2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖是光明中學乒乓球隊隊員年齡分布的條形圖.這些年齡的眾數(shù)'中位數(shù)依次分別是（）

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

3.小張同學制作了四張材質和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分

別是：《西游記》'施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽

正好是相對應的書名和作者姓名的概率是（）

4.已知忖=1,忖=3,而且/，和。的方向相反，那么下列結論中正確的是（）

A.a=3bB.a=—3bC.b=3aD,b=—3a-

5.利用運算律簡便計算52X(-999)+49X(-999）+999正確的是

A.-999X(52+49)=-999X101=-100899

B.-999X(52+49-1)=-999X100=-99900

C.-999X(52+49+1)=-999X102=-101898

D.-999X(52+49-99)=-999X2=-1998

6.如圖，在HA43C中，NC=9()°,AB=5,BC=4,則下列三角函數(shù)表示正確的是（）

k

CA

3433

A.tanA=-B.tanB=—C.sinA=—D.cosA--

4355

_EO1

7.如圖，在aABC中，D,E分別在邊AC與AB上，DE/7BC,BD、CE相交于點0,—=AE=1,則

EB的長為()

8.如圖，在AABC中，AC=BC,過C作CD〃AB.若AD平分NCAB,則下列說法錯誤的是()

A.BC=CD

B.BO：OC=AB：BC

C.ACDO^ABAO

D-S1Moe:SACDO=AB:BC

9.下列各式變形中，是因式分解的是()

A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1

B.2X2+2X=2X2(1+-)

x

C.(x+2)(x-2)=x2-4

D.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)

10.一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個白球.從布袋中一次性摸出

兩個球，則摸出的兩個球中至少有一個紅球的概率是()

7

D.——

10

二、填空題

11.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點P,且DP=3.將矩形紙片折疊，使點B與點P重

合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E,F,則EF長為.

12.寫出經(jīng)過點(0,0),(-2,0)的一個二次函數(shù)的解析式(寫一個即可).

13.近年來日本發(fā)生的一次地震及海嘯給日本帶來16萬億日元到25萬億日元的經(jīng)濟損失25萬億日元用

科學記數(shù)法表示為日元.

14.比較大?。?而.(填“>”、"=”或"VK)

15.已知扇形的弧長為2〃，面積為8乃，則扇形的半徑為.

16.灰的平方根是.

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,M為AD上一點，將△ABM沿BM翻折至△EBM,ME和BE分別

與CD相交于0,F兩點，且OE=OD,則AM的長為.

D

19.如圖，點A,C在反比例函數(shù)y=-2*(x<0)的圖象上，點B,D在反比例函數(shù)yk=4僅<0)的圖象上,

xx

AB〃CD〃X軸，已知AB=2CD,ZkOAB與4ACD的面積之和為3,則k的值為.

三、解答題

20.如圖，E、F分別為AABC中AC、AB上的動點(點A、B、C除外)，連接EB,FC交于點P,BC=6.我

們約定：線段BC所對的NCPB,稱為線段BC的張角.

⑴已知AABC是等邊三角形，AE=BF.

①求線段BC的張角ZCPB的度數(shù)；

②求點P到BC的最大距離；

③若點P的運動路線的長度稱為點P的路徑長，求點P的路徑長.

⑵在⑴中，已知△A,BC是。P的外切三角形，若點A，的運動路線的長度稱為點A，的路徑長，試探究點

A'的路徑長與點P的路徑長之間有何關系？請通過計算說明.

21.四川雅安地震牽動著全國人民的心，揚州市教育局開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動，

第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元

⑴如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；

⑵按照⑴中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？

22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=*+1)的圖象經(jīng)過點A(0,1),與反比例函數(shù)y=4(x>

X

0)的圖象交于B(m,2).

(1)求k和b的值；

(2)在雙曲線y=2(x>0)上是否存在點C,使得△ABC為等腰直角三角形？若存在，求出點C坐

X

標；若不存在，請說明理由.

23.先化簡，再求值：———f+3.—但,其中a為sin30。的值.

a+1a~+2a+la+1

24.如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物定點A的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得該建

筑物頂點A的仰角為45°.已知BC=60m,山坡的坡比為1:2.

(1)求該建筑物的高度(即AB的長，結果保留根號)；

(2)求此人所在位置點P的鉛直高度(即PD的長，結果保留根號).

BCD水平地面

25.“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，

隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了

如下不完整的統(tǒng)計圖.

(1)本次一共抽取了幾名九年級學生？

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是幾度？

(4)該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？

26.如圖，RtZkADB中，ZADB=90°,NDAB=30°,00為4ADB的外接圓，DH_LAB于點H,現(xiàn)將△

AHD沿AD翻折得到AAED,AE交。0于點C,連接0C交AD于點G.

(1)求證：DE是O0的切線；

(2)若AB=10,求線段OG的長.

【參考答案】***

一、選擇題

1.A

2.D

3.D

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.D

10.D

二、填空題

11.夜或2所.

12.y=x2+2x(答案不唯一).

13.2.5x1013

14.<

15.8

16.±2.

17.8

18.-3

19.-6

三、解答題

20.(1)①NBPC=120°；②點P到BC的最大距離在；③等；⑵點A，的路徑長是點P的路徑長的2

倍.

【解析】

【分析】

(1)①利用等邊三角形的性質證4AEB與aBCF全等，得到NEBA=NBCF,利用三角形的內角和定理即可

求出NCPB的度數(shù)；

②由題意可知當P0LBC于點N時，點P到BC的距離最大，根據(jù)垂徑定理及三角函數(shù)即可求出點P到BC

的最大距離；

③由題意知點P的路徑長為弧BC的長，在②的基礎上直接利用公式即可求出結果；

(2)中題意可知張角NCPB的度數(shù)始終為120°,可得NCBP+NBCP=60°,因為圓P是AA，BC的內切

圓，由此可推出A，是等邊三角形ABC外接圓上優(yōu)弧BAC上的一動點，其半徑為2招，圓心角240°,根

據(jù)弧長公式可直接求出其長度，并計算出點A1的路徑長是點P的路徑長的2倍.

【詳解】

⑴①:△ABC是等邊三角形，

?■.ZCBA=ZA=60°,AB=BC,

VAE=BF,

.'.△AEB^ABCF(SAS),

/.ZEBA=ZBCF,

,.,ZEBA+ZCBE=60",ZEBC+ZBCF+ZBPC=180°,

.*.ZBPC=180°-60°=120°；

②如圖1所示，由于NBPC始終為120°,故過點B,P,C作圓0,

.,.ZB0C=120o,

當P0_LBC于點N時，點P到BC的距離最大,

???OBRC,

，NB0P=!NB0C=60°,

2，

NB=1BC=3,

/.0N=V3,0B=2收

，點P到BC的最大距離PN=2/-布=布;

③點P的路徑長為弧BC的長，

.弧BC-g-On=2招_4版一

'-5^51803-1

⑵由⑴中題意可知張角NCPB的度數(shù)始終為120°,

可得NCBP+NBCP=60。,

又?..圓P是△A'BC的內切圓，

.,.ZCBA'+ZBCA'=120°,

.,.ZCA'B=60°,

??.A，是等邊三角形ABC外接圓上優(yōu)弧BAC上的一動點，

由題意可得等邊三角形ABC外接圓的半徑為2招，

..?點A，的路徑是優(yōu)弧BAC的長度，即以240°的圓心角，半徑為2招的弧長,

如圖，所以點A，的路徑長三千筆也唱，

1801oO3

..8岳:4顯.2.[

.??點A，的路徑長是點P的路徑長的2倍.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的的判定與性質，勾股定理，垂徑定理，弧長公式等，解題

的關鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形.

21.(1)捐款增長率為10%；(2)第四天該單位能收到13310元捐款.

【解析】

【分析】

(1)設第二天、第三天的增長率為x,則第三天的捐款數(shù)量為10000(1+x)2元，根據(jù)第三天的捐款數(shù)

量為12100元建立方程求出x的值即可；

(2)第四天該單位能收到捐款=X(1+x)進行計算即可.

【詳解】

⑴設第二天'第三天的增長率為x,由題意，得

10000(1+x)2=12100,

解得：Xi=0.1,Xz=-2.1(舍去).

則x=0.1=10%.

答：捐款增長率為10%;

⑵第四天收到的捐款為12100X(1+10%)=13310(元).

答：第四天該單位能收到13310元捐款.

【點睛】

考查了一元二次方程的應用，關鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列

出方程，再求解.

22.(1)k=2,b=1；(2)C(2,1).

【解析】

【分析】

(1)將點A坐標代入直線y=x+b中求出b,進而求出點B坐標，最后代入反比例函數(shù)解析式中，求出

k；

(2)先求出AB的長，再分三種情況，利用等腰直角三角形的性質求出點C的坐標，判斷即可得出結

論.

【詳解】

(1)將A(0,1)代入y=x+b中得，0+b=1

/.b=1

將B(m,2)代入y=x+1中得，m+1=2

AB(1,2)

將B(1,2)代入y=A中得，k=1X2=2

X

.*.k=2,b=1；

(2)VA(0,1),B(1,2),

AB=y[2,

由(1)知，b=1,

.??直線AB的解析式為y=x+1,

分情況討論：

△ABC是等腰直角三角形

①當NCAB=90。時，AC=AB,

二直線AC的解析式為y=-x+1,

設C(c,-c+1),

-"-AC=y/c2+C2-V2，

.*.c=±1,

r.c為(-1,2)或(1,o),

2

將點C代入y=一中判斷出都不在雙曲線上，.

x

②當NABC=90°時，同①的方法得，C為(2,1)或(0,3),

2

將點C坐標代入y=一中得，判斷出點C(2,1)在雙曲線上，

x

③當NACB=90。時，

VA(0,1),B(1,2),

易知，C為(1,1)或(0,2),

2

將點C坐標代入y=一中判斷出都不在雙曲線上，

x

J.C(2,1).

【點睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，兩點間的距離公式，等腰直角三角形的性質，用分

類討論的思想解決問題是解本題的關鍵.

1

23.-

3

【解析】

【分析】

直接利用分式的混合運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

“1a(a+3)a+\

解析原式=-；一六一-

a+1(tz+1)a+3

_Ja

a+\a+1

1-a

-a+T"

,/sin300=-,

2

.,.當2=3時，原式

【點睛】

此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵.

24.(1)建筑物的高度為60G米；(2)點P的鉛直高度為(206-20)米.

【解析】

【分析】

(1)過點P作PE_LBD于E,PF_LAB于F,在RtZkABC中，求出AB的長度即可；

(2)設PE=x米，則BF=PE=x米，根據(jù)山坡坡度為1：2,用x表示CE的長度，然后根據(jù)AF=PF列

出等量關系式，求出x的值即可.

【詳解】

解：⑴過點P作PE_LBD于E,PF_LAB于F,

又???AB-LBC于B,

二四邊形BEPF是矩形，

APE=BF,PF=BE

?在RtZkABC中，BC=90米，ZACB=60°,

.-.AB=BC?tan60°=60百（米）,

故建筑物的高度為60g米；

（2）設PE=x米，則BF=PE=x米,

PE1

「在RtZkPCE中，tanZPCD=—

"'?CE=2x,

???在RtZkPAF中，ZAPF=45°,

.,.AF=AB-BF=6073-x,

PF=BE=BC+CE=60+2x,

又?JAF=PF,

.'.60-x=60+2x,

解得：X=20Q-20,

答：人所在的位置點P的鉛直高度為（20百-20）米.

本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解

直角三角形，難度適中.

25.(1)40；(2)補圖見解析；(3)117；(4)30人

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)；

(2)求出C組人數(shù)即可補全圖形；

(3)總人數(shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360。乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；

(4)總人數(shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

解：(1)總人數(shù)為18?45%=40人，

故答案為40.

(2)C等級人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，

補全條形圖如下：

扇朦計圖

(3)則C對應的扇形的圓心角是360°X—=117°,

40

故答案為：117；

13

(4)估計足球運球測試成績達到A級的學生有300X—=30人.

40

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

比大小.

26.(1)見解析；(2)-

2

【解析】

【分析】

(1)連接半徑，由同圓的半徑相等得：0A=0D,利用等邊對等角可知：N0AD=N0DA,利用翻折的性質可

知：Z0AD=ZEAD,ZE=ZAHD=90°,證0D〃AE,得N0DE=90°,所以DE與。0相切；

(2)先證明△0AC是等邊三角形，再證明0G〃BD,根據(jù)中位線定理可知：BD=2OG=5,于是得到結論.

【詳解】

解：(1)連接0D,

V0A=0D,

Z0AD=Z0DA,

由翻折得：Z0AD=ZEAD,ZE=ZAHD=90°,

.\ZODA=ZEAD,

A0D/7AE,

AZE+Z0DE=180°,

AZ0DE=90°,

IDE與。0相切;

(2)??,將aAHD沿AD翻折得到AAED,

AZ0AD=ZEAD=30°,

???N0AC=60°,

'/0A=0D,

AAOAC是等邊三角形，

.\ZA0G=60°,

VZ0AD=30°,

AZAG0=90°,

22

【點睛】

本題考查了切線的判定、平行線的性質和判定'翻折的性質'等邊三角形的性質和判定，在判定一條直

線為圓的切線時，當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑

垂直于這條直線，并熟練掌握等邊三角形的性質和判定，明確翻折前后的兩條邊和角相等.

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與4CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是

()

A.AACE^ABCDB.ABGC^AAFCC.ADCG^AECFD.AADB^ACEA

2.在使用科學計算器時，依次按鍵的方法如圖所示，顯示的結果在數(shù)軸上對應的點是（）

A.點DB.點CC.點BD.點A

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

俯視圖

A.3B.3百C.372D.672

4.如圖，直線I”L都與直線/垂直，垂足分別為M、N,MN=1.正方形ABCD的邊長為0,對角線AC

在直線/上，且點C位于點M處.將正方形ABCD沿I向右平移，直到點A與點N重合為止.記點C平移

的距離為x,正方形ABCD的邊位于L之間部分的長度和為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）

y

5.下列計算正確的是()

A428R428

A-a-a=aD-a+a=a

C.(a2)4=a8n42

5a+a

6.港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工導，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工

島，止于珠海港灣，全長55千米，設計時速100千米/小時，工程項目總投資顫1269億元，用科學記數(shù)

法表示1269億元為（）

A.1269X108B.1.269X108C.1.269X1O10D.1.269X101'

7.在“臺。中，ZACB=90°,用直尺和圓規(guī)在AB上確定點。，使△ACDs^e。，根據(jù)作圖痕

跡判斷，正確的是（）

8.已知：如圖，四邊形A0BC是矩形，以0為坐標原點，OB、0A分別在x軸、y軸上，點A的坐標為

（0,3）,N0AB=60°,以AB為軸對折后，C點落在D點處，則D點的坐標為（）

(-A/3,--)

22

C.(-,-1V3)D.(3,-36)

22

9.如圖，AABC中，BC=2,DE是它的中位線，下面三個結論：（1）DE=1；（2）AADE^AABC；（3）

△ADE的面積與4ABC的面積之比為1:4.其中正確的有（）

B.1個

C.2個D.3個

10.函數(shù)y=J不中自變量x的取值范圍是（）

A.x^-3B.x#=-3C.x>-3D.xW-3

二、填空題

11.初三年級參加體育運動會時組成隊形為10排，第一排20人，而后面每排比前排多1人，寫出每排

人數(shù)m與這排數(shù)n之間的函數(shù)關系式__________,自變量的取值范圍是;

12.使得二次根式有意義的x的取值范圍是.

13.如圖，已知等邊△0AB,頂點A,在雙曲線y=3(x>0)上，點R的坐標為(2,0).過B,作B,Az

X

〃0A,交雙曲線于點A2,過即作A2B2〃AB交X軸于點BZ,得到第二個等邊△BAB?;過B?作B2As〃B也交

雙曲線于點A3,過A3作A3B3〃AzB2交X軸于點B3,得到第三個等邊AB2A3B3；以此類推，…，則點瓦的坐

14.若三項式4aL2a+1加上一個單項式后能用完全平方公式分解因式，請寫出一個這樣的單項式.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一

k

象限內作正方形ABCD,點D在雙曲線'(k#=0)上，將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點

C恰好落在該雙曲線上，則a的值是—.

16.2019年4月10日，全球六地同步發(fā)布“事件視界望遠鏡”獲取的首張“黑洞”熙片，這個位于室

女座足系團中的黑洞，質量約為太陽的6500000000倍.將6500000000用科學記數(shù)法表示為.

17.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的側面積為.

19.方程組ax+y=5，的解為《\x-2，,則點P(a,b)在第_____象限.

x-oy=-1，=]

三、解答題

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,CD±AB,BE±AC,垂足分別為點D,E.

(1)求證：BD=CE；

(2)當AB=5,CE=2時，求BC的長

DE

BC

21.某校九(1)班期末考試數(shù)學及格人數(shù)的統(tǒng)計情況如下表(總分為150分，且考試成績均為整數(shù))，

并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖

99.5-109.5-119.5-129.5-139.5-

成績分組89.5-99.5合計

109.5119.5129.5139.5150.5

頻數(shù)68mn64b

占調查總人

12%16%32%a%12%8%100%

數(shù)的百分比

20|—1...:—i...:...1---：—1

18|i?\ri:<

1苴ifiJy*i

I#…一：……?…i……??…r?…:?…i

12|??…i……j??…《...j…<...?…；

idi??：……?…一：……?…一：……；?…，<

S<……―……i……W……i4

:二「二仁:E

S9.599.5109.5119.5129.S139.5150.5成績(分)

請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題

(1)直接寫出m,n,a,b的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)如果規(guī)定120分以上為優(yōu)秀，且已知該校九年級共有學生1500人，及格率為80%,請你估計該校

九年級學生這次數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

(3)已知考試成績的前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人參加全縣數(shù)學競賽，求選中的

2人恰好性別相同的概率.

22.“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運

動員可根據(jù)自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內調節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一

種截面圖編制了如下數(shù)學問題，請你解答.

如圖所示，底座上A,B兩點間的距離為90cm.低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm,高杠上點

D到直線AB的距離DF的長為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角NCAE為82.4。，高杠的支架

BD與直線AB的夾角ZDBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長.(結果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)

sin82.4°20.991,cos82.4°?0.132,tan82.4°?7.500,sin80.3°%0.983,cos80.3°?=0.168,

tan80.3°?5.850)

23.吳京同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對一個新函數(shù)丫=-三小的圖象和性質進行了如下探究，請

幫他把探究過程補充完整

(1)該函數(shù)的自變量x的取值范圍是

(2)列表：

X—-2-10123456

5_5二

???m-1-5n-1???

y~V7~2一萬"17

表中m=,n=.

(3)描點、連線

在下面的格點圖中，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，描出上表中各對對應值為坐標的點(其中x為

(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質：

①；

②.

24.(2014湖南懷化)兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME、MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公

路.現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離相等，到兩條公路

ME、MF的距離也必須相等，且在NFME的內部.

(1)那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C(不寫已知'求作'作法，只保

留作圖痕跡)；

(2)設AB的垂直平分線交ME于點N,且MN=2(G+l)km,在M處測得點C位于點M的北偏東60°

方向，在N處測得點C位于點N的北偏西45°方向，求點C到公路ME的距離.

25-(X)+(x)

26.有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，

甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7min同時到達C點，甲機器人前3分鐘以a

m/min的速度行走，乙機器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(m)與他

們的行走時間x(min)之間的函數(shù)圖象，請結合圖象，回答下列問題：

(1)AvB兩點之間的距離是m,A、C兩點之間的距離是m,a=m/min；

⑵求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

⑶設線段FG〃x軸.

①當3這xW4時，甲機器人的速度為_m/min；

②直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28m.

【參考答案】***

一、選擇題

1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.D

7.B

8.A

9.D

10.A

二、填空題

11.m=10+(n-1),10WnW20

1

12.x^-2

13.(26,0).

3

14.答案不唯一，如-3a?或-2a或6a或-4；

15.2

16.5X109

17.4ncm2.

18.(a+3)(a—3)

19.—

三、解答題

20.(1)證明見解析(2)2逐

【解析】

【分析】

(1)由“AAS”可證aBDCgZkCEB,可得BD=CE；

(2)由題意可得AE=3,由勾股定理可求BE,CB的長.

【詳解】

證明：(1),??AB=AG

.".ZABC=ZACB,且BC=BC,NBDC=NBEC

.".△BDC^ACEB(AAS)

/.BD=CE,

(2)VAB=AC=5,CE=2

.*.AE=3

'■^=yjAB2-AE2=4

BC=^BE2+CE2=2石

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟練利用勾股定理求BE的長是本題的關鍵.

21.(1)m=16,n=10,a=20%,b=50;(2)估計該校九年級學生這次數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為480人；

⑶；

【解析】

【分析】

(1)用第1組的頻數(shù)和頻率可計算出b的值；然后用b乘以第3組的頻率得到m的值；用b分別減去其

它各組的頻數(shù)得n的值，計算第4組的頻率得到a的值；然后補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)先利用及格率為80%表示出全班人數(shù)，然后用1500乘以20個優(yōu)秀的人數(shù)在全班的百分比即可估計

該校九年級學生這次數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出選中的2人恰好性別相同的結果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式計算.

【詳解】

(1)調查的總人數(shù)為6。12%=50,即b=50,

所以m=50X32%=16,

n=50-6-8-16-6-4=10,

a%=^X100%=20%,即a=20,

=-X80%X1500

50

=480,

所以估計該校九年級學生這次數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為480人；

(3)畫樹狀圖為：

男男女女

K女女。女女男男女男男女

共有12種等可能的結果數(shù)，其中選中的2人恰好性別相同的結果數(shù)為4,

所以選中的2人恰好性別相同的概率=《=；.

【點睛】

考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B

的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

22.高、低杠間的水平距離CH的長為151cm.

【解析】

分析：利用銳角三角函數(shù)，在RtZkACE和Rt/IXDBF中，分別求出AE、BF的長.計算出EF.通過矩形

CEFH得到CH的長.

詳解：在Rt^ACE中，

CE

：tanNCAE=-----,

AE

CE155155

/.AE=---------------------w-------w21(cm)

tanZCAEtan82.4°7.5

在RtZkDBF中,

DF

'.*tan^DBF-------

BF

DF234234

.".BF=---------------------?-------40(cm).

tanZDBFtan80.3°5.85

,/EF=EA+AB+BF?21+90+40=151(cm)

,.?CE±EF,CH±DF,DF±EF

二四邊形CEFH是矩形，

.-.CH=EF=151(cm).

答：高、低杠間的水平距離CH的長為151cm.

點睛：本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形.題目難度不大，注意精確度.

23.(1)一切實數(shù)(2)--(3)見解析(4)該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關于直

22

線x=2對稱

【解析】

【分析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自變量的值代入即可求解；

(3)根據(jù)題意描點、連線即可；

(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質.

【詳解】

(1)由y=-丁4~知，X2-4X+5*0,所以變量x的取值范圍是一切實數(shù).

x-4x+5

故答案為：一切實數(shù)；

小5_155

<2)

+7117r

故答案為：-大，;

22

(3)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描點畫出圖形，如下圖所示:

(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質：①該函數(shù)有最小值沒有最大值；②該函數(shù)圖象關于直線*=

2對稱.

故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關于直線x=2對稱

【點睛】

本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關鍵.

24.(1)答圖如圖見解析；(2)點C到公路ME的距離為2km.

【解析】

【分析】

(1)到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角

的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C.

(2)作CD_LMN于點D,由題意得：ZCMN=30",ZCND=45",分別在RtZiCMD中和RtZkCND中，用

CD表示出MD和ND的長，從而求得CD的長即可.

【詳解】

、?在RtZkCMD中，——=tanNCMN,

MD

CD

.?,MD==V3CD;

~T

,CD

,在Rt/XCND中，——-=tanZCNM,

DN

CD

*?ND=------=CD；

1

,.1MN=2(V3+1)km,

MN=MD+DN=CD+73CD=2(73+1)km,

解得：CD=2km.

故點C到公路ME的距離為2km.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用及尺規(guī)作圖，正確的作出圖形是解答本題的關鍵，難度不大.

25.xm+n

【解析】

【分析】

先根據(jù)塞的乘方去括號，再根據(jù)同底數(shù)塞的除法運算.

【詳解】

m+n

二一〃I.+n_X~

【點睛】

本題考查塞的運算，掌握塞的乘方及同底數(shù)塞的除法是關鍵.

26.(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②兩機器人出發(fā)1.2ein、2.8min或4.6min時相距28m.

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)圖象可直接讀出A、B兩點間的距離；A、C兩點間的距離=A、B兩點間的距離+B、C兩點間的距

離，代人計算即得；先求出甲在2分鐘所走的路程=70+60X2,根據(jù)速度=路程+時間，即可求出a.

⑵結合⑴中數(shù)據(jù)，計算1X(95-60)=35,所以可得點F(3,35),設線段EF所在直線的函數(shù)解析式為

y=kx+b,然后將點E、F坐標代入解析式中，解出k、b的值即得.

(3)①由線段FG〃x軸，可得在FG這段時間內甲、乙的速度相等，即得3WxW4時的速度.

②分三種情況討論：當04x這2時，根據(jù)70-甲行路程+乙行路程=28列出方程，解出即得；當2<xW3

時，甲行路程-70-乙行路程=28列出方程，解出即得；當4<xW7時，先求出直線EF的解析式，然后

令y=28,解出x即得.

【詳解】

解：(1)由圖象，得A、B兩點之間的距離是70m,AvC兩點間的距離為70+60X7=490(m),

a=(70+60X2)+2=95(m/min).

故答案為：70；490；95.

(2)解：由題意，得點F的坐標為(3,35),設線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,把E、F的坐標

代入解析式，可得(12+&+八6=305,

解得屋70，

即線段EF所在直線的函數(shù)解析式是y=35x-70.

⑶①線段FG〃x軸，

???在FG這段時間內甲、乙的速度相等，

...當3WxW4時，甲機器人的速度為60m/min.

②當0WxW2時,則70-(95-60)x=28,得x=1.2；

當2<xW3時，!0IJ95x-70-60x=28,得x=2.8；

當4<xW7時，設甲、乙兩機器人之間的距離v(m)與他們的行走時間x(min)之間函數(shù)關系式為y=mx+n,

_35

.+”=35廨得

7〃?+〃=0245，

35245

即on尸一耳,+亍，

令y=28,得28=-方35x+24￡5,解得x=4.6,

答：兩機器人出發(fā)1.2min、2.8min或4.6min時相距28m.

【點睛】

此題考查二元一次方程的解和函數(shù)圖象，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在RtZkABC中,ZACB=90",將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△ABC,M是BC的中點，P是

若BC=4,ZBAC=30°,則線段PM的最大值是（）

6C.4D.5

D兩點在。0上，若NBCD=40°,則NABD的度數(shù)為（）

C.80°D.90°

3.如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線，0C交。0于點D,若NABD=24°,則NC的度數(shù)是

（）

A.48°B.42°C.34°D.24°

4.下列運算正確的是（）

2

A.3a-2a=1B.卜3|=3C._（^）=2D.（拒）。=°

5.在△ABC中，NACB=90°,用直尺和圓規(guī)在AB上確定點。，使△ACDS^CB。，根據(jù)作圖痕

跡判斷，正確的是（）

2%-6>0

6.一組數(shù)據(jù)2,3,8,6,x的唯一眾數(shù)是x,其中x是不等式組-c的解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

x-7<0

是（）

A.3B.5C.6D.8

7.國家統(tǒng)計局統(tǒng)計資料顯示，2018年第一季度我國國內生產(chǎn)總值為31355.55億元，用科學記數(shù)法表示

為（）元.（用四舍五入法保留3個有效數(shù)字）

A.31355.5xl08B.3.14x10"c.3.14xl012D.3.13xl012

8.二次函數(shù)丫=2*，6*+（；1羊0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=q與一次函數(shù)y=bx-c在同一坐標系內的

x

圖象大致是（)

V

OX

9.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3,點、E在BC上,將AABE沿AE折疊，點B恰好落在CO邊

上點尸處，且C/=l.貝hanNCFE的值為（）

2「V5

A.一B.一V.----D.空

2335

10.如圖，為某校初三男子立定跳遠成績的統(tǒng)計圖，從左到右各分數(shù)段的人數(shù)之比為1：2：5：6：4,

第四組的頻數(shù)是12,對于下面的四種說法

①一共測試了36名男生的成績.

②立定跳遠成績的中位數(shù)分布在1.8?2.0組.

③立定跳遠成績的平均數(shù)不超過2.2.

④如果立定跳遠成績1.85米以下（不含1.85）為不合格，那么不合格人數(shù)為6人.

C.②③D.②④

二'填空題

11.在-2,1,4,-3,0這5個數(shù)字中，任取一個數(shù)是負數(shù)的概率是.

12.一元二次方程x2:-3x-4=0與X2+4X+5=0的所有實數(shù)根之和等于一

13.若關于x的一元二次方程x2-4x+m=0有實數(shù)根，則實數(shù)m滿足.

13

14.如圖，是反比例函數(shù)y=—和y=-在第一象限的圖象，直線AB〃x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩

xx

點,貝llS/iABC三