江蘇省常州市茅山中學2023年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，O是坐標原點，兩個正方形OABC、BDEF的頂點中，O、A、C、D、F五個點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，另外，B、E兩個點都在x軸上，若這兩個正方形的面積之和為10，則（）A．p=1 B．p=2 C．p= D．p=參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設兩個正方形OABC、BDEF的邊長分別為a，b，求出C，F的坐標，代入拋物線方程，結合兩正方形的面積和為10列方程組求解．【解答】解：設兩個正方形OABC、BDEF的邊長分別為a，b，則C（），，F（，），∴，解得．故選：C．2.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.設分別為雙曲線（a>0,b>0）的左右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使,且的三邊長構成等差數列，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．5參考答案：D4.設直線過點，且與圓相切，則的斜率是（

）A

B

C．

D

參考答案：C5.下列結論正確的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2 C．x＞y?=＜ D．x＞y?x2＞y2參考答案：A【考點】不等式的基本性質． 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜時不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：對于A．x＞1?＜1，正確； 對于B．x＜時不成立； 對于C．取x＞0，y＜0，則不成立； 對于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正確． 故選；A． 【點評】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題． 6.已知函數在定義域內是增函數，則實數的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.用反證法證明命題“若a+b+c≥0，abc≤0，則a、b、c三個實數中最多有一個小于零”的反設內容為（）A．a、b、c三個實數中最多有一個不大于零B．a、b、c三個實數中最多有兩個小于零C．a、b、c三個實數中至少有兩個小于零D．a、b、c三個實數中至少有一個不大于零參考答案：C【考點】反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數學命題時，應先假設命題的否定成立，而命題“a、b、c三個實數中最多有一個小于零”的否定為：“a、b、c三個實數中至少有兩個小于零”，由此得出結論．【解答】解：用反證法證明數學命題時，應先假設命題的否定成立，而命題“a、b、c三個實數中最多有一個小于零”的否定為：“a、b、c三個實數中至少有兩個小于零”，故應假設的內容是：a、b、c三個實數中至少有兩個小于零．故選：C．8.如圖，EFGH是以O為圓心，1為半徑的圓的內接正方形，將一顆豆子隨機地擲到圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（陰影部分）內”，則P（B|A）=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知圓，設平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（

）

A.5

B.29

C.37

D.49參考答案：C10.點p（x，y）是直線x+3y﹣2=0上的動點，則代數式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正弦函數具有如下性質:若,則(其中當時等號成立).根據上述結論可知,在中,的最大值為______.

參考答案：12.在（1+x）n（n∈N*）的二項展開式中，若只有x5系數最大，則n=

．參考答案：10考點：二項式定理．專題：計算題．分析：求出x5的系數，據展開式中中間項的二項式系數最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展開式通項為Tr+1=Cnrxr當r=5時，Cn5值最大所以Cn5是展開式中最大的二項式系數所以n=10故答案為10點評：解決二項式系數的最值問題常利用結論：二項展開式中中間項的二項式系數最大．13.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據題意，畫出圖形，結合題目所給數據，求出正視圖的三邊的長，可求其面積．解答：解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點評：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．14.已知函數的圖像如圖所示，且．則的值是▲

．

參考答案：3

略15.平面上有兩點，點在圓周上，則使得取最小值時點的坐標

參考答案：16.已知正數組成的等比數列，若，那么的最小值為

參考答案：2017.已知，則

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（Ⅱ）設，求數列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得.又

,所以.

故是首項為，公比為的等比數列.

所以.…………4分

由點在直線上，所以.（Ⅱ）因為，所以.…………7分

則,…………8分兩式相減得：…………10分所以.

…………………12分略19.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數）（Ⅰ）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；KG：直線與圓錐曲線的關系．【分析】（Ⅰ）聯想三角函數的平方關系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數方程，直接消掉參數t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進一步得到|PA|，化積后由三角函數的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數方程為，（θ為參數）．對于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為．當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為．20.（本題滿分12分）袋中有個白球和個黑球，每次從中任取個球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球為止．求取球次數的分布列，并求出的期望值和方差。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知，求.參考答案：解:設，代入已知方程得：

2分

6分由復數相等的定義得

且

8分解得：

10分

12分略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，G，F分別是AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：CD⊥PA；（Ⅱ）證明：GF⊥平面PBC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（I）以D為原點建立空間直角坐標系，利用?=0，證得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去證GF⊥平面PCB