2021年廣東省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（三）

一、選擇題（共10小題）.

1.-9的絕對(duì)值是（）

A.—B.--C.9D.-9

99

2.北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)賽會(huì)志愿者招募工作進(jìn)展順利，截止2020年底，賽會(huì)志愿者申請(qǐng)

人數(shù)已突破960000人.將960000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.96X104B.9.6X104C.9.6X105D.9.6X106

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,5）關(guān)于），軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-2,5）B.（2,-5）C.（-2,-5）D.（2,5）

4.如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（）

從正面看

5.代數(shù)式標(biāo)工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（）

A.—--B.xW——C.xV——D.——

2222

6.已知有下列四個(gè)算式：①（-5）+（+3）=-8；②-（-2）3=6；③（-3）+（-得）

O

R19

=9；④（-3）-（-力=-今其中正確的有（）

663

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°,則該多邊形邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

8.成都市某醫(yī)院開展了主題為“抗擊疫情，迎戰(zhàn)硝煙”的護(hù)士技能比賽活動(dòng)，決賽中5名

護(hù)士的成績(jī)（單位：分）分別為：88,93,90,93,92,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.88B.90C.92D.93

9.已知，〃，〃是方程X2+*-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則“2-〃+2019的值是（）

A.2019B.2020C.2021D.2023

10.如圖是二次函數(shù)y=or2+bx+c的圖象，下列結(jié)論:

①二次三項(xiàng)式axi+bx+c的最大值為4；

②9a+3b+cV0；

③一元二次方程ax2+bx+c=2的兩根之和為-1；

④使yW3成立的x的取值范圍是x>0.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上.

11.將/-4y2因式分解為.

12.已知-和是同類項(xiàng)，則m-〃的值是.

13.若某數(shù)的兩個(gè)平方根是。+1與〃-3,則這個(gè)數(shù)是.

14.若實(shí)數(shù)〃?，〃滿足依-2|+（〃-2021）占0,貝I].

15.用一個(gè)圓心角為180°,半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑

是.

16.如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)8、點(diǎn)C都與點(diǎn)4重合，折痕分別為QE,FG,得到

ZAGE=30°,若AE=EG=2厘米，則△A8C的邊2C的長(zhǎng)為厘

米.

17.如圖，有兩張矩形紙片ABCZ）和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=Scm.把紙片ABC。

交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)。與點(diǎn)G重合.當(dāng)兩張紙片

交叉所成的角a最小時(shí)，tana等于.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18.先化簡(jiǎn)，再求值.（x-2y）2+2y（2x-3y）.其中x=-l,y=自

2

19.先化簡(jiǎn)，再求值：-長(zhǎng)W-+號(hào)Tr，其中尤=2-&.

x-4x+4x+1x-2

20.如圖，已知口48。。.

（1）作出BC的垂直平分線，交AO于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、F,（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡，不要求寫作法）；

（2）在1的條件下，連接BE,CE,若/。=65°,NABE=25°,求NECB的度數(shù).

三、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.2020年春季在新冠疫情的背景下，全國(guó)各大中小學(xué)紛紛開設(shè)空中課堂，學(xué)生要面對(duì)電

腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，某校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)

查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并

將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖;

（2）該校共有學(xué)生3200人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；

（3）對(duì)視力“非常重視”的4人有4,4兩名男生，Bi,及兩名女生，若從中隨機(jī)抽

取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到同性別學(xué)生

的概率.

22.在期末一節(jié)復(fù)習(xí)課上，八年（一）班的數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們列二元一次方程組解下列問(wèn)

題：

在我市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建3000〃?的村路,

甲隊(duì)每天修建150，〃，乙隊(duì)每天修建200機(jī)，共用18天完成.

（1）粗心的張紅同學(xué)，根據(jù)題意，列出的兩個(gè)二元一次方程，等號(hào)后面忘記寫數(shù)據(jù)，得

到了一個(gè)不完整的二元一次方程組（p+q=,張紅列出的這個(gè)不完整的方程組中未

1150P+200q=

知數(shù)P表示的是,未知數(shù)q表示的是;張紅所列出正

確的方程組應(yīng)該是；

（2）李芳同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊(duì)修建了xm村路，乙工程隊(duì)修建了ym村路.下面

請(qǐng)你按照李芳的思路，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修建了多少天？

23.如圖，點(diǎn)O是RtZXABC的斜邊AB上一點(diǎn)，與邊AB交于點(diǎn)A,D,與AC交于點(diǎn)

E，點(diǎn)尸是府的中點(diǎn)，邊BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,連接AF.

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）若。。的半徑為5,AF=8,求AC的長(zhǎng).

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）

24.如圖，已知直線OA與反比例函數(shù)y=@W0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)人若OA

x

=4,直線OA與x軸的夾角為60°.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，當(dāng)4人。？是直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.如圖1,一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A,8兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）,以

點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y=-（x+2）2.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）如圖2,將拋物線的頂點(diǎn)沿線段A8平移，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)記為C,與），軸交點(diǎn)記

為D,當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1時(shí)，求拋物線的解析式及D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)8,D,P為頂點(diǎn)的三角形與

△A08相似，若存在，求出所有滿足條件的尸點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。

1.-9的絕對(duì)值是（）

A.—B.--C.9D.-9

99

【分析】在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)定義即

可解答.

解：|-9|=9.

故選：C.

2.北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)賽會(huì)志愿者招募工作進(jìn)展順利，截止2020年底，賽會(huì)志愿者申請(qǐng)

人數(shù)已突破960000人.將960000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.96X104B.9.6X104C.9.6X105D.9.6X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.

解：將960000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6X105.

故選：C.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,5）關(guān)于），軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-2,5）B.（2,-5）C.（-2,-5）D.（2,5）

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

解：點(diǎn)（2,5）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,5）.

故選：A.

4.如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（）

從正回看

解：從上面看共有兩層，底層右邊是1個(gè)小正方形，上層有2個(gè)小正方形.

故選：D.

5.代數(shù)式亞7T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（）

A.x>——B.xA——C.——D.X）——

2222

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可.

解：由題意得，2%+120,

解得X2-a,

故選：D.

6.已知有下列四個(gè)算式：①（-5）+（+3）=-8；②-（-2）3=6；③（-3）+（-

R1O

=9；④（--）-（--）=--.其中正確的有（）

663

A?1個(gè)B?2個(gè)C?3個(gè)D.4個(gè)

解：（-5）+（+3）=（-5）+3=-2,故①錯(cuò)誤；

-（-2尸=-（-8）=8,故②錯(cuò)誤；

（-3）+（-1）=3X3=9,故③正確：

O

（-（V）=（-■1）+[?=-V,故④正確；

66663

故選：B.

7.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°,則該多邊形邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

則5-2）*180°=1260°,

解得：72=9,

故選：B.

8.成都市某醫(yī)院開展了主題為“抗擊疫情，迎戰(zhàn)硝煙”的護(hù)士技能比賽活動(dòng)，決賽中5名

護(hù)士的成績(jī)（單位：分）分別為：88,93,90,93,92,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.88B.90C.92D.93

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：88,90,92,93,93,92處在第3位為中位數(shù).

故選：C.

9.已知根，〃是方程dhr-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則機(jī)2-n+2019的值是（）

A.2019B.2020C.2021D.2023

【分析】利用一元二次方程根的定義得到m2=-m+3,則m2-"+2019=-（m+n）+2022,

再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到根+〃=-1,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

解：方程/+x-3=0的實(shí)數(shù)根，

:.滸+m-3=0,

.\m2=-m+3,

：.m2-"+2019=-m+3-n+2019

=-（，"+〃）+2022,

'：m,n是方程N(yùn)+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.,.m+n=-1,

：.m2-77+2019=-（-1）+2022=2023.

故選：D.

10.如圖是二次函數(shù)y=or2+/>x+c的圖象，下列結(jié)論：

①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；

②94+3*<0；

③一元二次方程ax2+bx+c^2的兩根之和為-1；

④使yW3成立的x的取值范圍是

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象確定符合條件的選項(xiàng)，即可得出結(jié)論.

9a~3b+c=0

解：①根據(jù)題意得：<a+b+c=O，

,c=3

解得：a--1,b=-2,c=3,

.,.y—-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),

.,.二次三項(xiàng)式o%2+6x+c的最大值為4,故①正確；

②?.?當(dāng)*=3時(shí)，yVO,

.,.9a+3b+c<0,故②錯(cuò)誤；

③；拋物線與x軸的交點(diǎn)分別是(-3,0),(1,0),

二拋物線對(duì)稱軸為x=-1,

一元二次方程or2+6x+c=2的兩根之和為-3+1=-2,故③錯(cuò)誤；

④由函數(shù)圖象可知，當(dāng)yW3時(shí)，xNO或xW-2,故④錯(cuò)誤.

故選：A.

二、填空題(本大題7小題，每小題4分，共28分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上.

11.將9-4y2因式分解為(x+2y)(x-2y).

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

解：原式=*2-(2y)2

=(x+2y)(x-2y).

故答案為：(x+2y)(x-2y).

12.已知-7/y4和3x2?y是同類項(xiàng)，則m”的值是-1.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這

樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

解：由題意得:2m=6,n=4,

.".m-〃=3-4--1.

故答案為：-1.

13.若某數(shù)的兩個(gè)平方根是a+1與a-3,則這個(gè)數(shù)是4.

【分析】由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根應(yīng)該互為相反數(shù)，由此列方程解出m進(jìn)而解答即可.

解：?.?一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+1與a-3,

，Q+1+(Q-3)=0,

解得a=\,

?+l=2,

所以這個(gè)數(shù)是4,

故答案為：4.

14.若實(shí)數(shù)〃?，〃滿足依-2|+(〃-2021)2=0,貝3]+川=_玄_.

【分析】首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出小，〃的值，再利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、零指數(shù)幕

的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

解：???依-2|+(71-2021)2=0,

Aw-2=0,n-2021=0,

解得：m=2,n=2021,

故/n"I+n0=2"1+1

=2+，

=3_

~'2'

故答案為：

15.用一個(gè)圓心角為180°,半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑

是3.

解：設(shè)圓錐的底面半徑為r.

由題意，27n?=18°；]‘6”’

180

r—3,

故答案為：3.

16.如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)8、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為。E,FG,得到

ZAGE=3>0°,若AE=EG=2厘米，則AABC的邊BC的長(zhǎng)為(4+2\質(zhì))厘米.

解：；把三角形紙片折疊，使點(diǎn)8、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為￡>E,FG,

：.BE=AE,AG=GC,NADE=NBDE=9Q°,NAED=NBED,

VZAGE=30°,AE=EG=2厘米,

???AE=2厘米，ZEAG=30°,

AZAEB=Z￡AG+ZAGE=60°,

AZAED=ZBED=30°,

AZBAE=60Q,

：?/BAG=90°,

.??AB=yBG^X(2+2)=2(cm),

AG=CG=VBG2-AB2=2V3(厘米)，

:.BC=BE+EG+GC=(4+2后厘米，

故答案為(4+273).

17.如圖，有兩張矩形紙片ABC。和EFG，，AB=EF=2cm,BC=FG=8c〃?.把紙片ABC。

交叉疊放在紙片EFG”上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)。與點(diǎn)G重合.當(dāng)兩張紙片

交叉所成的角a最小時(shí)，tana等于

【分析】由“ASA”可證△C。例0可證MO=￡W,即可證四邊形ONKM是菱形,

當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，可求C"=今，即可求tana的

4

值.

解：如圖,

0(G)

VZADC=ZHDF=90°,

:"CDM=/NDH,

在△CQM和中，

<ZCDM=ZNDH

<CD=DH，

ZH=ZC=90°

:,XCDM經(jīng)IXHDN(ASA),

:?MD=ND,

???四邊形力NKM是菱形，

:.KM=DM,

CD

Vsina=sinZDMC=-

MD

.??當(dāng)點(diǎn)3與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角〃最小，

設(shè)MQ=a=BM,則CM=8-m

VMZ)2=CD2+MC2,

???。』4+(8一〃)2,

,17

??〃=----,

4

15

：.CM=-

4f

rnR

/.tana=tanZDMC=--=--.

MC15

三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)

18.先化簡(jiǎn)，再求值.(r-2y)2+2y(2x-3y).其中x=-l,y=].

解：(x-2y)2+2y(2x-3y)

=x2-4xy+4y2+4xy-6y2

=x2-2y2,

227

當(dāng)x=-1,曠二彳時(shí)，原式=(-1)2-2X(—)2=--.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：-等W—?二產(chǎn)7,其中X=2-J5.

x-4x+4x+1x-2

(x+2)(乂-2).x+1

解：原式=-(x-2)2*x+2

x+1|X

x-2x-2

1

x-2

當(dāng)x=2-&時(shí),

1=返

原式=-

2-V2-2~2~

20.如圖，已知。ABCD.

(1)作出BC的垂直平分線，交AO于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、F,(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡，不要求寫作法)；

(2)在1的條件下，連接BE,CE,若NO=65°,NABE=25°,求NECB的度數(shù).

(2)?..四邊形ABCO為平行四邊形,

.../A8C=/Q=65°,

：.ZEBC=ZABC-ZABE=65a-25°=40°,

???EF垂直平分BC,

:.EB=EC,

:.NECB=NEBC=40°.

三、解答題(二)(本大題3小題，每小題8分，共24分)

21.2020年春季在新冠疫情的背景下，全國(guó)各大中小學(xué)紛紛開設(shè)空中課堂，學(xué)生要面對(duì)電

腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，某校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)

查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并

將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

16

—.........-I~I1?重初程磨

非常重視比較不重視

重視重視

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為162°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖；

（2）該校共有學(xué)生3200人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；

（3）對(duì)視力“非常重視”的4人有4,A2兩名男生，比兩名女生，若從中隨機(jī)抽

取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到同性別學(xué)生

的概率.

【分析】（1）先由“不重視”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再由360。乘

以比較重視”的學(xué)生所占比例得所占的圓心角的度數(shù)；求出“重視”的人數(shù)，補(bǔ)全條形

統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以“非常重視”的學(xué)生所占比例即可；

（3）畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4個(gè)，再由概

率公式求解即可.

解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16?20%=80（人），

“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為360°X需=162°,

故答案為：162°,

“重視”的人數(shù)為80-4-36-16=24（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

人數(shù)

4Lr

3

336

2n-

o-24-二

2--

2一

1-二?

1o

uQ

4<

.+

重視程度

非常重視比較不重視

重視重視

4

（2）由題意得：3200X短=160（人），

80

即估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)為160人;

（3）畫樹狀圖如圖：

A：B]B：A、B】B：A】A：B：A】A：B]

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4個(gè),

恰好抽到同性別學(xué)生的概率為卷=￡.

22.在期末一節(jié)復(fù)習(xí)課上，八年（一）班的數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們列二元一次方程組解下列問(wèn)

題：

在我市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建3000%的村路,

甲隊(duì)每天修建150優(yōu)，乙隊(duì)每天修建200〃?，共用18天完成.

（1）粗心的張紅同學(xué)，根據(jù)題意，列出的兩個(gè)二元一次方程，等號(hào)后面忘記寫數(shù)據(jù)，得

到了一個(gè)不完整的二元一次方程組Jp+q-,張紅列出的這個(gè)不完整的方程組中未

k150p+200q=

知數(shù)p表示的是甲工程隊(duì)修建的天數(shù)，，未知數(shù)q表示的是乙工程隊(duì)修建的天

數(shù)，；張紅所列出正確的方程組應(yīng)該是Jp+q=18;

------1150p+200q=3000-

（2）李芳同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊(duì)修建了xm村路，乙工程隊(duì)修建了ym村路.下面

請(qǐng)你按照李芳的思路，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修建了多少天？

【分析】（1）根據(jù)題意即可完成填空；

（2）根據(jù)題意列出方程組即可解決問(wèn)題.

解：（1）方程組中未知數(shù)0表示的是：甲工程隊(duì)修建的天數(shù)，

未知數(shù)4表示的是：乙工程隊(duì)修建的天數(shù)，

列出正確的方程組應(yīng)該是:

'p+q=18

<.150p+200q=3000-

p+q=18

故答案為：甲工程隊(duì)修建的天數(shù)，乙工程隊(duì)修建的天數(shù),150p+200q=3000；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)修建了x,“村路，乙工程隊(duì)修建了）也村路,

\4y=3000

根據(jù)題意，得4

解得仁黑

所以甲工程隊(duì)修建的天數(shù)：1800+150=12（天），

乙工程隊(duì)修建的天數(shù)：1200+200=6（天）.

答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修建了12天、6天.

23.如圖，點(diǎn)。是RtZXABC的斜邊AB上一點(diǎn)，。。與邊A8交于點(diǎn)A,D,與AC交于點(diǎn)

E,點(diǎn)F是箍的中點(diǎn)，邊8c經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,連接AF.

（1）求證：BC是的切線;

（2）若。。的半徑為5,4尸=8,求AC的長(zhǎng).

:點(diǎn)尸是危的中點(diǎn),

二市=前,

：.ZCAF=ZDAF,

'：AO=OF,

:.NBAF=NAFO,

：.ZCAF^ZAFO,

J.AC//OF,

VZACB=90°,

OFLBC,

.?.BC與。。相切；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)0作OH_LAF于點(diǎn)H,

圖2

\"AF=8,

：.AH=HF=~AF=4,

2

'：ZOAH^ZFAC,/O/M=NAC尸=90°,

△A0"S/\AFC,

.0A_AH

?怎證，

.5=4

"8-AC'

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）

24.如圖，已知直線04與反比例函數(shù)>=也（擾70）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A.若0A

x

=4,直線OA與x軸的夾角為60°.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，當(dāng)△AOP是直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AELc軸于E,

AZOAE=30°,

：.OE=^OA=2,AE=F0E=2?,

.?.點(diǎn)A(2,273)；

(2)?.?反比例函數(shù)y=史的圖象過(guò)點(diǎn)A,

X

?，?"2=2X2J^=4

反比例函數(shù)解析式為y=3返；

當(dāng)點(diǎn)Pi在y軸上時(shí)，且NAPO=90°,

又,..N4OPi=30°,

：.APi=2,O尸尸百仍=2?,

.?.點(diǎn)P（0,2后；

當(dāng)點(diǎn)22在》軸上，且/4%。=90°,

又,.?NO4P2=30°,

，0尸2=2,

.,.點(diǎn)P2（2,0）；

當(dāng)點(diǎn)P3在y軸上，且/RAO=90°,