廣東省清遠(yuǎn)市高橋中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．-2

D．-4參考答案：D2.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】首先求出p，準(zhǔn)線方程，然后根據(jù)，直接求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)M（x，y）則2P=4，P=2，準(zhǔn)線方程為x==﹣1，解得x=2．選B．3.如圖，球O內(nèi)切于圓柱O1O2，記圓柱O1O2的側(cè)面積為S1，球O的表面積為S2，則A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.參考答案：B4.直線的傾斜角為

（

）A.

B. C.

D.參考答案：D5.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)∈[0，]時，；當(dāng)∈(0，)且≠時，.則函數(shù)在[－2，2]上的零點(diǎn)個數(shù)為(

)A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略6.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）A．（2，2）

B．（1，3） C．（1.5，4） D．(2，5)參考答案：C試題分析：,所以回歸中心為

考點(diǎn)：回歸方程7.已知x，為虛數(shù)單位，且的值為（） A．2 B．4 C．-2 D．0參考答案：B略8.面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的側(cè)面積為

（

）A.Q

B.2Q

C.3Q

D.4Q參考答案：B9.從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略10.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②；③；若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，⑤對于實(shí)數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

參考答案：①③⑤略12.如圖，切圓O于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦于點(diǎn)。已知圓O的半徑為3，，則

,

。參考答案：略13..如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.14.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①；②；③．若，則=_______．參考答案：15.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為…A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略16.由這六個數(shù)字組成_____個沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).參考答案：

解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有17.已知對任意正實(shí)數(shù)，，，都有，類比可得對任意正實(shí)數(shù)，，，，，都有

▲

．參考答案：由任意正實(shí)數(shù)，都有，推廣到則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的值域為，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，不等式可化為.當(dāng)時，不等式可化為，∴；當(dāng)時，不等式可化為，∴；當(dāng)時，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.19.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個丌同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．【分析】（1）函數(shù)，對其進(jìn)行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；

（2）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個不同實(shí)數(shù)根，對對進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【詳解】（1）時，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗符合題意。（2）由知，得

令

則在上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，

等價于上恰有兩個不同實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時，，于是上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，于是在上單調(diào)遞增；

依題意有.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性以及方程的實(shí)數(shù)根問題，解題過程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個重要思想，要注意體會其在解題中的運(yùn)用，屬中檔題．20.從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，（1）求所選2人都是男生的概率；（2）求所選2人恰有1名女生的概率；（3）求所選2人中至少有1名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）基本事件總數(shù)n==21，所選2人都是男生包含的基本事件個數(shù)m1==6，由此能求出所選2人都是男生的概率．（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m2==12，由此能示出所選2人恰有1名女生的概率．（3）所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選2人都是男生，由此利用對立事件概率計算公式能求出所選2人中至少有1名女生的概率．【解答】解：（1）從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，基本事件總數(shù)n==21，所選2人都是男生包含的基本事件個數(shù)m1==6，∴所選2人都是男生的概率p1=．（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m2==12，∴所選2人恰有1名女生的概率p2===．（3）所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選2人都是男生，∴所選2人中至少有1名女生的概率p3=1﹣=．21.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求直線被曲線C截得的弦長.參考答案：解：（1）由得，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為

…………2分（2）由消去t得的普通方程為，………………4分，與聯(lián)立消去y得，ks5u設(shè)與C交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+x2=6，x1x2=，……………5分∴直線被曲線C截得的弦長為|AB|=，

……………7分略22.已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；⑵求函數(shù)f(x)