廣東省湛江市廉江龍灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，，那么直線不經(jīng)過的象限是

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知向量，且，則的值是（）A. B.－3 C.3 D.參考答案：A【分析】由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即。，故選：A?！军c睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題．4.小明騎車上學(xué)，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時間．與以上事物吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，即可得出結(jié)論．【解答】解：騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故選A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．5.已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當(dāng)時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是

（

）A、

B、

C、

D、ks5u參考答案：C7.下列各組函數(shù)中，表同一函數(shù)的是（

）A

和

B

和C

和

D=

和參考答案：D8.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故選D．9.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是A.和 B.和C.和 D.f（x），g（x）＝|x|參考答案：D【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同為同一函數(shù)，逐項判斷即可得出結(jié)論．【詳解】對于A，函數(shù)f（x）與g（x）的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；對于B，函數(shù)f（x）＝x0＝1（x≠0），與g（x）＝1（x∈R）的定義域不同，所以不是相同函數(shù)；對于C，函數(shù)f（x）與g（x）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是相同函數(shù)；對于D，函數(shù)f（x）|x|（x∈R），與g（x）＝|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，所以是相同函數(shù)；故選：D．【點睛】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相同函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.若表示圓，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.球的半徑擴大為原來的2倍，它的體積擴大為原來的倍．參考答案：8略12.已知集合，，則=________________.參考答案：略13.比較大小

（1）

,

參考答案：（1）<,>略14.已知在R上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

.參考答案：(1,2];

15.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，則m的取值集合是

．參考答案：{m|m＜1}考點： 圓的一般方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用右邊大于0，即可得到結(jié)論．解答： x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0可化為（x﹣m）2+（y﹣m）2=1﹣m∵集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，∴1﹣m＞0∴m＜1故答案為：{m|m＜1}點評： 本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則

.參考答案：217.如圖，長方體中，，，，與相交于點P，則點P的坐標(biāo)為______________．參考答案：【分析】易知是的中點，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求解.【詳解】可知，，由中點坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【點睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯點.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)手中有一把芝麻粒，紅色墨水一瓶，請你幫該同學(xué)設(shè)置一個方案，（只寫簡要實施步驟，不列框圖，不編寫計算機程序）估算出芝麻粒數(shù)。參考答案：(1)將芝麻粒數(shù)m(如100)顆選出，用紅色墨水染色，晾干；(2)將這染色后的m(如100)顆芝麻粒與原來混合均勻。（3）取出一小捏，算出紅色比例，據(jù)此比例可估算出總芝麻粒數(shù)。略19.（1）化簡：；（2）若、為銳角，且，，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對代數(shù)式進行化簡即可；（2）根據(jù)，得出、的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出和，再利用兩角差的余弦公式得出的值.【詳解】（1）；（2）因為、為銳角，且，，，，所以，，

.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，考查利用兩角差的余弦公式求值，解題時要注意利用已知角去配湊未知角，在利用同角三角函數(shù)求值時，要考查角的象限或取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓和圓.（1）若直線l過點，且被圓C1截得的弦長為，求直線l的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)。參考答案：(1)或，(2)P在以C1C2的中垂線上，且與C1、C2等腰直角三角形，利用幾何關(guān)系計算可得點P坐標(biāo)為或。(1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結(jié)合點到直線距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設(shè)點P坐標(biāo)為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因為關(guān)于k的方程有無窮多解，所以有解得點P坐標(biāo)為或.21.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時；（1）求函數(shù)的表達式；（2）若函數(shù)-1有三個零點（注：零點是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)），求K的取值范圍；參考答案：略22.在△ABC中，已知A（1，1），AC邊上的高線所在直線方程為x﹣2y=0，AB邊上的高線所在直線方程為3x+2y﹣3=0．求BC邊所在直線方程．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】通過直線方程求出AC、AB的斜率，然后求出AC的方程，AB的方程，求出B、C的坐標(biāo)即可求解BC的方程．【解答】解：因為AC邊上的高線所在直線方程為x﹣2y=0，所以