知識點(diǎn)２３3：兩點(diǎn)間的距離（解答）1.（２023?呼倫貝爾）根據(jù)題意,解答問題：（1)如圖①,已知直線y＝2x＋４與x軸、ｙ軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求線段ＡB的長．(２)如圖②，類比（1)的解題過程，請你通過構(gòu)造直角三角形的方法，求出點(diǎn)M(3，４)與點(diǎn)N（﹣2,﹣1)之間的距離.考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離；勾股定理。專題:計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合。分析：(１）根據(jù)已知條件求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)公式計(jì)算即可解答.（2)根據(jù)公式直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答.解答：解：（1）根據(jù)題意得：A（０，4)，B（﹣２，0)…(分)在Rt△AＯB中,根據(jù)勾股定理：…（3分)(2）過M點(diǎn)作x軸的垂線MＦ，過N作ｙ軸的垂線NE,MF，NＥ交于點(diǎn)D…(4分）根據(jù)題意：MＤ＝4﹣（﹣1)=5,ＮD＝３﹣(﹣2）=５…（5分)則：MN＝…(６分)點(diǎn)評：本題考察了兩點(diǎn)間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握設(shè)有兩點(diǎn)Ａ(x1,y1），B（x2，y2)，則這兩點(diǎn)間的距離為AB＝．2．已知線段AB＝８cm，回答下列問題：(1）是否存在點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于6cm，為什么？(2）是否存在點(diǎn)Ｃ,使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于8cm，點(diǎn)Ｃ的位置應(yīng)當(dāng)在哪里？為什么?這樣的點(diǎn)Ｃ有多少個?考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。分析：（1)不存在，可以分點(diǎn)C在AB上或AB外兩種情況進(jìn)行分析;(２)存在,此時點(diǎn)Ｃ在線段AＢ上，且這樣的點(diǎn)有無數(shù)個.解答：解:(1)①當(dāng)點(diǎn)Ｃ在線段AB上時，AC+BＣ=８,故此假設(shè)不成立；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AＢ外時,由三角形的構(gòu)成條件得AC+BC＞AB，故此假設(shè)不成立；所以不存在點(diǎn)C,使它到Ａ、B兩點(diǎn)的距離之和等于６cm.（2）由（1)可知,當(dāng)點(diǎn)C在AB上，AC+BC=8，所以存在點(diǎn)C,使它到A、Ｂ兩點(diǎn)的距離之和等于8ｃm,線段是由點(diǎn)組成的，故這樣的點(diǎn)有無數(shù)個．點(diǎn)評：此題重要考察學(xué)生對比較線段長短的理解及運(yùn)用．3．在直線a上任取一點(diǎn)A，截取AB=16cm，再截?。粒?４0cｍ,求AB的中點(diǎn)Ｄ與AＣ的中點(diǎn)E之間的距離.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題:計(jì)算題；分類討論。分析：題中沒有指明點(diǎn)Ｃ的具體位置故應(yīng)當(dāng)分兩種情況進(jìn)行分析，從而求得DE的長.解答:解：（1)如右圖,∵AB=１６cm，ＡC=40ｃm,點(diǎn)D,Ｅ，分別是AB，AＣ的中點(diǎn)∴ＡＤ=AB＝8ｃm，AE＝AＣ=20ｃm∴ＤE=AE﹣ＡD=20﹣８=12cm;(２）如上圖,∵AＢ=16cm,AC=40cｍ,點(diǎn)D,E，分別是AB,AＣ的中點(diǎn)∴AD=AＢ＝8cm,AE＝AC=２０cｍ∴DE=AE+AD＝2０+8＝２８cｍ．故AB的中點(diǎn)D與AC的中點(diǎn)E之間的距離為１2cm或28cm．點(diǎn)評：此題重要考察學(xué)生對比較線段的掌握情況，注意分類討論思想的運(yùn)用．4.已知線段AB=１0cm，回答下列問題（1)是否存在點(diǎn)P,使它到A、Ｂ兩點(diǎn)的距離之和小于1０cｍ？為什么?(2）當(dāng)點(diǎn)Ｐ到A，B兩點(diǎn)的距離之和大于10cm時，點(diǎn)P一定在直線AB外嗎？點(diǎn)Ｐ有幾種存在方式？考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。專題:分類討論。分析：(1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行判斷；(2）結(jié)合三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答，點(diǎn)Ｐ的存在方式,應(yīng)按在直線AB上和在直線AB外兩種情況進(jìn)行討論．解答:解：(1）由兩點(diǎn)之間線段最短,可知不存在點(diǎn)P,使它到Ａ、B兩點(diǎn)的距離之和小于10cm.（2）點(diǎn)P不一定在直線AB外．點(diǎn)P可以在線段AB的延長線上，可以在線段BＡ的延長線上,還可以在直線AB外.所以點(diǎn)P有3種存在方式.點(diǎn)評:解決此類問題的關(guān)鍵是理解線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.5．已知線段AB=6ｃm,在同一平面內(nèi)討論下列問題:（1）是否存在一點(diǎn)C，使B、C和A、C之間的距離相等？在什么情況下,C才是線段AB的中點(diǎn)?（2)是否存在一點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和最??？若存在，點(diǎn)C的位置在哪里?最小距離是多少?（３)當(dāng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)之間的距離之和大于６cm時，點(diǎn)Ｃ的位置在什么地方？試舉例說明.（4)由(2），(3）,你能得出一個什么結(jié)論？考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。分析：（1)根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)和線段的中點(diǎn)進(jìn)行解答;(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答;（3)當(dāng)C在線段AＢ外時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可解答;(4）結(jié)合點(diǎn)C到A、Ｂ兩點(diǎn)之間的距離之和進(jìn)行總結(jié).解答:解：（1）存在，當(dāng)C在AB上時，Ｃ才是線段ＡB的中點(diǎn)；（2)存在，當(dāng)C才是線段AB的中點(diǎn)時距離最短,最短距離為6cm;(3)當(dāng)C在線段ＡB外時，C到A、B兩點(diǎn)之間的距離之和大于6cm．例如點(diǎn)A、B、Ｃ為三角形的三個頂點(diǎn)時；(4)點(diǎn)C到Ａ、B兩點(diǎn)之間的距離之和一定不小于6cｍ.點(diǎn)評:本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在此后解決類似的問題時,要防止漏解．注意運(yùn)用線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短.6.A、B、C、D、Ｅ５個車站的位置如圖所示,分別求出D、E兩站和A、E兩站的距離（單位:km）.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。分析:在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算,一方面明確線段間的互相關(guān)系，根據(jù)題目中的幾何圖形,再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算．解答：解：根據(jù)題意可得：DE=CＥ﹣CD=(３a＋2b)﹣(2a﹣ｂ）=（ａ+3b）km;（３分）AE=AB+BC+ＣE=ａ+b+3a+2b=（４ａ+3b)km.（６分）點(diǎn)評：運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表達(dá)方法,有助于解題的簡潔性.同時,靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).7.如圖，點(diǎn)C在線段ＡB上，AC=10cｍ，CB=8cm,點(diǎn)Ｍ、Ｎ分別是AC、ＢC的中點(diǎn).（1)求線段MN的長;（2）若點(diǎn)Ｃ為線段AＢ上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=a（cm),M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?并說明理由．（3）若點(diǎn)C在線段AＢ的延長線上,且滿足AＣ﹣ＢC＝bcm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形，寫出你的結(jié)論,并說明理由．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離;比較線段的長短。分析:（1)根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AＣ、ＢC的中點(diǎn)”，先求出ＭＣ、CN的長度，再運(yùn)用ＭN=CM+ＣＮ即可求出MＮ的長度;(2）與（1）同理,先用AC、BＣ表達(dá)出MＣ、CN，ＭN的長度就等于ＡＣ與BC長度和的一半；(３)根據(jù)中點(diǎn)定義可得:AＭ=MC=AC,CN＝BN=ＣB,再根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．解答:解:(１）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),∴CM=AC=5cｍ,CN=ＢC＝4cｍ，∴MN=CM+CN＝5＋4=9cm;(２)MN=a(ｃm），理由如下：同(1）可得ＣＭ=AＣ，ＣN=BC，∴MN=CＭ+CＮ=AC+BC＝(AＣ+BC）=a(cm）．(３)ＭN＝b(cｍ)，如圖所示:根據(jù)題意得：AC﹣CB=ｂ,AM=MC=AＣ，CＮ=BN=ＣB，∴NM=BM+BN=(MC﹣ＢC)+ＢＣ=（AC﹣ＢＣ)＋BC=AC+（﹣BC+ＢC)=AC﹣ＢC=(AC﹣BC）=ｂ(cm).點(diǎn)評：此題重要考察了線段的中點(diǎn),關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握線段之間的倍數(shù)關(guān)系，理清線段之間的和差關(guān)系，進(jìn)行等量代換即可.8.已知，如圖，B,Ｃ兩點(diǎn)把線段AＤ提成2:5:３三部分，Ｍ為AD的中點(diǎn)，BM=6cm，求CM和AD的長．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題:方程思想。分析：由已知B，Ｃ兩點(diǎn)把線段AＤ提成２：5：3三部分,所以設(shè)AＢ=2xcm，BC=5xｃｍ，CD=3ｘcm，根據(jù)已知分別用x表達(dá)出AD,ＭD,從而得出BM,繼而求出x,則求出CＭ和AD的長.解答:解：設(shè)AB=2xcm,BC=５xcm，CD=3ｘcm所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm由于M是AD的中點(diǎn),所以AM=ＭD=AＢ=5xcm所以BＭ=AM﹣AＢ＝5ｘ﹣２x=３xcm由于BM=6ｃｍ，所以３x=６,x＝2故CＭ=MＤ﹣CＤ＝5x﹣３x=2ｘ=2×2＝4ｃm，ＡD＝10x=10×２＝20ｃm.點(diǎn)評:本題考察了兩點(diǎn)間的距離,運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表達(dá)方法,有助于解題的簡潔性.同時,靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．9．如圖,A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上,M是AB的中點(diǎn),Ｎ是CD的中點(diǎn).（1）若ＭB＝3,BＣ=２，ＣN＝２.5,則ＡD=13．(2）若ＭN=a,BC=b,用a、b表達(dá)線段AD．考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。專題：計(jì)算題。分析:(1)由已知M是ＡB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，可求出AＢ和ＣD,從而求出ＡD；(2）由已知M是AＢ的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn),推出AM＝MB=ＡB，CN＝ND=CD,則推出AB+CＤ=2a﹣2ｂ，從而得出答案．解答：解:(１)∵M(jìn)是ＡB的中點(diǎn),N是ＣD的中點(diǎn)，∴AB＝2MB=6,ＣＤ=２CN＝５,∴AＤ=AB+BC+CD＝６＋２+5=1３，故答案為:1３；（２）∵Ｍ是AB的中點(diǎn),N是CD的中點(diǎn),∴AM=ＭB=AB，CN=ND=CD,∵M(jìn)N=ＭB＋BＣ+CN＝a，∴MB＋CN=MN﹣BＣ＝a﹣b，∴AB+ＣD=2ＭB+2CN=２（a﹣b），∴AD=AB＋BC+CＤ=2a﹣2b+b=2ａ﹣b．點(diǎn)評:此題考察的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離,關(guān)鍵是根據(jù)線段的中點(diǎn)及各線段間的關(guān)系求解.1０．已知:線段AB=5cm，延長AB到Ｃ，使ＡＣ=7cm，在AＢ的反向延長線上取點(diǎn)D，使BD=4BC,設(shè)線段CD的中點(diǎn)為Ｅ,問線段ＡE是線段CＤ的幾分之一？考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。分析:根據(jù)題意和圖形,即可推出ＢC的長度，然后根據(jù)ＢＤ=４BC，即可推出BD的長度，繼而即可推出AD＝３,由圖形可推出CD=BD＋BＣ=１０cm,由E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，即可推出ＤE的長度,由AE=DE﹣AD=５﹣3=２cm,由AE和CD的長度即可推出線段AE是線段ＣD的幾分之一．解答:解：∵ＢＣ=AC﹣ＡB，AC＝7,AB＝5,∴BC＝２,∴BD=4ＢC＝8，∴AD=BD﹣ＡB=3,∵CD=BD＋BC,∴ＣＤ=10(cm）,∴E為ＣD的中點(diǎn)，∴DＥ＝CD=5,∴AE＝DＥ﹣AD＝２（cｍ），∴AE是CD的．點(diǎn)評：本題重要考察線段中點(diǎn)的概念，兩點(diǎn)之間的距離等知識點(diǎn),關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出AE和CD的長度,認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算.11．如圖，已知數(shù)軸上A、Ｂ兩點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)分別為﹣2和8.(1）求線段AB的長;(2)若P為射線ＢA上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、Ｂ兩點(diǎn)重合），M為PA的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動時，線段MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形,并求出線段MN的長；若改變,請說明理由．（3）若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示:且d＝|ａ+b|﹣|﹣2﹣b|﹣|ａ﹣２c|﹣5，試求7（d+2c)2+2（d+2c）﹣５（d+２c)２﹣3（d+2c)的值．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離;數(shù)軸;絕對值;代數(shù)式求值。專題:計(jì)算題。分析：(1)由已知先得出OＡ和OB,即可求出AB的長；(2)此題可分兩種情況討論，有線段之間的關(guān)系得出；（3）先由圖擬定ａ+b＜0，﹣2﹣ｂ>0,a﹣2c<0,再求出ｄ＋2c=﹣3,即可得出答案.解答:解：(1）∵Ａ、B兩點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)分別為﹣２和8∴OＡ＝２，OB=8（2分）∴AB＝OA+OB=１０（3分)（２）線段ＭN的長度不發(fā)生變化,其值為5.(４分)分下面兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)Ｐ在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時（如圖).ＭN=ＭP+NP=AＰ＋ＢＰ（５分）＝AB=5(6分)②當(dāng)點(diǎn)Ｐ在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動時（如圖).MN＝ＮＰ﹣MＰ＝BＰ﹣ＡP＝AB＝5（７分)綜上所述,線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．(８分）（3)由已知有:ａ+b<0,﹣2﹣b>０，a﹣2c＜0(9分)∴d=﹣a﹣b+2＋b+a﹣２c﹣5=﹣3﹣2c∴ｄ＋２c＝﹣3（10分)7（d+2c）2＋2(d＋２c）﹣５（d+2c)2﹣３(d＋2c）=2（d+２ｃ)2﹣(d+2c)(11分)=2×(﹣3）２﹣（﹣3)=2×9+３＝18+3=2１（12分)點(diǎn)評:由于引進(jìn)了數(shù)軸,我們把數(shù)和點(diǎn)相應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來,兩者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡樸的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．12.已知:如圖,B、Ｃ是線段ＡＤ上兩點(diǎn)，且AB:BＣ：CD=2:４:３,M是ＡD的中點(diǎn),CＤ=６cｍ，求線段MC的長.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題:計(jì)算題。分析:一方面由已知AB:BC:CＤ=２:4:３，ＣＤ=6cｍ，求出AD，再由M是AＤ的中點(diǎn),求出DM,從而求出MＣ的長.解答：解:由AB：BC:ＣＤ=2:4:3,設(shè)ＡB=2ｘｃm,ＢC=4xｃｍ,CD=3xcm，…1分則CD=3x＝6,解得x＝2．…2分因此，AD=ＡＢ＋BC＋CD＝2ｘ+４x+3x=1８(cm）.…4分由于點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),所以DＭ=AD＝×１8＝9（cm）.…６分ＭＣ＝DM﹣ＣD=９﹣6=３(ｃm）．…７分點(diǎn)評:此題考察的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是先由已知求出ＡD的長，再求MC的長．１3．如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,,Ｄ是BC的中點(diǎn)，CＤ=4.5,求線段AB的長.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題：計(jì)算題。分析：一方面由D是ＢC的中點(diǎn)，CD=4.5,求出ＢC，再根據(jù)AC=BＣ求出AC,從而求出線段AB的長.解答：解：∵D是BC的中點(diǎn)∴CD=BD=BC，∴BC＝2ＣD=２×4.5＝9，AC=BC=×9=3,∴AＢ=AC+BC=3＋９=12，所以線段AＢ的長為12.點(diǎn)評：此題考察的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題，在不同的情況下靈活選用它的不同表達(dá)方法，有助于解題的簡潔性．同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).14．如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表達(dá)的數(shù)為6,B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=1０,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t（t>0)秒，（1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表達(dá)的數(shù)﹣４;（2)點(diǎn)Ｐ所表達(dá)的數(shù)6﹣6t;（用含t的代數(shù)式表達(dá));（３）M是AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由；若不變,請你畫出圖形，并求出線段ＭN的長．考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離；數(shù)軸；列代數(shù)式。專題:動點(diǎn)型。分析:(1)由已知得OＡ＝6，則ＯB=AB﹣ＯＡ=4,由于點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊,從而寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表達(dá)的數(shù);(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),運(yùn)動時間為t(t＞0)秒，所以運(yùn)動的單位長度為6t，由于沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，所以點(diǎn)P所表達(dá)的數(shù)是6﹣6ｔ；(3）可分兩種情況,通過計(jì)算表達(dá)出線段MN的長都為ＡＢ，所以得出結(jié)論線段MN的長度不發(fā)生變化．解答：解：（１)∵數(shù)軸上點(diǎn)Ａ表達(dá)的數(shù)為６,∴ＯA=6,則OB=AＢ﹣OA=４,點(diǎn)Ｂ在原點(diǎn)左邊,所以數(shù)軸上點(diǎn)B所表達(dá)的數(shù)為﹣4,故答案為:﹣4；(2）點(diǎn)P運(yùn)動t秒的長度為6t,∵動點(diǎn)Ｐ從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,∴Ｐ所表達(dá)的數(shù)為:6﹣6t，故答案為:６﹣6ｔ;（3)線段MN的長度不發(fā)生變化,理由：分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，如圖ＭＮ=MP＋NP=ＢＰ+PA=AB＝5…（7分）②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B的左邊時，如圖ＭＮ=MP﹣NP=AＰ﹣ＰB＝AB＝5綜上所述,線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為5…（10分)點(diǎn)評:此題考察的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．１5．已知：如圖,點(diǎn)C為線段AＢ的中點(diǎn),點(diǎn)Ｅ為線段ＡB上的點(diǎn),點(diǎn)D為線段AＥ的中點(diǎn)，（1）若線段AB=a，ＣＥ=ｂ,|ａ﹣15|+（b﹣4.5)２=0,求a,b;（2)如圖1,在(1)的條件下,求線段ＤE；(3）如圖２，若AB=１5，ＡD＝2BＥ,求線段CＥ.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。分析:（１）由|a﹣15|+(ｂ﹣4.5）2=０，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可推出a、ｂ的值；（2)根據(jù)(１)所推出的結(jié)論,即可推出AB和CＥ的長度，根據(jù)圖形即可推出ＡC=7．5，然后由AE=AＣ+ＣE，即可推出AE的長度,由D為AＥ的中點(diǎn),即可推出DE的長度;（３）一方面設(shè)EＢ=x,根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出AD、DE關(guān)于ｘ的表達(dá)式,即AD=ＤE=2x,由圖形推出AD＋DＥ＋BE=15,即可得方程：x＋２x+2ｘ=15,通過解方程推出x＝3，即BE=3，最后由BC=7.5,即可求出CE的長度．解答：解：（1)∵|a﹣１5｜+(ｂ﹣４.５）２=0,∴|a﹣15｜=0,（ｂ﹣４.5)2＝0，∵a、b均為非負(fù)數(shù)，∴a=15，ｂ=4.5,(2）∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，AB＝1５,CＥ＝４.5,∴BC=ＡB=7．5，∴AＥ=ＡC+CE＝12，∵點(diǎn)D為線段ＡE的中點(diǎn),∴DE＝AE=6，(3）設(shè)EＢ=x，∵點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，∴AD=ＤE=2x，∵AＢ=１5,∴AD+DE＋BE＝１5,∴ｘ＋2x+2x=15,解方程得：x=3,即BE=３，∵ＢC＝7.5，∴CE=ＢC﹣BＥ＝4.5.點(diǎn)評：本題重要考察線段中點(diǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于對的的進(jìn)行計(jì)算，純熟運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系．１6．如圖所示,點(diǎn)Ｃ、Ｄ為線段AB的三等分點(diǎn),點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，若ED=9,求線段AＢ的長度.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題:計(jì)算題。分析：理解線段的中點(diǎn)及三分點(diǎn)的概念,靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系．解答：解:∵Ｃ、D為線段AB的三等分點(diǎn)，∴AC=CD=ＤB（1分）又∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則AE=ＥＣ＝AC（2分)∴CD+EC=DＢ+ＡＥ（3分）∵ED=EC+CＤ=9(4分）∴DB+AE=EC+CＤ=EＤ=9，則AＢ＝2ED＝18.（6分）點(diǎn)評:此題考察的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離，運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表達(dá)方法,有助于解題的簡潔性，同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．17．已知線段AＢ，反向延長ＡＢ到點(diǎn)C,使．若點(diǎn)D是ＢC中點(diǎn),CD=3ｃm,求AＢ、AD的長.(規(guī)定：對的畫圖給2分）考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。分析:一方面根據(jù)題意畫出圖形,由于D是ＢＣ中點(diǎn),根據(jù)CD的長度即可推出，CＤ＝BD=３ｃm,BC＝6cｍ,再由ＡC＝AB,推出AC=BC＝2,即可推出AB=４,由圖形可知AＤ=CD﹣ＡＣ=3﹣２=1ｃm．解答：解:∵D是BC中點(diǎn),CD=3cm，∴CD＝ＢD＝ＢC=3cm,∴BC＝6cm,∵ＡC=AＢ，BC=6ｃm，∴AＣ＝BC=2cｍ，∴AB=４cｍ,∴AD=CD﹣AＣ=３﹣２=1ｃｍ．點(diǎn)評：本題重要考察線段中點(diǎn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的距離等知識點(diǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形,由題意對的的推出BC、AC、ＣD的長度．1８.點(diǎn)C是線段ＡＢ的中點(diǎn)，E是線段CB上的一點(diǎn)，CＥ=BE,AB=16cm，求BE的長.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題:計(jì)算題。分析:先由點(diǎn)Ｃ是線段AB的中點(diǎn)求出CB,再由CＥ、ＢE間的關(guān)系求出BＥ．解答:解:∵C是線段AＢ的中點(diǎn)，∴ＣＢ＝ＡＢ=8cm，∵CE=ＢE，∴CB＝CE+BE=BＥ+BE=8,即BＥ=8,∴BE=6(cm),即BＥ的長為6cｍ.點(diǎn)評:此題考察的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是運(yùn)用線段中點(diǎn)的定義和等量代換及線段間的關(guān)系解答.１9.體育課上,老師在學(xué)校直的跑道上相距１5米的A、B兩點(diǎn)插了兩根棒,又在A、B之間的任一點(diǎn)C插了一根棒．一學(xué)生黃壘用一鉛球從AＣ的中點(diǎn)M處拋出鉛球，正好落在BＣ的中點(diǎn)N處,求鉛球拋出的距離．(試著畫出圖形，寫出解題過程）考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。分析:由已知點(diǎn)C在AB之間,M、N分別是ＡC和BＣ的中點(diǎn),所以鉛球拋出的距離ＭN=(ＡC+BC）=AB.解答:解：由已知畫圖：∴ＭN即是鉛球拋出的距離,∵M(jìn)、Ｎ分別是ＡＣ和BC的中點(diǎn),∴MN=(ＡC+ＢC)=ＡB=×１5=7.5(cｍ).答：鉛球拋出的距離是7．5cｍ.點(diǎn)評：此題考察的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離,關(guān)鍵是由Ｍ、N是AＣ和ＢＣ的中點(diǎn)求出鉛球拋出的距離．2０．如圖，ＡB＝12,點(diǎn)C在ＡＢ上，ＡC＝ＢC,D的是AC中點(diǎn).求BD的長.（請簡樸寫出過程)考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。分析：本題需先根據(jù)已知條件求出AC的長,再求出ＡＤ的長,即可求出ＢD的長.解答:解:∵ＡＢ=12,點(diǎn)C在ＡＢ上，AＣ=BＣ，∴AC=12×=４,又∵Ｄ是ＡC中點(diǎn)，∴AＤ=，=,=２,∴ＢD＝ＡＢ﹣AＤ=12﹣2=1０，∴BＤ的長是１0．點(diǎn)評：本題重要考察了兩點(diǎn)間的距離,在解題時要能根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，求出線段的長是本題的關(guān)鍵.２１.觀測數(shù)軸可得:到點(diǎn)﹣2和點(diǎn)２距離相等的點(diǎn)表達(dá)的數(shù)是0,有這樣的關(guān)系0＝（﹣2+２）;根據(jù)上面的結(jié)論，解答下面的問題.(1)到點(diǎn)100和到點(diǎn)９99距離相等的點(diǎn)表達(dá)的數(shù)是多少?（2）到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表達(dá)的數(shù)是多少?（3）到點(diǎn)m和點(diǎn)﹣n距離相等的點(diǎn)表達(dá)的數(shù)是多少？考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離；數(shù)軸。分析：先觀測數(shù)軸得出到兩個點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表達(dá)的數(shù)是這兩個點(diǎn)表達(dá)的數(shù)的和的一半,再進(jìn)行計(jì)算即可求出答案;解答:解:（1)到點(diǎn)100和到點(diǎn)999距離相等的點(diǎn)表達(dá)的數(shù)是：（100+９99）=；（2）到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表達(dá)的數(shù)是(）＝﹣;(3)到點(diǎn)ｍ和點(diǎn)﹣n距離相等的點(diǎn)表達(dá)的數(shù)是（ｍ﹣n）；點(diǎn)評：此題考察了兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)觀測得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.２2．如下圖,已知線段AD=8cｍ,線段BC=4cm,E、F分別是AB、CＤ的中點(diǎn)，且AＢ=CＤ,求ＥF的長度.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。分析:根據(jù)ＡD=8cm，CB＝4ｃm，求出AB與ＣＤ的和的長,然后根據(jù)AＢ=CＤ求出AＢ,ＣＤ的長，又E、F分別是線段AB、ＣＤ的中點(diǎn)，分別求出EB和CF的長，然后將ＥB、BC、ＣＦ三條線段的長相加即可求出EF的長．解答：解:∵ＡD=8cm,BＣ=4cm,∴AB＋AD＝8cｍ﹣4cm=4cm,∵AＢ=CD，∴AB=ＣD=２cm,∵E、F分別是AB、CＤ的中點(diǎn)，∴ＥB＝CF=１cｍ，∴ＥF=4ｃm+1cｍ+1cm=6cm.點(diǎn)評:此題重要考察了兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)已知得出EB=CF＝1ｃｍ從而得出,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是這部分考察的重點(diǎn)．23.點(diǎn)D、E分別是線段ＡC與BC的中點(diǎn)，BＥ=8ｃm,ＡC=5cm，求ＤE.考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。分析：由中點(diǎn)的性質(zhì)可知,ＡC=2DE，CE＝BE，再由BE=８ｃｍ，AC=5ｃm，即可求出CＤ=2.5cm,ＣE＝8cm，然后如圖ＤE＝CE＋ＤC，即可推出結(jié)果.解答:解:∵點(diǎn)Ｄ、E分別是線段ＡC與BC的中點(diǎn),∴AC=２DE，CE=BE，∵CＤ=２.5ｃm,CE=8cｍ，∴DE＝CE+DＣ=8＋２.5＝10.５cm.點(diǎn)評：本題重要考察線段中點(diǎn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離,關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出CＤ=2.5cm，CE=8cm.24.已知線段AＢ=5cm,點(diǎn)C為直線ＡB上一點(diǎn),且線段AC＝3cm，點(diǎn)M、N分別為線段AC、ＡB的中點(diǎn),求線段ＭN的長．考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。分析：一方面根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Ｃ在線段AＢ上時;當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線上時，再根據(jù)圖形可以求出線段mｎ的長.解答:解：（１）如圖①,當(dāng)點(diǎn)Ｃ在線段AＢ上時,則MＮ＝ＡB﹣AＣ=(5﹣3)＝1（cm）；(2）如圖②,當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線上時,則MN=AC＋BA＝(3+5）=4(cm）,答：線段MN的長度是1ｃｍ或４cm．點(diǎn)評:此題重要考察了兩點(diǎn)之之間的距離,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,要考慮各種情況．25.如圖,M是AC的中點(diǎn),N是ＢＣ的中點(diǎn),AC=3cm，BＣ=４cｍ，完畢下列解答過程．解:由于M是AC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn)(已知)所以ＭＣ=AC,NＣ＝BC（線段中點(diǎn)定義）由于ＡC=３cm，BＣ=4ｃm(已知)所以MC=１.5cm，NC=2ｃm由于ＭＮ＝MＣ+NC(線段的和的定義)所以MN=３.5c考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。分析:一方面根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得MC=AC,NC=BC,再根據(jù)AＣ=3ｃm,ＢC=4cm即可求出MC、CＮ的長,再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出MN的長.解答:解:∵M(jìn)是AＣ的中點(diǎn),N是ＢC的中點(diǎn)(已知）,∴ＭC=AC,ＮC=BC(線段的中點(diǎn)定義),∵AC＝３ｃm，BC=4cm(已知)∴ＭC=1.5cm,ＮＣ=２cm∵M(jìn)N=MC+NC（線段的和的定義）∴ＭN=3.5ｃｍ．點(diǎn)評:此題重要考察了線段的中點(diǎn)定義，關(guān)鍵是純熟把握線段的中點(diǎn)把線段提成相等的兩部分.26.如圖，已知點(diǎn)C在線段AＢ的延長線上，AB=６,BC=４,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．求DＢ的長.考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。分析:本題需先根據(jù)已知條件,算出ＡC的長,再有點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)即可得出DＣ的長,最后即可求出DB的長.解答：解：∵AB=６，BC=4，∴AＣ=ＡB+ＢＣ=10.∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DC＝ＡC=5;∴DB＝DC﹣BC=５﹣4=1.點(diǎn)評：本題重要考察了兩點(diǎn)間的距離，在解題時要結(jié)合圖形找出本題的關(guān)鍵點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.２７.已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表達(dá)m、ｎ(1）填寫下表：m5﹣5﹣６﹣6﹣10ｎ304﹣４2Ａ、B兩點(diǎn)的距離(２）若A、B兩點(diǎn)的距離為d，則d與m、ｎ有何數(shù)量關(guān)系?（3）在數(shù)軸上是否存在整數(shù)點(diǎn)Ｐ,使它到3和﹣2的距離之和為7?若存在，請寫出所有符合條件的整數(shù);若不存在,請說明理由．考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離;數(shù)軸。分析:(1）根據(jù)m、ｎ所表達(dá)的數(shù)在數(shù)軸上表達(dá)出其具體位置即可得到A、B兩點(diǎn)的距離;(２）根據(jù)（1）中所得到的數(shù)據(jù)，可得到｜m﹣n｜=d;(3)根據(jù)題意畫出數(shù)軸即可得到答案．解答:解：（1)如圖所示:m5﹣5﹣6﹣６﹣10ｎ304﹣4２A、Ｂ兩點(diǎn)的距離251０212(2）|m﹣ｎ|＝d；（3)存在,符合條件的整數(shù)為﹣3或４.．點(diǎn)評:此題重要考察了數(shù)軸以及兩點(diǎn)之間的距離,關(guān)鍵是純熟畫出數(shù)軸，比較直觀形象.28.如圖，已知C是線段AB的中點(diǎn),D是線段AC的中點(diǎn)，E是線段BC的中點(diǎn)．（１）若AB=18ｃm,求DE的長;(2）若ＣE＝5cm，求DB的長．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題：計(jì)算題。分析：(1）先由Ｃ是線段AB的中點(diǎn)求出AＣ和ＢC，再由D是線段AC的中點(diǎn)，E是線段BC的中點(diǎn).求出DC和CE,從而求出DＥ的長;（2）一方面由(1）得出CE和BD的關(guān)系，然后求出BD的長．解答：解：（1)∵C是AB的中點(diǎn),∴AC=ＢＣ=AB=9(cm）…（2分）∵Ｄ是ＡC的中點(diǎn),∴AD＝DＣ=AC=（cｍ）∵E是BC的中點(diǎn),∴CE＝BE=BＣ=(cm)…（4分)又∵DＥ=ＤＣ+ＣE，∴DＥ＝＋=9（cm）…(6分）（2）由（1)知:AＤ=ＤC=ＣE=ＥB,∴CＥ=ＢD∵ＣE=5cm，∴ＢD＝1５（cm)…(８分)點(diǎn)評：此題考察的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離，運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．２9．課題研究：如圖所示，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動３個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點(diǎn)表達(dá)的數(shù)是﹣2,已知點(diǎn)Ａ，Ｂ是數(shù)軸上的點(diǎn),請參照下圖并思考．(１)假如點(diǎn)A表達(dá)數(shù)﹣3,將點(diǎn)A向右移動7個單位長度,那么終點(diǎn)B表達(dá)的數(shù)是4，Ａ，B兩點(diǎn)間的距離是７．（2)假如點(diǎn)Ａ表達(dá)數(shù)３,將A點(diǎn)向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點(diǎn)B表達(dá)的數(shù)是1,A,B兩點(diǎn)間的距離為2.（3）假如點(diǎn)A表達(dá)數(shù)﹣4，將A點(diǎn)向右移動20２３個單位長度，再向左移動2023個單位長度,那么終點(diǎn)B表達(dá)的數(shù)是﹣5,A，B兩點(diǎn)間的距離是1.考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離；數(shù)軸。專題:閱讀型。分析:根據(jù)數(shù)軸上表達(dá)的數(shù)左減右加的原則計(jì)算即可.解答：解：(1)∵點(diǎn)A表達(dá)數(shù)﹣3,∴點(diǎn)A向右移動7個單位長度,終點(diǎn)B表達(dá)的數(shù)是﹣3+７=4，A,B兩點(diǎn)間的距離是|﹣３﹣４｜=7;故答案為:４,７;(2）∵點(diǎn)Ａ表達(dá)數(shù)3，∴將A點(diǎn)向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度,那么終點(diǎn)表達(dá)的數(shù)是3﹣7+5=1,Ａ,Ｂ兩點(diǎn)間的距離為3﹣１＝2;故答案為：1，２;（3）∵點(diǎn)A表達(dá)數(shù)﹣4，∴將A點(diǎn)向右移動20２3個單位長度，再向左移動20２3個單位長度,那么終點(diǎn)Ｂ表達(dá)的數(shù)是﹣４+２０23﹣２02３=﹣5，A、B兩點(diǎn)間的距離是|﹣４+5|=1;故答案為:﹣５，1.點(diǎn)評：本題考察的是數(shù)軸的定義及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，屬較簡樸題目.3０．已知線段ＡB=8cm,點(diǎn)C是線段ＡB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段AC與線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長.考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。專題:計(jì)算題。分析:由于點(diǎn)M是AC中點(diǎn),所以MC＝ＡC,由于點(diǎn)N是BC中點(diǎn),則CN=BC，而MＮ=MC＋CN＝(AC+AB）＝ＡB,從而可以求出MＮ的長度．解答：解：∵點(diǎn)M是AＣ中點(diǎn)，∴MC=ＡC，∵點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，∴CN=BC，MN＝ＭC＋CN=(AC＋AB)=ＡB=4．答：線段MＮ的長為4.點(diǎn)評：本題考察了兩點(diǎn)間的距離．不管點(diǎn)C在哪個位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半,而MＮ等于ＭＣ加上CN等于AB的一半，所以不管C點(diǎn)在哪個位置ＭＮ始終等于AＢ的一半.31．如圖，已知AＣ=9.6cm,，CＤ=2AB,求CD的長．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題:探究型。分析：根據(jù)AB=BC可知,BC=5AB,再根據(jù)AＣ=9．6cｍ可得出AB的長，再由CＤ=2ＡB即可求解．解答:解：∵,即BC=5AB，∵AB+ＢC＝AC，即：AB+5AB=9.6，∴ＡB=1.6,∵ＣD=2AB，∴CD=2×1．6=3.２.故答案為：3.２．點(diǎn)評：本題考察的是兩點(diǎn)間的距離公式,解答此類題目時要注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．３2．如圖，AB=８cm，O為線段AB上的任意一點(diǎn)，C為AO的中點(diǎn)，D為ＯB的中點(diǎn)，你能求出線段CＤ的長嗎?并說明理由．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題：計(jì)算題。分析：本題應(yīng)抓住中點(diǎn)這一關(guān)鍵詞,列出等式CO＝?AO，OD＝?OＢ．解答：解:能．由于CO=?AＯ，OD=?OB,所以CD=ＣO+ＯD=?AO+?OＢ=（AO＋OB）=?AＢ=?8＝４cｍ．點(diǎn)評：本題考察了兩點(diǎn)間的距離,只要熟悉了線段的中點(diǎn)這個定義，一般都可以解出該題．３3．閱讀：在用尺規(guī)作線段ＡＢ等于線段a時，小明的具體作法如下:已知:如圖,線段ａ求作:線段AB,使得線段AB=ａ.作法:①作射線AM;②在射線AM上截取AB=a.∴線段ＡB為所求．解決下列問題：已知：如圖,線段b．(1）請你仿照小明的作法,在上圖中的射線AM上作線段BD，使得BD=b；(不規(guī)定寫作法和結(jié)論,保存作圖痕跡）（2)在（1）的條件下，取ＡD的中點(diǎn)E.若AB=5,BD＝3,求線段BＥ的長．（規(guī)定：第(2）問重新畫圖解答)考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離；直線、射線、線段。專題:作圖題;分類討論。分析:(1)在射線BＭ上截取線段BD，則ＢD′＝b或BD＝b即為所求;(2）由于點(diǎn)D與線段AB的位置不能擬定,故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論:①點(diǎn)D在線段AB的延長線上，則BE＝AＢ﹣AE＝1;②點(diǎn)D在線段AB的延長線上，則ＢE=AＢ﹣AE＝4．解答:解：(１）(點(diǎn)D和點(diǎn)D′各１分)(2)∵Ｅ為線段AD的中點(diǎn)，∴.如圖１,點(diǎn)Ｄ在線段ＡB的延長線上．∵ＡB=5,BD＝3，∴AD=AB＋BD=８.∴ＡE=4.∴BＥ＝AB﹣AE＝1．如圖2，點(diǎn)D在線段AB上．∵AB=5，BD=3，∴ＡＤ=ＡB﹣BD＝2.∴AE=1.∴BＥ=AB﹣ＡE＝4．綜上所述，BＥ的長為１或４.故答案為:1或4．點(diǎn)評：本題考察的是兩點(diǎn)間的距離,解答此類題目時要注意線段之間的和差關(guān)系及分類討論的思想.34.如圖，已知C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是ＡC、CＢ的中點(diǎn)，若AC＝4cm，ＣB=3cｍ,求線段DE的長.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。分析:根據(jù)圖示找出ＤＥ與AC、CＢ的數(shù)量關(guān)系，然后將已知數(shù)值代入解答即可．解答：解:∵點(diǎn)D是ＡC的中點(diǎn),AC=4cm，∴DC=AＣ=2cｍ；又點(diǎn)E是CB的中點(diǎn),CB=3cm，∴ＣＥ=CB＝１.5ｃｍ;∵ＤE=DＣ+ＣE，∴ＤE=３.5cm.點(diǎn)評:本題重要考察了兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，在解答此題時,采用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3５.已知,如圖,點(diǎn)C在線段AB上,且AC=6cm，ＢＣ=14cｍ，點(diǎn)M、Ｎ分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度．考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。分析：由已知條件可知，MN=MＣ＋NC,又由于點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則ＭC=ＡＣ，NC=BC,故MN=ＭC+ＮC=(AC+BＣ）=AB．解答:解：∵ＡＣ＝6cm,BC=１４ｃm,點(diǎn)Ｍ、Ｎ分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MＣ=３cm，NC＝7cm,∴MN=MC+NＣ=１0cm．點(diǎn)評:本題考察了兩點(diǎn)間的距離，運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表達(dá)方法,有助于解題的簡潔性.同時,靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).3６.在直線l上取A、B、Ｃ三點(diǎn),使得AB=5cm，ＢC=3cｍ,假如O是線段AC的中點(diǎn),那么線段OＢ的長度是多少？考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。專題：應(yīng)用題。分析:此題有2種情況,作圖分析：由已知條件可知,ＡB+BC=AC，又由于O是線段ＡC的中點(diǎn)，則ＯB=AB﹣AO，或OＢ=AＢ﹣OＡ，故可求出線段OB.解答:解：根據(jù)上圖所示ＯB＝5cm﹣ＯA,∵ＯA＝(AB＋BC)÷2=4cm,∴OB＝1cm.或OB=ＡＢ﹣ＯＡ=5﹣(5﹣3)÷2=4cm,故線段OＢ的長度是1ｃm或4cm.．點(diǎn)評：本題考察了在未畫圖類問題中,對的畫圖很重要，因此能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象,便于思維，難度較?。?7．如圖所示，已知C、D是線段AＢ上的兩個點(diǎn),M、N分別為AC、BＤ的中點(diǎn)．（1)若AB＝1０ｃm，CD=4cm,求AC+BD的長及M、N的距離.（２)假如AB=a,CＤ=b,用含a、b的式子表達(dá)MＮ的長．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題：計(jì)算題。分析:(１)根據(jù)AC+BD=AB﹣CD列式進(jìn)行計(jì)算即可求解，根據(jù)中點(diǎn)定義求出AM+ＢN的長度,再根據(jù)MN=ＡB﹣(AM+ＢＮ）代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解；(2)根據(jù)(１)的求解,把AＢ、CＤ的長度換成a、ｂ即可.解答：解：(1）∵AＢ=10ｃm,CD=4cm，∴AC+BＤ＝AB﹣CD=1０﹣4=6ｃm,∵M(jìn)、N分別為AC、BＤ的中點(diǎn),∴ＡM+BN=AC+BD＝（AC+BＤ)=３cm,∴ＭＮ＝AＢ﹣(ＡＭ+BN）=１0﹣3=7cｍ;（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，AＭ+ＢＮ＝AC+BD=(AＣ+BＤ）=（ａ﹣ｂ）,∴MN=AB﹣（AＭ+BＮ)=a﹣（a﹣b）=（a+b)．點(diǎn)評：本題考察了兩點(diǎn)間的距離,中點(diǎn)的定義，結(jié)合圖形找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．３８．已知線段ＡＣ=6cm，AB=１0cｍ,且Ａ、B、C、三點(diǎn)在同一條直線上，ＡC的中點(diǎn)為M,AB中點(diǎn)為N,求線段MＮ的長.考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。專題:計(jì)算題;分類討論。分析:此題有兩種情況:①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上,此時AB＝AC＋CB,然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AＣ和AB的中點(diǎn)之間的距離；②當(dāng)Ｂ在線段AC反向延長線上時,那么AB＝ＢＣ﹣AC,然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AＣ和AB的中點(diǎn)之間的距離.解答：解：此題有兩種情況：①當(dāng)Ｃ點(diǎn)在線段ＡB上,此時AB=ＡC＋CB,而AC=6ｃm，AB=１0cm,∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為AB﹣AC=(ＡB﹣AC)=2cm;②當(dāng)B點(diǎn)在線段AC反向延長線上時，此時AB=ＢC﹣ＡC，而ＡC=6cｍ,AB＝10ｃm,∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為AC+AB=（AＣ+AＢ）＝８cm．故線段MＮ的長為:8cm或2cｍ．點(diǎn)評：本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在此后解決類似的問題時，要防止漏解.3９．如圖,Ｄ是線段AC的中點(diǎn),E是線段AＢ的中點(diǎn).已知ＡＤ=２.5，BC=2．求線段AB和ＥC的長度考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題:計(jì)算題。分析：解答此題的關(guān)鍵是明確各線段之間的關(guān)系，然后根據(jù)已知條件即可求出線段AＢ和EC的長度．解答:解：∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴AC=2AD=2×2.5=５,∵ＢC=２,∴AB=AC+ＢC＝5+2=7;∵E是線段AＢ的中點(diǎn),∴BE=AB=×７＝3．５，∴EC＝BE﹣EC=3.５﹣2=1.5．答：線段AB的長度是7;EC的長度是1．5.點(diǎn)評:此題重要考察學(xué)生對兩點(diǎn)間距離的理解和掌握,此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.40．已知線段AＢ=８ｃm，點(diǎn)Ｃ是線段ＡB上任意一點(diǎn),點(diǎn)Ｍ,N分別是線段ＡC與線段BC的中點(diǎn),求線段ＭＮ的長.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題：計(jì)算題。分析：由于點(diǎn)M是AC中點(diǎn),所以MC=ＡC，由于點(diǎn)N是BＣ中點(diǎn)，則CＮ=BC,而MN=MC＋CN=（ＡC+AＢ)=ＡB,從而可以求出MN的長度．解答：解:∵點(diǎn)M是ＡＣ中點(diǎn),∴MC=AC,∵點(diǎn)Ｎ是BＣ中點(diǎn)，∴CN＝BＣ,MＮ=MC+CN=（AC＋AＢ）=AＢ＝4.答:線段MN的長為4.點(diǎn)評：本題考察了兩點(diǎn)間的距離．不管點(diǎn)C在哪個位置，MＣ始終等于ＡＣ的一半,ＣN始終等于ＢC的一半，而MN等于MＣ加上CN等于AB的一半,所以不管Ｃ點(diǎn)在哪個位置ＭN始終等于AB的一半．41．線段AB=4cm,延長線段AB到C，使ＢＣ=1cm,再反向延長ＡB到D,使AD=3cm，Ｅ是AD中點(diǎn),F是CD的中點(diǎn),求CD和EＦ的長度.考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。分析:結(jié)合圖形和題意，運(yùn)用線段的和差知ＣD=AD+AB+ＢC，即可求CＤ的長度;再運(yùn)用中點(diǎn)的定義,求得DF和DE的長度，又EF=DF﹣DE,即可求得EF的長度．解答:解:CD=ＡD+AＢ+BC=3+４+1=8cm；∵E是AD中點(diǎn),F是CＤ的中點(diǎn)，∴DF=CD=×8＝4cm,DＥ=AD=×3＝１.５cm.∴ＥＦ=DF﹣ＤＥ=４﹣1.５=2.5cm．點(diǎn)評:本題重要考察了兩點(diǎn)間的距離和中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.４2.在一直線上順次截，AB=BC，BD=3AB,若ＡB的中點(diǎn)M與CD的中點(diǎn)N的距離是5cm,求AB、CD的長.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題:計(jì)算題。分析:根據(jù)已知條件，AB=BＣ,BD=3AB，AB的中點(diǎn)M與ＣD的中點(diǎn)N的距離是５cm,畫出圖形,設(shè)AB長為x，則，CD=2x,x=5,求出x,即可解答．解答:解：設(shè)ＡB的長為x,由圖可得，BＣ＝x,ＣD＝x,∵點(diǎn)M、N分別為AB、CD的中點(diǎn),ＭN=5cm,∴x=5，∴ｘ=２;∴CD=２x=2×2=4cm;答：AB＝2ｃｍ，CＤ=4ｃm.點(diǎn)評：本題重要考察了兩點(diǎn)間的距離，用到的知識點(diǎn)是中點(diǎn)的定義，本類題目結(jié)合已知,畫出圖形解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．43．如圖,已知M是線段ＡB的三等分點(diǎn)，Ｅ是線段AＢ的中點(diǎn)，且線段AＭ=2cm.求線段ME的長度.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。分析：根據(jù)M是線段AB的三等分點(diǎn)，得AB=3AM,再根據(jù)E是線段ＡB的中點(diǎn),求得AE的長，從而求得ME的長度．解答:解：∵M(jìn)是線段AB的三等分點(diǎn),∴ＡB=3ＡM=6.∵E是線段ＡＢ的中點(diǎn)，∴AＥ=AB＝3，∴ＭE=ＡE﹣AM=1（ｃｍ）．點(diǎn)評：此題考察了線段的三等分點(diǎn)和中點(diǎn)的概念．44.如圖所示，AB=１２cm,,求MN的長.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題：推理填空題；數(shù)形結(jié)合。分析：先根據(jù)已知條件求出AM的長，再由BM=AB﹣AM求出BＭ的長,由BＮ＝BＭ可求出BM的長,進(jìn)而可求出MN的長.解答：解：∵AM＝AB=×１２＝,∴BM=12﹣=,∴ＢN=BM=×=，∴MN=MB﹣ＢN=．點(diǎn)評：本題考察的是兩點(diǎn)間的距離，解答此類問題時要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.45.如圖，已知線段AB和CＤ的公共部分BＤ＝AB=CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是１0cm，求AB，CＤ的長．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題：方程思想。分析：先設(shè)BD=xcm,由題意得AB=３ｘcm,ＣＤ=4ｘcm，AＣ=6xｃｍ,再根據(jù)中點(diǎn)的定義，用含x的式子表達(dá)出ＡE和CF，再根據(jù)EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且Ｅ、F之間距離是１０cm,所以２.5ｘ=１０，解方程求得x的值，即可求AB，CＤ的長.解答：解:設(shè)ＢD＝xcm，則AB=３ｘcm，CＤ＝4ｘｃｍ,ＡＣ＝6xｃm．∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為ＡＢ、ＣD的中點(diǎn),∴ＡE=AＢ=1.5ｘcm，ＣF=CD＝2xcｍ．∴EF=ＡＣ﹣AＥ﹣ＣＦ=2.5xcm．∵EF=10ｃm，∴2.5x=１0，解得:ｘ＝4．∴AB＝12cｍ，CD=１6ｃm.點(diǎn)評:本題重要考察了兩點(diǎn)間的距離和中點(diǎn)的定義,注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想．4６．如圖，M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn),若AB=1２,BC＝5,求MＮ的長．考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意，由AB＝12,BC=5，可得AＣ=7，又由Ｍ、N分別是線段AＣ、ＢC的中點(diǎn),所以，MN=AC＋ＢC,計(jì)算出即可;解答：解:如圖,∵AＢ=12，ＢC=5，∴AＣ＝7,又∵Ｍ、N分別是線段ＡC、ＢC的中點(diǎn),∴ＭN=AC＋BＣ,=×7+×5，=６;答:MN的長為6．點(diǎn)評:本題重要考察了兩點(diǎn)間的距離，連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離,注意最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小.4７.根據(jù)下列語句畫圖并計(jì)算：作線段ＡＢ,在線段AB的延長線上取點(diǎn)C,使得BC=3AB,P是BＣ的中點(diǎn),若AB=3厘米，求ＡP的長．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離；作圖—基本作圖。專題：探究型。分析：根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)AB的長求出BC的長，由Ｐ是ＢC的中點(diǎn)可得出ＢP的長,再根據(jù)AP=AＢ＋BP即可得出結(jié)論.解答：解：如圖所示：∵ＢC=３AB，ＡB=3厘米，∴BC=9厘米,∵P是BC的中點(diǎn),∴ＢP=×９=厘米，∴AP=AB+BP=3＋=厘米.點(diǎn)評:本題考察的是兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)題意畫出圖形，運(yùn)用數(shù)形解答求解是解答此題的關(guān)鍵.４8．如圖，線段AB的長為２4,Ｃ是AB的中點(diǎn)，D是AB的延長線上的一點(diǎn)，且CB：BD=3：2,求ＣＤ的長.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題:常規(guī)題型。分析:一方面求出AＣ的長,又知CB:ＢD=３:2，且線段AB的長為2４,即可求出CＤ的長．解答：解：∵線段AB的長為24，Ｃ是AB的中點(diǎn)，∴BC=1２，∵CＢ:ＢＤ=3:2,∴BＤ=８,∴ＣD=CB+BＤ=２０,故答案為:20.點(diǎn)評：本題重要考察兩點(diǎn)間的距離的知識點(diǎn),運(yùn)用好線段之間的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.49.如圖,C、D是線段AB上的兩點(diǎn),若ＣＢ=4ｃm，DB=7cm，且D是ＡC的中點(diǎn)，求ＡB的長．考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。專題：探究型。分析:根據(jù)ＣB=４cm,DB＝7cm可求出ＤC的長,再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)可得出AD的長，再根據(jù)AＢ＝AD+DB即可求出答案.解答：解：∵CＢ=4cm,DＢ=７cm,∴ＤC=DB﹣ＣＢ=3ｃm.（2分)又∵Ｄ是ＡC的中點(diǎn),∴AD＝DC=３ｃm.（4分)∴AB=AD＋DＢ=10ｃｍ.（5分）故答案為:10cm.點(diǎn)評：本題考察的是兩點(diǎn)間的距離,解答此類題目時要注意線段的中點(diǎn)等問題的應(yīng)用.50.如圖，若Ｄ是AＢ中點(diǎn)，E是ＢC中點(diǎn)，①若AＢ=３,BC=5,求ＤE；②若AＣ＝8，EＣ=3，求AD.考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。專題：計(jì)算題。分析:(1)根據(jù)中點(diǎn)定義求出DＢ、BＥ的長度，然后即可求解;（2）先根據(jù)中點(diǎn)定義求出BＣ的長度，再求出AＢ的長度,然后根據(jù)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)即可求解.解答:解:(1）∵D是AＢ中點(diǎn)，Ｅ是BC中點(diǎn),AB=3,BC=5，∴DB=ＡB＝×3=，ＢE=BC=×5＝,∴ＤE＝+＝４;(2)∵EC=3,E是ＢC中點(diǎn)，∴ＢC＝2EC=2×3=6，∵AＣ＝８,∴AB=AC﹣BＣ=8﹣6=2,∵D是AB中點(diǎn),∴AD=×AB=×２＝1.故答案為:（1）4，（2)１.點(diǎn)評：本題重要考察了中點(diǎn)的定義,線段兩點(diǎn)之間的距離的求解，是基礎(chǔ)題,比較簡樸，認(rèn)準(zhǔn)圖形是解題的關(guān)鍵．51.點(diǎn)A0、A１、A２、Ａ3、…、Ａn（ｎ為自然數(shù)）都在數(shù)軸上.點(diǎn)A1在原點(diǎn)Ａ0的左邊，且A1A0＝1;點(diǎn)Ａ2在點(diǎn)A1的右邊,且A2A１＝2；點(diǎn)A３在點(diǎn)A２的左邊，且Ａ３Ａ２=3；點(diǎn)Ａ４在點(diǎn)Ａ3的右邊，且A(1）Ａ5A4＝5(2)An＋１An=ｎ＋1;(３)A2023A20２3=2023考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離;數(shù)軸。專題:規(guī)律型。分析：(1)根據(jù)所給已知條件A２A1=2，Ａ3A2=3和數(shù)軸可以得出An+1An,根據(jù)An+1An可求A5(2)根據(jù)所給已知條件A2A1=2,A3Ａ2=３和數(shù)軸可以得出Ａn+1A(3)A２023A2023解答：解:(１)如圖所示，根據(jù)已知條件和數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)，An+1An=n+1，∴A5A4（2)An+１An=n+１；(3）每相鄰兩偶數(shù)之間的距離為１，所以Ａ2023與Ａ2023之間的距離是4．Ａ202３A2０２3=A２０２３A２023+A2０2３＝2023＋4，=202３.點(diǎn)評:本題重要考察數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)所給已知條件找出其中的規(guī)律.5２.如圖：(1)分別寫出數(shù)軸上Ａ、Ｂ、C、D各點(diǎn)所表達(dá)的數(shù):﹣3,２．5，5，﹣6;(2）若點(diǎn)C與原點(diǎn)(原點(diǎn)記為點(diǎn)O)的距離記為|OC|.則｜ＯC｜=5;|BC｜=２.5；(3)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)分別為ｘ１、x2，則|ＭN|=ｘ１﹣x2.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離；數(shù)軸。專題:計(jì)算題。分析：（１)由圖可知，數(shù)軸上Ａ、B、C、D各點(diǎn)所表達(dá)的數(shù),分別為：﹣3,２．5，５，﹣6;(2)由圖知,|OＣ｜＝點(diǎn)C的坐標(biāo)﹣原點(diǎn),|ＢC|＝點(diǎn)B的坐標(biāo)﹣點(diǎn)C的坐標(biāo);(３)由(2)可得，|MN｜=點(diǎn)N的坐標(biāo)﹣點(diǎn)M的坐標(biāo)；解答:解:(1)由圖可知,數(shù)軸上A、Ｂ、C、Ｄ各點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)，分別為：﹣3，2.５,５，﹣6;(２)由圖可得，點(diǎn)C表達(dá)的點(diǎn)為５，所以，|OC|＝５﹣0=５,又點(diǎn)B表達(dá)的點(diǎn)為2.5,所以，|BC|=5﹣２.5=2.５；（3)由圖可得,數(shù)軸上Ｍ、Ｎ兩點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)分別為x1、x2,所以，|MN|＝x2﹣x１;點(diǎn)評：本題重要考察了數(shù)軸的結(jié)識及兩點(diǎn)間距離的計(jì)算,明確：兩點(diǎn)間的距離即為連接兩點(diǎn)間的線段的長度.53.如圖，已知線段AＤ=10ｃm，線段AＣ=ＢD＝6cm.Ｅ、F分別是線段ＡB、CＤ的中點(diǎn),求ＥＦ的長.考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。專題：計(jì)算題。分析:根據(jù)AD=10,AC=BＤ=6，求出AＢ的長,然后根據(jù)E、F分別是線段ＡＢ、CD的中點(diǎn)，分別求出EB和ＣF的長，然后將EB、BＣ、ＣＦ三條線段的長相加即可求出EF的長．解答:解:∵AD=１０,AＣ=BＤ=6,∴ＡＢ=ＡD﹣BD=10﹣6=４,∵Ｅ是線段AB的中點(diǎn)，∴ＥB＝AB=×４=２，∴ＢC=AＣ﹣AＢ＝6﹣4＝2，ＣＤ=BＤ﹣BC＝６﹣２＝４,∵F是線段CD的中點(diǎn)，∴CF=CＤ=×4=2,∴EF=EB+BＣ+CF=２+2＋2＝6ｃm.答：EＦ的長是６cm．點(diǎn)評:此題重要考察學(xué)生對兩點(diǎn)間的距離這個知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，分別求出ＥB和CF的長．５４.在一直線上有A、B、C三個點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn)，若ＡＢ=a,BC=ｂ(a≠b）．試用a、b的代數(shù)式表達(dá)ＭN的長度．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題：計(jì)算題。分析:由于點(diǎn)C的位置不明確,所以分點(diǎn)C在線段AB的延長線上，點(diǎn)C在線段ＡB上,點(diǎn)C在線段BA的延長線上三種情況進(jìn)行討論求解．解答:解：①如圖1,點(diǎn)C在AB的延長線上MN=MB＋ＮＢ＝；②如圖2，點(diǎn)C在ＡB上MN=MＢ﹣NB=,③如圖3，點(diǎn)C在BA的延長線上MN=NB﹣ＭB=.綜上所述,MＮ的長度是:，或．點(diǎn)評:本題考察了兩點(diǎn)之間的距離的求解，注意要分情況討論，避免漏解.５5.如圖，已知線段AB=１2cm,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在直線ＡB上,且AＢ=4BＤ．求線段CD的長．考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。專題:分類討論。分析：此題需要分類討論，①當(dāng)點(diǎn)D在線段ＡB上時，②當(dāng)點(diǎn)Ｄ在線段AB的延長線上時，分別畫出圖形,計(jì)算即可得出答案.解答：解:∵ＡB=１2ｃm,AＢ=4BD,∴BD=３ｃm,①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時,CD＝AＢ=３cm;②當(dāng)點(diǎn)Ｄ在線段AB的延長線上時，CD＝ＣＢ+ＢD=ＡB＋AB=９cm．點(diǎn)評:此題考察了兩點(diǎn)間的距離求解,解答本題的關(guān)鍵是分類討論點(diǎn)D的位置,有一定難度,注意不要漏掉.56.直線ｍ上有A,B,C三點(diǎn),AB=5cm，ＡC＝1５cm,M，N分別為AB,AC的中點(diǎn)，試求線段MN的長．考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離。專題：分類討論。分析：此題應(yīng)分兩種情況:(1)AB、AC在重合端點(diǎn)A兩側(cè);（２）ＡB、AC在重合端點(diǎn)A同側(cè)進(jìn)行討論求解．解答:解：此題應(yīng)分兩種情況…(１分)（1）如圖:AB、AC在重合端點(diǎn)A兩側(cè),ＭＮ=AM+ＡN=AB+AC＝2.5+7.5＝10（ｃｍ)；(2）如圖:ＡＢ、AC在重合端點(diǎn)A同側(cè)，MN=AN﹣AM=AC﹣ＡＢ=7.5﹣２.5=5(cm）．∴MＮ的長度是10cm或5cm．…(8分）點(diǎn)評：考察了兩點(diǎn)間的距離,一方面要根據(jù)題意,考慮所有也許情況,畫出對的圖形．再根據(jù)中點(diǎn)的概念，進(jìn)行線段的計(jì)算．57.如圖，平面直角坐標(biāo)系中的方格陣表達(dá)一個縱橫交錯的街道模型的一部分,以O(shè)為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，ｘ軸,y軸的正方向分別表達(dá)正東、正北方向,出租車只能沿街道(網(wǎng)格線)行駛，且從一個路口(格點(diǎn)）到另一個路口，必須選擇最短路線,稱最短路線的長度為兩個街區(qū)之間的“出租車距離”.設(shè)圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位.可以發(fā)現(xiàn):從原點(diǎn)O到（2,﹣1）的“出租車距離”為3,最短路線有3條；從原點(diǎn)Ｏ到(2,2)的“出租車距離”為4，最短路線有6條．（1)①從原點(diǎn)Ｏ到（６，１）的“出租車距離”為7.最短路線有7條；②與原點(diǎn)O的“出租車距離”等于30的路口共有1２０個．（2)①解釋應(yīng)用:從原點(diǎn)O到坐標(biāo)（n，2）（ｎ為大于2的整數(shù)）的路口Ａ，有多少條最短路線?(請給出適當(dāng)?shù)恼f理或過程)②解決問題：從坐標(biāo)為(1,﹣2)的路口到坐標(biāo)為(3,3６)的路口，最短路線有7８0條．考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離;線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題:應(yīng)用題。分析:（1)①根據(jù)題目信息，“出租車距離”等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)絕對值的和，進(jìn)行計(jì)算即可求解;②平面被坐標(biāo)系分4個區(qū)域，在每一個區(qū)域內(nèi)與原點(diǎn)0的“出租車距離”等于30的街區(qū)（m,n）滿足m,n都是正整數(shù)，｜m|+｜n|=30，對于m的任意取值，ｎ都有唯一的正整數(shù)和它相應(yīng)，所以m可取30個值，n有30個值和它相應(yīng),然后即可求解;（2)①出租車從原點(diǎn)O到坐標(biāo)（n，2)(n為大于2的整數(shù)）的街區(qū),需走（n+２)路程,不管橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，沒擬定一個單位的走