PAGEPAGE7第三次月考數(shù)學(xué)文試題【陜西版】第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，，則A．B．C．D．2.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為A．B．C．D．3.函數(shù)是A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增4.下列有關(guān)命題說(shuō)法正確的是 A.命題：“”，則是真命題開(kāi)始x=開(kāi)始x=-1否結(jié)束輸出x是第6題圖 C．命題的否定是：“” D．“”是“上為增函數(shù)”的充要條件5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于A.B.C．D.46．執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)實(shí)數(shù)的值可以是A.1B.2C．3D.47．已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．3 B．2C．1 D．8．已知，二次函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為A．1 B． C． D．29．已知正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上且滿(mǎn)足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為A．B．C．D．10．過(guò)點(diǎn)作斜率為(≠0)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的斜率為，則等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．分?jǐn)?shù)0.01頻率組距901008070600.02分?jǐn)?shù)0.01頻率組距901008070600.020.030.04012．已知向量，，若向量，則實(shí)數(shù)的值是 .13．某校高三年級(jí)的學(xué)生共1000人，一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的分布直方圖如右圖所示，現(xiàn)要按右圖所示的4個(gè)分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則80~90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人．14．已知直線(xiàn)與圓相切，若，，則的最小值為．15．選考題（請(qǐng)考生在A、B、C三題中任選一題作答，如果全選，則按A題結(jié)果計(jì)分）A.已知函數(shù)，．若不等式的解集為R，則的取值范圍是．B.在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，則C1與C2有個(gè)不同公共點(diǎn)．C．已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CA切⊙O于A點(diǎn)，若AB＝AC，則．二、解答題：本大題共6小題，共75分。寫(xiě)出詳細(xì)的解答或證明過(guò)程16．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（其中，，）的最大值為2，最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及函數(shù)的增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△的面積.17．（本小題滿(mǎn)分12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（Ⅱ）計(jì)算甲班的樣本方差；（Ⅲ）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（其中為常數(shù)），且，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖4，在正三棱柱中，△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若到的距離為，求正三棱柱的體積．20．（本小題滿(mǎn)分15分）已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，（），設(shè).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)是，求的值域；（Ⅲ）若函數(shù)存在三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)分別為，且與交于點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在滿(mǎn)足的點(diǎn)?若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一．DDCDB,BADBB二．11．9；12．-3；13.20；14．3；15．A．；B．1個(gè)；C．；三．解答題16.解：（Ⅰ）..∴.增區(qū)間.（Ⅱ）.△的面積為.17.解：（Ⅰ）乙班平均身高高于甲班;（Ⅱ）甲班的樣本方差為57（Ⅲ）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：①181：173，176，178，179②179：173，176，178③178：173,176④176：173共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件；18.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則，19.解1：（Ⅰ）略（Ⅱ），20.（Ⅰ）解：∵關(guān)于的不等式的解集為，等價(jià)于的解集為，∴.∴.（Ⅱ）解:由（Ⅰ）得.由值域（Ⅲ）由由題意，函數(shù)存在三個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有三個(gè)不等的零點(diǎn)，由，設(shè)時(shí)，存在三個(gè)極值點(diǎn).21.（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的方程為,橢圓的方程為.（Ⅱ）解1（由題意，即求P的軌跡方程與橢圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）：設(shè)點(diǎn),，由三點(diǎn)共線(xiàn),.,.①由拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為，即.②同理，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為.③設(shè)點(diǎn)，由②③得：，而，則.代入②得，則，代入①得，即點(diǎn)的軌跡方程為.若，則點(diǎn)在橢圓上，而點(diǎn)又在直線(xiàn)上，經(jīng)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn),∴直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn).即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè).或：設(shè)點(diǎn),，，在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為，即.∵，∴.∵點(diǎn)在切線(xiàn)上,∴.①同理，.②綜合①、②得，點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程.∵經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)是唯一的，∴直線(xiàn)的方程為，∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，即點(diǎn)的軌跡方程為.若，則點(diǎn)在橢圓上，又在直線(xiàn)上，∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢