定律有（7）得到(8)評分標準:本題18分．（１)式８分，（２)、（3）（4)、(5）式各1分,（6）、(7)、（8）式各1分．１4．參考解答:桿PQ在磁場中運動時,受到的作用力有:外加恒力F，方向向右;磁場的安培力，其大小FB=BIl，方向向左,式中Ｉ是通過桿的感應電流,其大小與桿的速度有關(guān)；摩擦力，大小為Fμ，方向向左．根據(jù)動能定理，在所考察過程中作用于桿的合力做的功等于桿所增長的動能,即有（１）式中v為通過時間t桿速度的大小,WF為恒力F對桿做的功，ＷF安為安培力對桿做的功，WFμ為摩擦力對桿做的功．恒力F對桿做的功WF=Fx（2)因安培力的大小是變化的，安培力對桿做的功用初等數(shù)學無法計算，但桿克服安培力做的功等于電阻所消耗的能量，若以ＥＲ表達電阻所消耗的能量，則有-WF安=ER(３)摩擦力Ｆμ是恒力，它對桿做的功WFμ=-Ｆμx(4）但Fμ未知.因Ｕ型導軌在摩擦力作用下做勻加速運動,若其加速度為a,則有Fμ=m0a而a=2x0/t2(6)由（4）、(5）、(6）三式得（7）通過時間t桿的速度設(shè)為v,則桿和導軌構(gòu)成的回路中的感應電動勢ε=Ｂlv（8）根據(jù)題意，此時回路中的感應電流(9）由（8）、(9）式得（1０）由(l)、（2）、（3)、(7）、（１0)各式得(11）評分標準：本題2０分.（1)式3分，（2）式l分，(3）式4分，(7)式４分，(10）式5分,（11）式3分．1５．參考解答:解法一用n1和ｎ２分別表達L１和L2中氣體的摩爾數(shù)，P1、P２和V1、V2分別表達Ｌ１和L2中氣體處在平衡態(tài)時的壓強和體積，T表達氣體的溫度（由于Ｍ１是導熱的,兩部分氣體的溫度相等），由抱負氣體狀態(tài)方程有p1V1=n1ＲＴ（1）Ｐ2Ｖ2＝n２RＴ（2)式中Ｒ為普適氣體常量.若以兩個活塞和輕桿構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，處在平衡狀態(tài)時有p1S１-p2Ｓ１+p2S2-p0S２=０(3）已知S2=2S1(４)由(３)、(４）式得ｐ1+p2=２p0（５）由（l)、（2）、（5)三式得（6）若（6）式中的Ｖ1、Ｖ2是加熱后L1和Ｌ2中氣體的體積,則ｐ1就是加熱后L1中氣體的壓強.加熱前L１中氣體的壓強則為（7)設(shè)加熱后，L1中氣體體積的增長量為△Ｖ1,L2中氣體體積的增長量為△Ｖ2,因連結(jié)兩活塞的桿是剛性的，活塞M2的橫截面積是Ｍ1的2倍，故有△V1＝△Ｖ2=△V(8)加熱后，L1和L2中氣體的體積都是增大的,即△V>0.［若△V<0,即加熱后,活塞是向左移動的，則大氣將對封閉在氣缸中的氣體做功,電熱絲又對氣體加熱,根據(jù)熱力學第一定律,氣體的內(nèi)能增長,溫度將上升,而體積是減小的，故Ｌ１和L2中氣體的壓強p1和ｐ2都將增大，這違反力學平衡條件(5)式]于是有V１=V1０+△V（9）V2=Ｖ20+△Ｖ(10）由（6)、(7)、（9）、(１0）四式得(１１)由(11)式可知,若加熱前V10=V20，則ｐ１=p10，即加熱后p1不變，由(５）式知p2亦不變；若加熱前V1０<Ｖ20，則p1<p1０，即加熱后P１必減小,由(５)式知P2必增大；若加熱前Ｖ1０＞V20，則p1>p10，即加熱后ｐ1必增大,由(5）式知p２必減?。u分標準:本題2０分.得到(5)式得3分，得到(8)式得3分，得到(11)式得８分,最后結(jié)論得6分.解法二設(shè)加熱前L１和Ｌ2中氣體的壓強和體積分別為p1０、p2０和Ｖ10、V20，以pl、p2和V1、V2分別表達加熱后Ｌ１和L2中氣體的壓強和體積，由于M1是導熱的,加熱前L1和L２中氣體的溫度是相等的，設(shè)為T0，加熱后Ｌ1和L2中氣體的溫度也相等,設(shè)為T.因加熱前、后兩個活塞和輕桿構(gòu)成的系統(tǒng)都處在力學平衡狀態(tài),注意到S２=2S1,力學平衡條件分別為ｐ10+p20=2p０（1)p１+p2=2p0（2)由(l）、（2)兩式得p１－ｐ10=－（ｐ２－p2０)（3)根據(jù)抱負氣體狀態(tài)方程，對Ｌ１中的氣體有（4）對L:中的氣體有（５)由(4）、(5)兩式得（6）(６)式可改寫成（７）因連結(jié)兩活塞的桿是剛性的，活塞M2的橫截面積是M１的2倍，故有V1－Ｖ10=V2－Ｖ20（8)把(3）、(8)式代入(7)式得(９)若V10=Ｖ2０，則由(9)式得p1=p10，即若加熱前，L１中氣體的體積等于Ｌ2中氣體的體積,則加熱后L１中氣體的壓強不變，由(２）式可知加熱后L2中氣體的壓強亦不變.若Ｖ１０＜V20,則由（9)式得p1<ｐ10,即若加熱前，L1中氣體的體積小于Ｌ2中氣體的體積，則加熱后L1中氣體的壓強必減小，由（2）式可知加熱后L２中氣體的壓強必增大．若Ｖ10>V20，則由(9）式得p1>p10,即若加熱前,Ｌ1中氣體的體積大于Ｌ2中氣體的體積，則加熱后L1中氣體的壓強必增大，由（2)式可知加熱后L2中氣體的壓強必減?。u分標準：本題２0分．得到（l)式和(2)式或得到(３）得3分，得到(8）式得3分，得到(9）式得８分,最后結(jié)論得6分．16.參考解答:(i)圖1為衛(wèi)星和碎片運營軌道的示意圖．以v1表達碰撞前衛(wèi)星作圓周運動的速度，以M表達地球Ｅ的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律有（１）式中G是引力常量．由(ｌ）式得（2)以v2表達剛要碰撞時太空碎片的速度，由于與衛(wèi)星發(fā)生碰撞時，碎片到地心的距離等于衛(wèi)星到地心的距離，根據(jù)題意，太空碎片作橢圓運動的總能量(3)式中a為橢圓軌道的半長軸．由(３）式得（4)衛(wèi)星和碎片碰撞過程中動量守恒，有m1v1-m2ｖ2＝(ｍ１+m２)v(5)這里v是碰后兩者結(jié)合成的物體（簡稱結(jié)合物）的速度.由(5)式得（6）由(２）、(4)、(6）三式并代人有關(guān)數(shù)據(jù)得（7）結(jié)合物能否撞上地球，要看其軌道(橢圓)的近地點到地心的距離ｒｍin,假如rmin<R,則結(jié)合物就撞上地球．為此我們先來求結(jié)合物軌道的半長軸a'．結(jié)合物的總能量(8）代人有關(guān)數(shù)據(jù)得ａ'=5２5９ｋm結(jié)合物軌道的近地點到地心的距離rmｉn=2a'-(Ｒ＋h)＝3347據(jù)此可以判斷，結(jié)合物最后要撞上地球.(ii)解法一在極坐標中討論.取極坐標,坐標原點在地心處,極軸由北極指向南極,如圖２所示.碰撞點在北極上空,是橢圓軌道的遠地點,結(jié)合物軌道的橢圓方程（1１）式中ｅ是偏心率,p是橢圓的半正焦弦,遠地點到地心的距離rmaｘ＝Ｒ+h(1２)由解析幾何有（13)在軌道的近地點,r=ｒmin,θ=０，由(11)式得ｐ=rｍiｎ(