初一一元一次方程所有知識點總結和?？碱}【知識點歸納】一、方程的有關概念1.方程:具有未知數的等式就叫做方程.２.一元一次方程:只具有一個未知數(元)ｘ，未知數x的指數都是1（次)的方程叫做一元一次方程．３．方程的解：使方程中檔號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.⑵方程的解的檢查方法,一方面把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,另一方面比較兩邊的值是否相等從而得出結論.二、等式的性質等式的性質(1)：等式兩邊都加上（或減去)同一個數(或式子),結果仍相等．

用式子形式表達為:假如a=b,那么a±ｃ=b±c等式的性質（２）：等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數，結果仍相等.用式子形式表達為：假如a=b，那么ac=bc；假如a=b(c≠0)，那么ｅq\f(a,c)=eq\f（ｂ,c)三、移項法則:把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項．四、去括號法則〔依據分派律:a(b+c)=ａb+ac〕1.括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.２.括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.五、解方程的一般環(huán)節(jié)１.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)２．去括號(按去括號法則和分派律）3．移項(把具有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)4．合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)5.系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a(或乘未知數的倒數)，得到方程的解ｘ=ｅq\f(b，a))．六、用方程思想解決實際問題的一般環(huán)節(jié)1．審:審題,分析題中已知什么，求什么，找:明確各數量之間的關系；2.設:設未知數(可分直接設法,間接設法）,表達出有關的含字母的式子；3.列：根據題意列方程;４.解：解出所列方程,求出未知數的值;５.檢：檢查所求的解是否是方程的解，是否符合題意；6.答:寫出答案(有單位要注明答案).七、有關常用應用題類型及各量之間的關系１.和、差、倍、分問題（增長率問題）：增長量=原有量×增長率現在量=原有量＋增長量（1)倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍,增長幾倍,增長到幾倍,增長百分之幾,幾分之幾,增長率,減少,縮小……”來體現.（2)多少關系：通過關鍵詞語“多、少、大、小、和、差、局限性、剩余……”來體現．審題時要抓住關鍵詞，擬定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別.2．等積變形問題:（1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變(等積）為前提，是等量關系的所在.常用等量關系為:①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積．(２）常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式,依據形雖變,但體積不變.①圓柱體的體積公式V＝底面積×高=Ｓ·ｈ=πｒ2h②長方體的體積V=長×寬×高＝abc3.勞力調配問題：從調配后的數量關系中找等量關系，要注意調配對象流動的方向和數量.這類問題要搞清人數的變化，常見題型有:(1)既有調入又有調出;(2)只有調入沒有調出,調入部分變化,其余不變；(3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變4．數字問題:要對的區(qū)分“數”與“數字”兩個概念,同一個數字在不同數位上,表達的數值不同，這類問題通常采用間接設法，常見的解題思緒分析是抓住數字間或新數、原數之間的關系尋找等量關系列方程.列方程的前提還必須對的地表達多位數的代數式,一個多位數是各位上數字與該位計數單位的積之和．(１)要搞清楚數的表達方法:一般可設個位數字為a，十位數字為b,百位數字為c，十位數可表達為10b+a,百位數可表達為１0０c＋1０ｂ＋a(其中a、b、c均為整數，且０≤a≤９，０≤b≤9,1≤c≤9）.(２）數字問題中一些表達：兩個連續(xù)整數之間的關系,較大的比較小的大1;偶數用２n表達，連續(xù)的偶數用2n+2或2n—２表達;奇數用2ｎ+１或2ｎ—１表達．5.工程問題(生產、做工等類問題）:工作量＝工作效率×工作時間合做的效率=各單獨做的效率的和．一般情況下把總工作量設為1,完畢某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1.分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。工程問題常用等量關系：先做的＋后做的=完畢量．6．行程問題：運用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現,仔細讀題，依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據,最后運用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量）,填入有關的代數式是獲得方程的基礎.(１）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度×時間．要特別注意:路程、速度、時間的相應關系(即在某段路程上所相應的速度和時間各是多少)(2）基本類型有①單人往返各段路程和＝總路程各段時間和＝總時間勻速行駛時速度不變②相遇問題(相向而行)：快行距＋慢行距＝原總距兩者所走的時間相等或有提前量．＝3\*GB３③追及問題（同向而行）；快行距－慢行距＝原總距兩者所走的時間相等或有提前量.＝4\＊ＧB3④環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關系是兩人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量關系是兩人所走的路程差等于一圈的路程.行程問題可以采用畫示意圖的方法來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點．=5\*GＢ3⑤航行問題：順水（風)速度=靜水(風）速度+水流（風)速度;逆水（風)速度=靜水（風）速度－水流(風)速度.水流速度＝(順水速度-逆水速度)抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速（靜速）不變的特點考慮相等關系．即順水逆水問題常用等量關系:順水路程=逆水路程.＝6＼＊GB3⑥考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析,一切就一目了然.常見的尚有：相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題7.商品銷售問題:(１);(２）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量;(3)商品銷售利潤=（銷售價－成本價)×銷售量;(4）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售,如商品打８折出售，即按原標價的80%出售.關系式：商品售價=商品標價×折扣率．８.銀行儲蓄問題：⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(存期），利息與本金的比叫做利率.利息的２0％付利息稅.⑵利息=本金×利率×期數本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率（２0%)(3)利潤=×10０%注意利率有日利率、月利率和年利率:年利率=月利率×12＝日利率×365．9．溶液配制問題:溶液質量＝溶質質量＋溶劑質量溶質質量＝溶液中所含溶質的質量分數．常根據配制前后的溶質質量或溶劑質量找等量關系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意.10.年齡問題:大小兩個年齡差不會變；重要等量關系：抓住年齡增長,一年一歲，人人平等.11.時鐘問題:⑴將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究⑵通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數據:①時針的速度是0.5°/分②分針的速度是６°/分③秒針的速度是6°/秒12．配套問題：這類問題的關鍵是找對配套的兩類物體的數量關系1３.比例分派問題:各部分之和=總量比例分派問題的一般思緒為：設其中一份為x，運用已知的比，寫出相應的代數式.1４.比賽積分問題：注意比賽的積分規(guī)則，勝、負、平各場得分之和=總分15.方案選擇問題:根據具體問題，選取不同的解決方案常考題：一．選擇題(共13小題）1．下列運用等式的性質，變形對的的是()A．若x=y，則ｘ﹣5=y＋5 Ｂ．若a=b，則ac=bｃC．若，則2a＝3b D．若x=ｙ,則２．解方程1﹣，去分母，得(）A．1﹣x﹣３=3x B．6﹣x﹣3=3x C.6﹣x＋3＝３x D．1﹣x+３=3x3.代數式3x2﹣4x＋6的值為９，則x2﹣+6的值為(）A.７ B．１8 C．12 D.9４．已知關于x的方程2ｘ﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，則a的值為()A.1 B.﹣1 C.９ D．﹣95.已知關于x的方程4x﹣3m=２的解是ｘ=m,則m的值是（）Ａ.2?B．﹣2 C． D．﹣6.某商品每件的標價是33０元，按標價的八折銷售時,仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為()A．２4０元 Ｂ．25０元 C.２80元?D.300元7．已知等式3ａ＝2b+５，則下列等式中不一定成立的是(）Ａ.３a﹣5=2b B．3a＋1=2b+6 C．3ac＝２bc+５ D.a=８.把方程３ｘ+去分母對的的是（）A.18x+2（2x﹣1）=18﹣３(x+1）?B.3x＋（２x﹣１）＝3﹣(x＋1）C．18ｘ+（２ｘ﹣1）=１８﹣（ｘ＋1） D．3ｘ＋2（２x﹣1)＝３﹣3（x+1）9.A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和３瓶Ｂ種飲料，一共花了1３元,假如設B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程對的的是(）Ａ．2（ｘ﹣1）+３ｘ=1３?B．２（x+１）+3x＝13 Ｃ.2ｘ+3(ｘ+1）=1３ D．2x+3（x﹣1)=１310.若代數式４x﹣5與的值相等,則x的值是(）Ａ.1 B.?C． D.21１．央視２套“開心辭典”欄目中,有一期的題目如圖所示,兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（)個正方體的重量．Ａ.2?Ｂ.3?C．4?Ｄ.512.某村原有林地1０8公頃,旱地54公頃，為保護環(huán)境,需把一部分旱地改造為林地,使旱地面積占林地面積的20%．設把x公頃旱地改為林地，則可列方程()A.54﹣x＝20%×10８?B．54﹣x=20%（108+ｘ)C.54+x=20%×1６2 D．108﹣x=２0%（54+x)１3．某個體商販在一次買賣中,同時賣出兩件上衣,售價都是1３５元,若按成本計,其中一件賺錢２5%,另一件虧本25%,在這次買賣中他(）A．不賺不賠?B．賺9元 C.賠1８元 D.賺18元二．填空題(共1２小題）14.根據如圖所示的程序計算，若輸入ｘ的值為１,則輸出ｙ的值為.15．若３ａ２﹣a﹣２=0，則５+2a﹣6a2＝．1６.如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=﹣１,則最后輸出的結果是.17.劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發(fā)明了一個魔術盒，當任意實數對(ａ,ｂ）進入其中時,會得到一個新的實數:ａ２＋ｂ﹣1，例如把(3,﹣２）放入其中，就會得到32+(﹣2）﹣1=6.現將實數對（﹣１，3)放入其中，得到實數m,再將實數對(m，1）放入其中后,得到實數是.18.在等式3×□﹣2×□=15的兩個方格內分別填入一個數,使這兩個數是互為相反數且等式成立．則第一個方格內的數是．19．我們知道,無限循環(huán)小數都可以轉化為分數.例如：將轉化為分數時,可設=x,則x=0.３＋x，解得ｘ=,即=.仿此方法，將化成分數是.20.設a，b，c,d為實數,現規(guī)定一種新的運算=ad﹣bｃ,則滿足等式=1的x的值為．2１．若a﹣２b＝3,則9﹣2a＋4b的值為．22.假如x=1時,代數式2ax3+3ｂx＋４的值是５，那么x=﹣１時，代數式2ax３+3bx+４的值是．2３.方程x+５＝（x＋3)的解是.24．已知關于x的方程３a﹣x＝+３的解為2，則代數式ａ2﹣2ａ+1的值是.25．已知x=2是關于ｘ的方程ａ（x+1)＝a＋ｘ的解，則a的值是．三.解答題(共１5小題)２6.解方程:.27．解方程：.２８.已知x=是方程﹣＝的根,求代數式（﹣4m2+2m﹣8）﹣（ｍ﹣1）的值.２9．某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價4０元．廠方在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的90％付款．現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶ｘ條（x＞20)．(１)若該客戶按方案①購買，需付款元（用含x的代數式表達);若該客戶按方案②購買,需付款元（用含x的代數式表達）；(2)若ｘ=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?30．情景:試根據圖中信息，解答下列問題:(1)購買6根跳繩需元，購買１2根跳繩需元．(２）小紅比小明多買２根，付款時小紅反而比小明少5元,你認為有這種也許嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數;若沒有請說明理由．31．某地為了打造風光帶,將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完畢,共用時2０天，已知甲工程隊天天整治２4m，乙工程隊天天整治１6ｍ.求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道.32．某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件８0元的價格購進了某品牌襯衫50０件,并以每件12０元的價格銷售了4０0件,商場準備采用促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售.請你幫商場計算一下,每件襯衫降價多少元時,銷售完這批襯衫正好達成賺錢45%的預期目的?３3.某同學在A,B兩家超市發(fā)現他看中的隨身聽的單價相同,書包單價也相同．隨身聽和書包單價之和是452元,且隨身聽的單價比書包單價的4倍少８元．(1)求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？(2)某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿10０元返購物券30元銷售(局限性100元不返券,購物券全場通用).但他只帶了4０0元錢,假如他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇,在哪一家購買更省錢？３４．某地電話撥號入網有兩種收費方式，用戶可以任選其一．（Ⅰ）計時制:0.0５元／分；(Ⅱ）包月制:50元/月(限一部個人住宅電話上網)．此外，每一種上網方式都得加收通信費０．02元/分．(1）某用戶某月上網的時間為x小時,請你分別寫出兩種收費方式下該用戶應當支付的費用；（2)若某用戶估計一個月內上網的時間為20小時,你認為采用哪種方式較為合算？３5．為有效開展陽光體育活動，云洱中學運用課外活動時間進行班級籃球比賽,每場比賽都要決出勝負,每隊勝一場得２分，負一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到１３分，問九年級一班勝、負場數分別是多少?３６．已知ａ、b互為相反數，c、ｄ互為倒數，m的倒數等于它自身,則的值是多少?37.先閱讀下面例題的解題過程,再解決后面的題目．例已知9﹣6ｙ﹣4y２=7,求２y2＋３ｙ+7的值.解：由9﹣6y﹣４y2=７，得﹣6y﹣4y2=7﹣９,即６y＋４ｙ2=2，所以2y2+３ｙ=1，所以2y2+3y+7=8.題目:已知代數式14ｘ+５﹣21x２的值是﹣2，求6x2﹣4ｘ+5的值.38．已知｜a﹣3|+（b+１)２=0，代數式的值比的值多１,求ｍ的值.３9．為鼓勵居民節(jié)約用電,某省試行階段電價收費制，具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶每月用電數(度)執(zhí)行電價(元／度)第一檔小于等于2０00.55第二檔大于2００小于4０00.6第三檔大于等于４000.85例如:一戶居民七月份用電４20度，則需繳電費420×０.85＝357（元).某戶居民五、六月份共用電５００度,繳電費290.5元．已知該用戶六月份用電量大于五月份,且五、六月份的用電量均小于４０0度.問該戶居民五、六月份各用電多少度?40.在“五?一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話(如圖）,試根據圖中的信息,解答下列問題:（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．?初一一元一次方程所有知識點總結和?？碱}提高難題壓軸題練習（含答案解析)參考答案與試題解析一．選擇題(共13小題)１.（２02３秋?克東縣期末）下列運用等式的性質，變形對的的是（）A.若x=ｙ，則x﹣5＝y+5?B.若ａ=b，則ａc=bcC.若,則２a=３b?D．若x=y，則【分析】運用等式的性質對每個式子進行變形即可找出答案.【解答】解：A、根據等式性質１,x=y兩邊同時加5得ｘ＋5=ｙ+5；B、根據等式性質2,等式兩邊都乘以c，即可得到ac=bc；C、根據等式性質2,等式兩邊同時乘以2c應得２a＝2ｂ;D、根據等式性質2,ａ≠０時，等式兩邊同時除以a,才可以得=．故選Ｂ．【點評】本題重要考察等式的性質.運用等式性質1必須注意等式兩邊所加上的（或減去的)必須是同一個數或整式；運用等式性質2必須注意等式兩邊所乘的（或除的）數或式子不為0,才干保證所得的結果仍是等式.2.(２02３?相城區(qū)模擬)解方程１﹣,去分母,得(）A．1﹣x﹣3=３x?B.6﹣x﹣3＝３x?C．6﹣x+3=3ｘ?Ｄ．1﹣ｘ+３=３x【分析】去分母的方法是方程左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數，注意分數線的括號的作用,并注意不能漏乘.【解答】解:方程兩邊同時乘以6得6﹣x﹣3=３x．故選B．【點評】解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據是等式的基本性質,變形的目的是變化成x=a的形式．在去分母的過程中注意分數線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．3．(2０２3?棗莊）代數式3x2﹣4x+６的值為9,則x2﹣+6的值為（)A.7?B．１8 C.12?D.9【分析】觀測題中的兩個代數式3x2﹣4x+6和x2﹣+６,可以發(fā)現3x2﹣４x=3（x２﹣），因此，可以由“代數式3x2﹣4ｘ+6的值為9”求得ｘ2﹣=1，所以x２﹣+６＝7.【解答】解：∵3x2﹣４ｘ+6=9，∴方程兩邊除以3，得x２﹣+2=3ｘ2﹣=1,所以x2﹣+6=7．故選：A．【點評】代數式中的字母表達的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，一方面應從題設中獲取代數式x2﹣的值，然后運用“整體代入法”求代數式的值．4.（２0２３?晉江市)已知關于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是ｘ=﹣２,則a的值為（)A.１ Ｂ.﹣１ C．9?D．﹣9【分析】將x＝﹣２代入方程即可求出a的值．【解答】解：將x=﹣2代入方程得:﹣４﹣ａ﹣5=0,解得:a=﹣9．故選:D【點評】此題考察了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.5.（２０2３?武漢）已知關于x的方程4x﹣3ｍ＝2的解是ｘ＝ｍ，則m的值是（)A.２ B．﹣２ C.?D.﹣【分析】此題用m替換x，解關于m的一元一次方程即可．【解答】解：由題意得：x＝m,∴4x﹣3m=2可化為：４m﹣３ｍ=２,可解得:m＝２．故選:A.【點評】本題考察代入消元法解一次方程組，可將4x﹣3m=2和x=ｍ組成方程組求解.6.(20２3?棗莊）某商品每件的標價是330元,按標價的八折銷售時，仍可獲利10%,則這種商品每件的進價為（）A.24０元 Ｂ.２５0元 C．280元?D.３00元【分析】設這種商品每件的進價為ｘ元，則根據按標價的八折銷售時，仍可獲利l０%，可得出方程,解出即可．【解答】解:設這種商品每件的進價為x元,由題意得：3３０×0.8﹣x=1０％x,解得：x＝2４0,即這種商品每件的進價為2４0元.故選：A．【點評】此題考察了一元一次方程的應用，屬于基礎題,解答本題的關鍵是根據題意列出方程，難度一般．7.（２023秋?昌圖縣期末)已知等式３a=2b＋５,則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣５=2b?Ｂ．３a+１=2b+6?C.3ac=2bc+5?D.a=【分析】運用等式的性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數或同一個整式,所得的結果仍是等式;②:等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(除數不為０），所得的結果仍是等式,對每個式子進行變形即可找出答案.【解答】解：A、根據等式的性質1可知：等式的兩邊同時減去5,得3ａ﹣5=2b;B、根據等式性質1，等式的兩邊同時加上1,得3a＋1＝2b＋6；D、根據等式的性質2:等式的兩邊同時除以３，得a=；C、當c＝0時，３ac=２bc+5不成立,故Ｃ錯.故選：Ｃ.【點評】本題重要考察了等式的基本性質,難度不大，關鍵是基礎知識的掌握．8．（2023?十堰)把方程3x+去分母對的的是(）Ａ．1８x＋2（２x﹣1）＝18﹣3(x+1）?Ｂ.3x＋（２ｘ﹣1)=3﹣(x+1）C．１8x+（2x﹣１)=1８﹣（x＋1) D．3ｘ+2（２x﹣１）＝3﹣3(x+1）【分析】同時乘以各分母的最小公倍數,去除分母可得出答案.【解答】解:去分母得:18ｘ+２（２x﹣1）=1８﹣3（x＋1)．故選:Ａ.【點評】本題考察了解一元一次方程的環(huán)節(jié)：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為１,在去分母時一定要注意：不要漏乘方程的每一項.9．(2０２３?吉林)A種飲料比B種飲料單價少１元，小峰買了２瓶A種飲料和3瓶B種飲料,一共花了１3元，假如設B種飲料單價為x元／瓶,那么下面所列方程對的的是（）A．２（x﹣1）+3ｘ=13?B．2(x＋1）+3x=13?Ｃ.2x+3（x＋1）＝13?D．２ｘ+３(ｘ﹣1）=13【分析】要列方程,一方面要根據題意找出題中存在的等量關系,由題意可得到:買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數１３元,明確了等量關系再列方程就不那么難了.【解答】解:設B種飲料單價為x元／瓶，則Ａ種飲料單價為（x﹣1)元,根據小峰買了２瓶A種飲料和3瓶B種飲料,一共花了13元，可得方程為:2(x﹣1）+3x=1３.故選Ａ．【點評】列方程題的關鍵是找出題中存在的等量關系，此題的等量關系為買A中飲料的錢＋買Ｂ中飲料的錢=一共花的錢13元.1０.（２02３?濟南）若代數式４ｘ﹣5與的值相等，則x的值是（)A．１?Ｂ. C.?D．2【分析】根據題意列出方程,求出方程的解即可得到x的值．【解答】解:根據題意得：4x﹣5=,去分母得：８x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故選B．【點評】此題考察了解一元一次方程,其環(huán)節(jié)為：去分母,去括號,移項合并,把未知數系數化為１，求出解.1１.（2023?烏蘭察布)央視2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于()個正方體的重量．A．2 B．3 C.4 D.5【分析】由圖可知：2球體的重量=5圓柱體的重量,2正方體的重量＝3圓柱體的重量．可設一個球體重x,圓柱重y，正方體重ｚ．根據等量關系列方程即可得出答案．【解答】解：設一個球體重x，圓柱重y,正方體重ｚ.根據等量關系列方程2ｘ=5y;2ｚ=3y，消去y可得：x=z，則3x=5z，即三個球體的重量等于五個正方體的重量．故選D.【點評】此題的關鍵是找到球，正方體，圓柱體的關系．１2．(20２3?杭州)某村原有林地10８公頃，旱地5４公頃,為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設把ｘ公頃旱地改為林地,則可列方程（）A．5４﹣x=20%×１08?B．5４﹣ｘ＝20%（1０8+x）C.5４+x=20％×1６２ D．108﹣x=20%(54+x）【分析】設把x公頃旱地改為林地,根據旱地面積占林地面積的２0%列出方程即可．【解答】解：設把x公頃旱地改為林地,根據題意可得方程:５4﹣ｘ=20%（108+x)．故選B.【點評】本題考察一元一次方程的應用,關鍵是設出未知數以以改造后的旱地與林地的關系為等量關系列出方程．１3．(202３?隨縣模擬）某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣,售價都是135元,若按成本計，其中一件賺錢2５%,另一件虧本25%，在這次買賣中他()A.不賺不賠?B.賺９元?C.賠18元?D．賺１8元【分析】要知道賠賺，就要先算出兩件衣服的原價，要算出原價就要先設出未知數,然后根據題中的等量關系列方程求解.【解答】解:設在這次買賣中原價都是x元,則可列方程:（１+25%）ｘ=135解得：ｘ=108比較可知,第一件賺了2７元第二件可列方程:(1﹣25%)x＝13５解得：x=１80，比較可知虧了4５元，兩件相比則一共虧了１8元．故選：C.【點評】此題的關鍵是先算出兩件衣服的原價，才干知道賠賺．不可憑想象答題．二.填空題（共12小題)14.（2０23?安順)根據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1,則輸出y的值為4.【分析】觀測圖形我們可以得出x和y的關系式為：y=2ｘ２﹣4,因此將x的值代入就可以計算出y的值．假如計算的結果＜0則需要把結果再次代入關系式求值,直到算出的值＞0為止，即可得出ｙ的值．【解答】解:依據題中的計算程序列出算式：12×2﹣４．由于12×2﹣４=﹣2，﹣2＜0,∴應當按照計算程序繼續(xù)計算,(﹣２)２×２﹣４=4,∴ｙ=４.故答案為：4．【點評】解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序.由于代入1計算出y的值是﹣2,但﹣2＜0不是要輸出y的值,這是本題易犯錯的地方,還應將ｘ=﹣2代入y=２x2﹣4繼續(xù)計算.１5.(2023?江蘇）若3a2﹣a﹣2=０,則５+2ａ﹣6a2=1.【分析】先觀測3a2﹣a﹣２=０，找出與代數式5+２a﹣6ａ2之間的內在聯系后,代入求值．【解答】解；∵3ａ２﹣a﹣2=0,∴3ａ２﹣a=2，∴５＋2a﹣6ａ２=5﹣2(3a2﹣a)＝5﹣2×２=1．故答案為：１．【點評】重要考察了代數式求值問題．代數式中的字母表達的數沒有明確告知,而是隱含在題設中，把所求的代數式變形整理出題設中的形式，運用“整體代入法”求代數式的值.16.（2０２３秋?西安期末）如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=﹣1,則最后輸出的結果是﹣11.【分析】一方面要理解該計算機程序的順序，即計算順序，觀測可以看出當輸入﹣（﹣１）時也許會有兩種結果，一種是當結果>﹣5，此時就需要將結果返回重新計算，直到結果＜﹣5才干輸出結果;另一種是結果<﹣５,此時可以直接輸出結果.【解答】解：將x=﹣１代入代數式4x﹣（﹣1）得,結果為﹣3，∵﹣3>﹣5,∴要將﹣3代入代數式4x﹣(﹣1)繼續(xù)計算，此時得出結果為﹣1１,結果＜﹣5，所以可以直接輸出結果﹣11．【點評】此題的關鍵是明確計算機程序的計算順序．1７.（２0２３?鞍山）劉謙的魔術表演風靡全國,小明也學起了劉謙發(fā)明了一個魔術盒,當任意實數對(ａ,ｂ）進入其中時，會得到一個新的實數：a２＋b﹣1,例如把(3,﹣2）放入其中，就會得到32+(﹣2）﹣1＝6．現將實數對(﹣１，3）放入其中，得到實數ｍ，再將實數對(m，1)放入其中后，得到實數是9．【分析】觀測可看出未知數的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規(guī)律,代入求解．【解答】解：根據所給規(guī)則:ｍ=（﹣1)2+3﹣1=3∴最后得到的實數是３2+1﹣1=９．【點評】依照規(guī)則，一方面計算m的值，再進一步計算即可．隱含了整體的數學思想和對的運算的能力．18．(２０23?紹興）在等式3×□﹣2×□=15的兩個方格內分別填入一個數，使這兩個數是互為相反數且等式成立.則第一個方格內的數是3.【分析】根據相反數的定義，結合方程計算.【解答】解:設第一個□為x,則第二個□為﹣x．依題意得３x﹣２×（﹣x）＝15,解得x＝3.故第一個方格內的數是3．故答案為：3.【點評】學會分析,學會總結,學會舉一反三是解決此類問題的關鍵.19.（２0２３?荊州）我們知道,無限循環(huán)小數都可以轉化為分數.例如：將轉化為分數時，可設=x,則x＝0.3+x,解得x=,即=.仿此方法，將化成分數是.【分析】設x=，則ｘ=０.４５4５…①,根據等式性質得:100ｘ=４5.4545…②，再由②﹣①得方程1０0x﹣ｘ＝45，解方程即可．【解答】解:法一：設ｘ=0．４5…,則ｘ=0．４5＋１/100ｘ,解得x=4５/99=5/1１法二：設x=,則x=0.45４５…①,根據等式性質得:10０x=4５．4545…②,由②﹣①得:100ｘ﹣x=4５.4545…﹣0.４545…,即:１00x﹣ｘ=45,99x=45解方程得：x＝=.故答案為：.【點評】此題重要考察了一元一次方程的應用，關鍵是對的理解題意，看懂例題的解題方法．20．(202３?甘孜州)設a，b，c，ｄ為實數，現規(guī)定一種新的運算=ａｄ﹣ｂc，則滿足等式＝１的x的值為﹣１0．【分析】根據題中的新定義化簡已知方程，求出方程的解即可得到ｘ的值．【解答】解:根據題中的新定義得：﹣=1,去分母得：3x﹣4x﹣4=6,移項合并得:﹣x＝１0，解得：x=﹣1０,故答案為:﹣10.【點評】此題考察了解一元一次方程,其環(huán)節(jié)為：去分母,去括號，移項合并,將未知數系數化為1，求出解.21.(２023?蘇州)若a﹣2b=3，則９﹣2a+4b的值為３.【分析】原式后兩項提取﹣2變形后,把已知等式代入計算即可求出值.【解答】解:∵a﹣2b=3,∴原式=９﹣2(ａ﹣２b）＝９﹣6=３,故答案為:3.【點評】此題考察了代數式求值，純熟掌握運算法則是解本題的關鍵.22．（2023?沈陽）假如x=１時,代數式２ax3+３bx+4的值是５,那么x=﹣1時,代數式2ax3+３bx+４的值是3．【分析】將ｘ=１代入代數式２ax３＋3bｘ+4,令其值是5求出2a+３b的值，再將x=﹣1代入代數式2aｘ3＋3bx+4,變形后代入計算即可求出值.【解答】解:∵x＝1時,代數式2ax３+3bｘ+４=２a+3b+４=5,即2a+3ｂ＝1,∴ｘ=﹣１時，代數式2ax3+3bｘ+4=﹣２a﹣３b+４=﹣（2a+3b)＋4=﹣１+４=3．故答案為：3【點評】此題考察了代數式求值，運用了整體代入的思想，是一道基本題型．2３.（2023?廈門）方程x+５=（ｘ+3)的解是ｘ=﹣7.【分析】方程去分母,移項合并,將x系數化為1,即可求出解．【解答】解:去分母得：2ｘ+10=x+3,解得：x=﹣7．故答案為：x=﹣７【點評】此題考察了解一元一次方程,其環(huán)節(jié)為:去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1,即可求出解．24．(2０２3?甘孜州）已知關于x的方程3ａ﹣x=+3的解為2，則代數式a2﹣２ａ+1的值是１.【分析】先把x＝2代入方程求出a的值，再把ａ的值代入代數式進行計算即可．【解答】解：∵關于x的方程３ａ﹣ｘ=+3的解為２,∴3a﹣2=+3,解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案為：1.【點評】本題考察的是一元一次方程的解,熟知解一元一次方程的基本環(huán)節(jié)是解答此題的關鍵.25．（2０23?常州)已知x=２是關于x的方程a(ｘ+１)=a+x的解,則ａ的值是．【分析】把x=2代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：３a=a+2，解得:a＝．故答案為：.【點評】此題考察了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.三.解答題(共15小題）26．（2０2３秋?墊江縣期末)解方程:．【分析】先去分母，再去括號,移項、合并同類項可求出方程的解．【解答】解:去分母得：15x﹣3（x﹣2）＝5（2x﹣５)﹣3×1５，去括號得：１5x﹣3ｘ＋6=1０x﹣25﹣４５,移項、合并同類項得：x＝﹣38.【點評】本題考察解一元一次方程的解法，注意:在去分母時,應當將分子用括號括上．切勿漏乘不具有分母的項．27．(２023?梧州)解方程:．【分析】方程去括號，移項合并,將x系數化為1，即可求出解.【解答】解：方程去括號得：3x＋2=8＋ｘ,移項合并得:2ｘ=6，解得：ｘ=３.【點評】此題考察了解一元一次方程，其環(huán)節(jié)為:去分母，去括號,移項合并,將未知數系數化為1，求出解．２8.(2０2３秋?白河縣期末)已知x=是方程﹣=的根,求代數式(﹣4m2+2ｍ﹣8)﹣(m﹣1）的值.【分析】此題分兩步:（1）把代入方程，轉化為關于未知系數ｍ的一元一次方程，求出m的值;(２）將代數式化簡，然后代入m求值.【解答】解:把代入方程,得：﹣＝，解得：ｍ=5，∴原式=﹣m２﹣1=﹣26．【點評】本題計算量較大,求代數式值的時候要先將原式化簡．２９.（2０2３秋?岱岳區(qū)期末)某服裝廠生產一種西裝和領帶,西裝每套定價2０0元,領帶每條定價4０元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:①買一套西裝送一條領帶;②西裝和領帶都按定價的90%付款.現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套,領帶x條(x>20).（1)若該客戶按方案①購買,需付款(40x＋3２00）元(用含ｘ的代數式表達）;若該客戶按方案②購買，需付款（36０0+36x)元(用含x的代數式表達)；（2）若ｘ=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?【分析】（1)方案①需付費為:西裝總價錢＋2０條以外的領帶的價錢,方案②需付費為：西裝和領帶的總價錢×90％；(2)把x＝30代入（１)中的兩個式子算出結果,比較即可．【解答】解：(1）方案①需付費為:20０×20+(x﹣20）×4０=(４0x+3200）元；方案②需付費為：（2００×2０+４0x）×0.９=（3600+3６ｘ）元；（2）當x＝3０元時，方案①需付款為：40x+3200＝4０×30+３200=4４０0元，方案②需付款為：3600＋36x=3600+36×30=46８0元，∵440０<４680，∴選擇方案①購買較為合算．【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系.30．(2０23?撫州)情景:試根據圖中信息,解答下列問題：（1）購買6根跳繩需150元,購買1２根跳繩需２40元.(2）小紅比小明多買2根,付款時小紅反而比小明少５元，你認為有這種也許嗎?若有,請求出小紅購買跳繩的根數；若沒有請說明理由.【分析】(1）根據總價=單價×數量,現價=原價×0.８，列式計算即可求解;（２）設小紅購買跳繩x根,根據等量關系：小紅比小明多買2跟,付款時小紅反而比小明少5元;即可列出方程求解即可．【解答】解:(1）25×６=150(元），25×１2×０.8=300×0．8＝240(元)．答：購買6根跳繩需１５0元，購買１2根跳繩需24０元．(2）有這種也許．設小紅購買跳繩x根,則25×0.８ｘ=2５(x﹣2）﹣5，解得x＝1１．故小紅購買跳繩11根.【點評】考察了一元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．31.（2023?泰州)某地為了打造風光帶,將一段長為３60m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完畢,共用時20天，已知甲工程隊天天整治24ｍ,乙工程隊天天整治16m.求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道.【分析】設甲隊整治了ｘ天，則乙隊整治了（20﹣x）天,由兩隊一共整治了3６０m為等量關系建立方程求出其解即可．【解答】解:設甲隊整治了ｘ天，則乙隊整治了（20﹣x）天，由題意,得24x+1６(２0﹣ｘ）=３６0,解得：x=5，∴乙隊整治了20﹣5＝15天，∴甲隊整治的河道長為：2４×5=１2０m；乙隊整治的河道長為:1６×１5=240m.答:甲、乙兩個工程隊分別整治了１20m,2４0m．【點評】本題是一道工程問題,考察了列一元一次方程解實際問題的運用，設間接未知數解應用題的運用,解答時設間接未知數是解答本題的關鍵．32．(２0２3?泰州）某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況,了解到該商場以每件８0元的價格購進了某品牌襯衫500件,并以每件1２0元的價格銷售了400件，商場準備采用促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達成賺錢４５%的預期目的?【分析】設每件襯衫降價ｘ元，根據銷售完這批襯衫正好達成賺錢45%的預期目的，列出方程求解即可．【解答】解：設每件襯衫降價x元，依題意有120×400+(１２0﹣x)×100=８0×500×(1+45％)，解得ｘ＝２０．答:每件襯衫降價2０元時,銷售完這批襯衫正好達成賺錢45%的預期目的．【點評】本題考察了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意,找出合適的等量關系,列出方程求解.33．（２０23?桂林模擬）某同學在A,B兩家超市發(fā)現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同.隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的４倍少8元．(1）求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？(2）某一天該同學上街,恰好趕上商家促銷,超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿１0０元返購物券30元銷售(局限性10０元不返券，購物券全場通用）.但他只帶了400元錢,假如他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎?若兩家都可以選擇,在哪一家購買更省錢?【分析】(１)根據隨身聽和書包單價之和是４５2元，列方程求解即可；（２)根據兩商家的優(yōu)惠方式分別計算是否兩家都可以選擇，比較錢數少的則購買更省錢.【解答】解:（1）設書包單價為x元，則隨身聽的單價為（4x﹣８）元．根據題意，得4x﹣8+x=４5２，解得：x＝9２，4x﹣８=4×92﹣8=36０．答:書包單價為92元,隨身聽的單價為3６０元．（２)在超市Ａ購買隨身聽與書包各一件需花費鈔票：452×80％=361．６（元).由于361.6<400,所以可以選擇超市A購買．在超市B可花費鈔票３60元購買隨身聽，再運用得到的90元返券，加上２元鈔票購買書包，總計花費鈔票:360+2=36２（元)．由于３６2<４０0,所以也可以選擇在B超市購買．由于36２>36１.6,所以在超市A購買更省錢．【點評】本題要注意不同情況的不同算法,要考慮到各種情況,不要丟掉任何一種．此類題目貼近生活,有助于培養(yǎng)學生應用數學解決生活中實際問題的能力.３４.（２02３?南山區(qū)）某地電話撥號入網有兩種收費方式,用戶可以任選其一.（Ⅰ)計時制:0.0５元／分；(Ⅱ)包月制:50元/月(限一部個人住宅電話上網）．此外，每一種上網方式都得加收通信費0.02元/分.（1）某用戶某月上網的時間為x小時,請你分別寫出兩種收費方式下該用戶應當支付的費用;（２)若某用戶估計一個月內上網的時間為20小時,你認為采用哪種方式較為合算?【分析】(１)第一種是費用＝每分鐘的費用×時間+通信費，第二種的費用=月費+通信費；（２）分別計算x＝20時相應的費用，再進行比較．【解答】解：(1)采用計時制應付的費用為：0.05?x?6０+0.02?ｘ?60=4．2x（元）．采用包月制應付的費用為:50+０.02?x?６０=(５0+1．2x)(元);（2)若一個月內上網的時間為20小時，則計時制應付的費用為84元，包月制應付的費用為7４元,很明顯，包月制較為合算.【點評】表達費用的時候注意單位的統一，對的代值計算比較大?。鉀Q問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系.35.(２０2３?云南）為有效開展陽光體育活動，云洱中學運用課外活動時間進行班級籃球比賽,每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到１3分,問九年級一班勝、負場數分別是多少?【分析】設勝了x場，那么負了（8﹣x)場,根據得分為１３分可列方程求解．【解答】解：設勝了x場,那么負了(8﹣x)場,根據題意得：２x＋1?（８﹣x）＝１3，x=5，8﹣5=3．答:九年級一班勝、負場數分別是5和3．【點評】本題考察了一元一次方程的應用，還考察了學生的理解題意能力,關鍵設出勝的場數，以總分數做為等量關系列方程求解.３6．（２0２3秋?畢節(jié)地區(qū)校級期末)已知a、b互為相反數,ｃ、d互為倒數，ｍ的倒數等于它自身，則的值是多少？【分析】根據題意得ａ＋b＝０，cd=1，m=±１,以整體的形式代入所求的代數式即可．【解答】解: