學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精15-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE課時跟蹤檢測（二十）A組——12＋4提速練一、選擇題1．函數(shù)f（x)＝eq\f(1，\r(log2x－1))的定義域為()A．(0,2） B．(0，2]C．(2，＋∞） D．[2，＋∞)解析：選C由題意可知x滿足log2x－1＞0，即log2x＞log22,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x＞2,即函數(shù)f(x）的定義域是（2,＋∞)．2．已知函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x2＋1,x>0，，cos6π＋x，x≤0，））則下列結(jié)論正確的是（)A．函數(shù)f（x)是偶函數(shù)B．函數(shù)f(x)是減函數(shù)C．函數(shù)f(x）是周期函數(shù)D．函數(shù)f（x)的值域為[－1，＋∞）解析：選D由函數(shù)f(x)的解析式,知f(1）＝2，f(－1）＝cos(－1)＝cos1,f（1)≠f（－1），則f(x)不是偶函數(shù)．當x>0時，f（x）＝x2＋1，則f（x)在區(qū)間（0,＋∞)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f（x)>1;當x≤0時，f（x)＝cosx，則f(x)在區(qū)間（－∞,0]上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f（x)∈[－1,1］．所以函數(shù)f(x）不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù),其值域為[－1，＋∞）．故選D.3．（2017·合肥模擬）函數(shù)y＝4cosx－e｜x｜(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是(）解析：選A令f(x)＝4cosx－e|x｜，因為f(－x)＝4cos(－x)－e｜－x｜＝f(x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱,排除選項B，D.又f(0）＝4cos0－e0＝3>0,所以選項A滿足條件．故選A。4．已知函數(shù)f（x－1）是定義在R上的奇函數(shù)，且在［0，＋∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x)的圖象可能是（)解析:選B函數(shù)f(x－1)的圖象向左平移1個單位,即可得到函數(shù)f(x)的圖象．因為函數(shù)f(x－1）是定義在R上的奇函數(shù),所以函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點（－1,0)對稱，排除A，C，D,故選B。5．(2017·長春質(zhì)檢)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是（）A．y＝ex＋e－x B．y＝ln（｜x|＋1)C．y＝eq\f（sinx，｜x|) D．y＝x－eq\f(1,x)解析：選D選項A,B是偶函數(shù)，排除；選項C是奇函數(shù)，但在(0，＋∞)上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；選項D中,y＝x－eq\f(1,x)是奇函數(shù)，且y＝x和y＝－eq\f（1，x）在(0,＋∞）上均為增函數(shù),故y＝x－eq\f(1，x)在(0，＋∞）上為增函數(shù)，所以選項D正確．故選D。6．（2017·陜西質(zhì)檢)奇函數(shù)f（x）的定義域為R,若f(x＋2)為偶函數(shù)，則f(8）＝(）A．－1B．0C．1D．－2解析：選B由奇函數(shù)f(x)的定義域為R，可得f（0）＝0，由f（x＋2）為偶函數(shù),可得f(－x＋2）＝f（x＋2）,故f(x＋4）＝f[(x＋2）＋2］＝f［－（x＋2）＋2]＝f（－x)＝－f(x）,則f(x＋8)＝f［（x＋4）＋4］＝－f(x＋4)＝－［－f（x）］＝f(x），即函數(shù)f(x）的周期為8，所以f(8）＝f（0）＝0,故選B.7．(2018屆高三·湖南五市十校聯(lián)考)函數(shù)y＝eq\f（2－xex，x－12）的圖象大致為()選A當x>2時，2－x<0，ex>0,（x－1）2>0,∴y<0，此時函數(shù)的圖象在x軸的下方，排除B；當x〈2且x≠1時,2－x〉0，ex>0，（x－1）2>0，∴y>0,此時函數(shù)的圖象在x軸的上方，故選A。8．(2017·天津高考）已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf（x）．若a＝g（－log25.1)，b＝g（20。8），c＝g(3），則a，b，c的大小關(guān)系為(）A．a(chǎn)<b〈c B．c<b<aC．b<a〈c D．b〈c〈a解析:選C由f（x)為奇函數(shù),知g(x）＝xf（x)為偶函數(shù)．因為f(x）在R上單調(diào)遞增，f(0）＝0,所以當x〉0時，f(x）>0,所以g(x）在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且g（x)>0。又a＝g（－log25.1)＝g(log25.1），b＝g（20。8)，c＝g（3)，20。8<2＝log24〈log25.1〈log28＝3，所以b<a<c。9．已知函數(shù)f（x)的定義域為R.當x＜0時，f（x)＝x3－1；當－1≤x≤1時，f（－x）＝－f(x)；當x＞eq\f(1,2)時，feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f(1,2)）)＝feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f(1,2)）），則f(6)＝()A．－2 B．－1C．0 D．2解析：選D由題意知當x＞eq\f（1，2)時，feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f(1，2)）)＝feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f（1,2))），則f(x＋1）＝f(x）．又當－1≤x≤1時,f(－x）＝－f（x)，∴f(6)＝f(1）＝－f（－1）．又當x＜0時，f(x）＝x3－1，∴f(－1)＝－2,∴f(6）＝2。故選D。10．已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2－x－1，x≤0，,fx－1，x>0，))若方程f（x）＝x＋a有兩個不同實根,則a的取值范圍為（)A．(－∞，1) B．（－∞，1]C．(0,1） D．（－∞,＋∞)解析:選Ax≤0時，f（x）＝2－x－1,0〈x≤1時，－1<x－1≤0，f(x）＝f（x－1）＝2－(x－1)－1.故當x>0時,f(x）是周期函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示．若方程f(x)＝x＋a有兩個不同的實數(shù)根，則函數(shù)f（x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個不同交點，故a〈1，即a的取值范圍是(－∞，1)． 11．(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)已知函數(shù)f（x)＝e｜x|，函數(shù)g(x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤4，，4e5－x，x〉4))對任意的x∈[1，m](m>1)，都有f(x－2）≤g（x），則m的取值范圍是(）A．(1,2＋ln2) B。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2，\f（7,2）＋ln2））C．（ln2,2] D。eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f（7，2）＋ln2））解析:選D作出函數(shù)y1＝e｜x－2|和y＝g(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當x＝1時,y1＝g（1)，又當x＝4時，y1＝e2〈g(4）＝4e,當x〉4時,由ex－2≤4e5－x,得e2x－7≤4,即2x－7≤ln4，解得x≤eq\f(7,2）＋ln2,又m>1，∴1〈m≤eq\f(7,2)＋ln2。12．（2017·洛陽統(tǒng)考）已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1x＋4－2a，x〈1,,1＋log2x，x≥1。）)若f（x)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(1，2] B．(－∞，2]C．(0，2] D．［2,＋∞)解析：選A依題意，當x≥1時，f（x）＝1＋log2x單調(diào)遞增，f（x）＝1＋log2x在區(qū)間[1,＋∞)上的值域是［1，＋∞)．因此，要使函數(shù)f(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x）在(－∞，1)上的值域M?（－∞，1）．①當a－1〈0,即a〈1時，函數(shù)f(x）在（－∞，1）上單調(diào)遞減,函數(shù)f（x)在（－∞，1）上的值域M＝(－a＋3,＋∞），顯然此時不能滿足M?（－∞，1),因此a<1不滿足題意；②當a－1＝0，即a＝1時，函數(shù)f（x)在(－∞，1）上的值域M＝｛2｝，此時不能滿足M?（－∞，1），因此a＝1不滿足題意;③當a－1>0,即a〉1時，函數(shù)f(x)在(－∞,1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（－∞，1）上的值域M＝（－∞，－a＋3），由M?（－∞，1)得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a〉1，,－a＋3≥1，)）解得1<a≤2。綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是（1，2]，故選A。二、填空題13．（2017·山東高考)已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2）．若當x∈[－3,0]時,f(x）＝6－x，則f（919)＝________.解析：∵f（x＋4）＝f(x－2），∴f(x＋6）＝f（x），∴f（x）的周期為6,∵919＝153×6＋1,∴f(919)＝f(1）．又f（x）為偶函數(shù)，∴f（919)＝f（1）＝f(－1）＝6.答案：614．（2017·陜西質(zhì)檢)已知函數(shù)f（x）＝eq\f（1,｜x｜－1),下列關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論：①y＝f(x）的值域為R；②y＝f(x)在(0，＋∞）上單調(diào)遞減;③y＝f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；④y＝f（x）的圖象與直線y＝ax（a≠0)至少有一個交點．其中正確結(jié)論的序號是________．解析：函數(shù)f（x)＝eq\f（1，｜x｜－1)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（1，x－1)，x≥0,，\f(1，－x－1)，x<0，）)其圖象如圖所示,由圖象可知f(x）的值域為（－∞，－1)∪（0，＋∞），故①錯；f（x)在(0,1)和(1，＋∞）上單調(diào)遞減，而在（0，＋∞）上不是單調(diào)的，故②錯；f(x）的圖象關(guān)于y軸對稱,故③正確；由于f（x)在每個象限都有圖象，所以與過原點的直線y＝ax(a≠0)至少有一個交點,故④正確．答案：③④15．(2017·惠州調(diào)研)已知定義在R上的函數(shù)y＝f（x)滿足條件feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋eq\f（3,2））)＝－f(x)，且函數(shù)y＝feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－eq\f（3，4）)）為奇函數(shù),給出以下四個結(jié)論:①函數(shù)f(x）是周期函數(shù);②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（3,4)，0)）對稱;③函數(shù)f(x）為R上的偶函數(shù);④函數(shù)f（x)為R上的單調(diào)函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號為________．解析：f(x＋3)＝feq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f(3,2))）＋\f（3，2)))＝－fx＋eq\f（3，2）＝f（x）,所以f(x）是周期為3的周期函數(shù)，①正確;函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－eq\f（3,4)))是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(0，0)對稱，則f（x）的圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（3，4）,0））對稱，②正確；因為f（x)的圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(3,4）,0））對稱，－eq\f(3,4)＝eq\f（－x＋\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（3，2)＋x)),2），所以f(－x）＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＋x))，又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2）＋x））＝－feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－eq\f(3,2)＋x＋eq\f（3，2))）＝－f（x），所以f（－x）＝f(x），③正確；f（x)是周期函數(shù)，在R上不可能是單調(diào)函數(shù),④錯誤．故正確結(jié)論的序號為①②③。答案:①②③16．(2017·云南統(tǒng)考）已知函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2＋ln\r（1＋x2）＋x，x≥0，，3x2＋ln\r(1＋x2)－x，x〈0，）)若f(x－1)<f（2x＋1)，則x的取值范圍為________．解析：當x〉0時，－x<0，f(－x)＝3（－x)2＋ln(eq\r（1＋－x2）＋x)＝3x2＋ln（eq\r（1＋x2)＋x)＝f(x）,同理可得，當x<0時,f（－x)＝f（x），所以f(x）是偶函數(shù)．因為當x〉0時,函數(shù)f（x)單調(diào)遞增，所以不等式f（x－1）<f(2x＋1)等價于｜x－1|〈|2x＋1｜，整理得x(x＋2）>0，解得x〉0或x<－2。答案：(－∞，－2）∪(0，＋∞)B組——能力小題保分練1．（2017·鄭州質(zhì)檢）函數(shù)f（x)＝eq\f（1－2x，1＋2x）cosx的圖象大致為（)解析：選C依題意,f(－x)＝eq\f（1－2－x，1＋2－x)cos(－x)＝eq\f(2x1－2－x，2x1＋2－x)cosx＝eq\f(2x－1，2x＋1)cosx＝－f(x），因此函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱,結(jié)合各選項知，選項A，B均不正確；當0<x〈1時，eq\f（1－2x，1＋2x)〈0，cosx〉0，f(x）<0，結(jié)合選項知,C正確，故選C.2．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x)滿足f（x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間［0,2]上是增函數(shù)，則（）A．f（－25）〈f(11）<f(80)B．f(80）<f(11)<f(－25）C．f（11)<f(80)<f（－25)D．f（－25）〈f（80)〈f(11）解析：選D因為f(x）滿足f（x－4)＝－f(x），所以f(x－8）＝f（x），所以函數(shù)f(x）是以8為周期的周期函數(shù),則f（－25）＝f(－1）,f(80)＝f(0）,f(11）＝f（3)．由f（x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x－4)＝－f(x），得f（11)＝f(3）＝－f（－1)＝f（1)．因為f(x）在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，f（x)在R上是奇函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間［－2，2］上是增函數(shù)，所以f（－1)<f（0）<f（1)，即f（－25）<f(80）〈f(11）．3．（2017·成都模擬）已知函數(shù)f（x)＝ax（a>0，a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（\r(2)，2)，\f(1,2）))。若函數(shù)g（x)的定義域為R,當x∈[－2,2］時,有g(shù)（x)＝f（x)，且函數(shù)g（x＋2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(）A．g（π）〈g（3）〈g(eq\r(2)) B．g（π)<g(eq\r(2))〈g（3）C．g(eq\r（2))<g(3)〈g(π) D．g（eq\r(2）)<g（π)<g(3）解析：選C因為函數(shù)f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(\r(2)，2）,\f（1,2)）),所以函數(shù)f(x）的圖象經(jīng)過點eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2)，\f（\r（2),2))），所以aeq\f（1，2）＝eq\f（\r(2），2)，即a＝eq\f（1,2)，函數(shù)f（x)在R上單調(diào)遞減．函數(shù)g（x＋2)為偶函數(shù)，所以函數(shù)g(x）的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，又x∈［－2,2］時,g(x)＝f（x)且g（x）單調(diào)遞減，所以x∈［2，6］時，g（x）單調(diào)遞增，根據(jù)對稱性,可知在[－2，6］上距離對稱軸x＝2越遠的自變量，對應(yīng)的函數(shù)值越大，所以g(eq\r(2))<g(3）〈g（π)．故選C.4．(2017·廣州模擬）已知函數(shù)f（x）＝eq\f（x,2x－1)＋coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f(π＋1,2)））,則eq\i\su（k＝1,2016,f）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(k,2017））)的值為（）A．2016 B．1008C．504 D．0解析：選B因為f（x）＝eq\f(x－\f（1,2）＋\f(1，2），2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1，2）））)＋coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f（π＋1,2）））＝eq\f（1，2）＋eq\f(1，4\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－\f（1，2））））＋sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f（1,2))），所以f(x）的圖象是由y＝eq\f（1，4x）＋sinx＋eq\f（1，2）的圖象向右平移eq\f(1,2)個單位長度得到的，因為曲線y＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f（1，2））)是由曲線y＝sinx向右平移eq\f（1,2）個單位長度得到的，所以曲線y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－\f（1,2）))關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)，0）)對稱,又曲線y＝eq\f（1,4\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f（1,2))))關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，2)，0）)對稱，所以f(x）的圖象關(guān)于eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)，\f(1，2)）)對稱，所以f（x）＋f（1－x）＝1.所以eq\i\su（k＝1，2016，f）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(k,2017）))＝feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2017))）＋feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(2，2017)））＋…＋feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2016，2017))）＝1008×eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（f\