江蘇省徐州市三十七中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則“”是“”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.

2.函數(shù)是偶函數(shù)，且時，，若，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)∪(2,+∞)

B．(－∞,0)∪(1,2)

C．(－∞,0)

D．(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：A3.設集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數(shù)是(

)A．1 B．3 C．4 D．8參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得，該問題可轉化為求集合A={1，2}的子集個數(shù)問題，再由集合的元素數(shù)目與子集數(shù)目的關系可得答案．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉化為求集合A={1，2}的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個．故選擇答案C．【點評】本題考查了并集運算以及集合的子集個數(shù)問題，同時考查了等價轉化思想．4.（5分）（2011?湘西州一模）如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾可體的表面積為（）（不考慮接觸點）A．B．C．D．32+π參考答案：C【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題．【分析】：由三視圖可以看出，此幾何體由一個半徑為1的球體與一底面連長為2的直三棱柱所組成，故其表面積為球體的表面積加上直三棱柱的表面積．【解答】：解：由三視圖知，此組合體上部是一個半徑為的球體，故其表面積為π下部為一直三棱柱，其高為3，底面為一邊長為2的正三角形，且題中已給出此三角形的高為故三棱柱的側面積為3×（2+2+2）=18，由于不考慮接觸點，故只求上底面的面積即可，上底面的面積為×2×=故組合體的表面積為故選C【點評】：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，本題求的是表面積．三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．5.已知向量等于 （

）A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案：B6.已知隨機變量的值如右表所示，如果與線性相關且回歸直線方程為，則實數(shù)的值為 A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.已知如圖是一個幾何體的三視圖及有關數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的棱的長度中，最大的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，分別求出其各棱長，即可確定結果.【詳解】由三視圖可知該幾何體一個四棱錐，其直觀圖如圖所示，其中，；，所以最長的棱的長度為.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體即可，屬于?？碱}型.8.設，則A. B.C. D.參考答案：C，，所以，所以，選C.9.數(shù)列的前n項和為Sn，若，則當Sn取得最小值時n的值為

Ａ．4或5

Ｂ．5或6

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：C略10.已知實數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意正實數(shù)a，不等式x2＜1+a恒成立，則實數(shù)x的最小值為．參考答案：-1考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)a是正實數(shù)，確定x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以實數(shù)x的最小值為﹣1．解答：解：∵a是正實數(shù)，∴1+a＞1，∴不等式x2＜1+a恒成立等價于x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，∴實數(shù)x的最小值為﹣1，故答案為：﹣1．點評：本題考查不等式性質的應用以及恒成立命題的轉化．屬于中檔題．12.(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知直線：（t為參數(shù)）與圓C2：（為參數(shù)）的位置關系不可能是________.參考答案：相離把直線的方程：（t為參數(shù)）化為直角坐標方程為，把圓C2的方程：（為參數(shù)）化為直角坐標方程為，圓心到直線的距離為：13.在三角形中，所對的邊長分別為，其外接圓的半徑，則的最小值為

．參考答案：14.已知雙曲線的中心是原點，焦點到漸近線的距離為2，一條準線方程為y=﹣1，則其漸近線方程為．參考答案：y=±x考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：雙曲線的焦點在y軸上，且=1，焦點到漸近線的距離為2，求出a，b，c，即可求出雙曲線的漸近線方程．解答：解：∵一條準線方程為y=﹣1，∴雙曲線的焦點在y軸上，且=1，∵焦點到漸近線的距離為2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴漸近線方程為y=±x=±x．故答案為：y=±x．點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其漸近線方程、點到直線的距離公式，屬于基礎題15.已知函數(shù)滿足，則=______參考答案：0略16.復數(shù)___________.參考答案：117.若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質，若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則有________也是等比數(shù)列．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知的頂點A在射線上，A,B兩點關于x軸對稱，O為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足.當點A在l1上移動時，記點M的軌跡為W.

(Ⅰ)求軌跡W的方程；

(Ⅱ)設N(2,0)，過N的直線l與W相交于P、Q兩點.求證：不存在直線l，使得.參考答案：解析：（Ⅰ）解：因為A,B兩點關于x軸對稱，

所以AB邊所在直線與y軸平行.

設M(x,y)，由題意，得，

---------------------2分

所以，

因為，所以，即，

---------------------5分所以點M的軌跡W的方程為.

------------------6分

（Ⅱ）證明：設或，，

當直線時：

由題意，知點P，Q的坐標是方程組的解，

消去y得，

所以，且，

，

------------8分

因為直線l與雙曲線的右支（即W)相交兩點P、Q，

所以，即.

1----9分因為，所以，

，

，

--------------------11分

要使，則必須有，解得，代入1不符合.--12分

所以不存在l，使得.

當直線時，P(2,3)，，，不符合題意.

綜上：不存在直線l使得.

------------------14分19.已知函數(shù).（1）求的解集；（2）記函數(shù)的最小值為M，若，，且，求的最小值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式，分類討論的取值范圍，解不等式即可得解集。（2）根據(jù)絕對值不等式意義，求得的最小值，即可得的值，結合基本不等式即可求得最小值?！驹斀狻浚?）由得或或即或或解得或∴解集為（2）∵∴的最小值∴∵，∴當且僅當即時等號成立∴的最小值為【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，基本不等式的應用，屬于中檔題。20.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為，直線與曲線C相交于M，N兩點，直線過定點且傾斜角為，交曲線C于A，B兩點．（1）把曲線C化成直角坐標方程，并求的值；（2）若，，成等比數(shù)列，求直線的傾斜角．參考答案：(1)答案見解析(2)或【分析】（1）由ρ（1-cos2θ）=8cosθ得ρ2-ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴x2+y2-x2+y2=8x，即y2=4x，由ρcosθ=1得x=1，聯(lián)立直線與拋物線解得M，N的坐標后可求得|MN|；（2）因為|PA|，|MN|，|PB|成等比數(shù)列，∴|PA||PB|=|MN|2=16，聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與拋物線，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得．【詳解】解：（1）由ρ（1-cos2θ）=8cosθ得ρ2-ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴x2+y2-x2+y2=8x，即y2=4x．由ρcosθ=1得x=1，由的M（1，2），N（1，-2），∴|MN|=4．（2）直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與曲線C：y2=4x，得t2sin2α-4tcosα-8=0，設A，B兩點對應的參數(shù)為t1，t2，則t1+t2=，t1t2=-，因為|PA|，|MN|，|PB|成等比數(shù)列，∴|PA||PB|=|MN|2=16，∴|t1||t2|=16，∴|t1t2|=16，∴=16，∴sin2α=，∵0≤α＜π，∴sinα=，∴α=或α=．【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，極坐標方程與普通方程轉化的公式為；在解決直線與拋物