江蘇省徐州市睢寧縣魏集中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為54，則(

)A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：B

2.集合,則A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）

A． B． C．20 D．40參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是四棱錐，根據(jù)三視圖判斷相關幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：該幾何體是四棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=4，BC=1．∴幾何體的體積V=××（1+4）×4×4=．故選：B4.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAB與△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，則下列結論不一定成立的是（）A．PB⊥AC B．PD⊥平面ABCDC．AC⊥PD D．平面PBD⊥平面ABCD參考答案：【分析】在A中，取PB中點O，連結AO、CO，推導出PB⊥平面AOC，從而PB⊥AC；在B中，推導出PD與AC不垂直，從而PD與平面ABCD不垂直；在C中，推導出AC⊥PB，AC⊥BD，PB∩BD=B，從而AC⊥平面PBD，進而AC⊥PD；在D中，由AC⊥平面PBD，得到平面PBD⊥平面ABCD．【解答】解：在A中，取PB中點O，連結AO、CO，∵四棱錐P﹣ABCD中，△PAB與△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，∴AO⊥PB，CO⊥PB，∵AO∩CO=O，∴PB⊥平面AOC，∵AC?平面AOC，∴PB⊥AC，故A成立；在B中，∵△PAB與△PBC是正三角形，∴PA=PC，AB=AC，設AC∩BD=M，連結PM，則PM⊥AC，∴PD與AC不垂直，∴PD與平面ABCD不垂直，故B不成立；在C中，∵PB⊥平面AOC，AC?平面AOC，∴AC⊥PB，∵AC⊥BD，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD，∵PD?平面PBD，∴AC⊥PD，故C成立；在D中，∵AC⊥平面PBD，AC?平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD，故D成立．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查線面、線線、面央間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．5.設集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），則M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：log2x＞1=log22，即x＞2，∴N={x|x＞2}，∵M={1，2，3}，∴M∩N={3}．故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若復數(shù)z=，則=（

）A．1 B．－1 C．i D．－i參考答案：C8.某高中共有2000名學生，其中各年級男生、女生的人數(shù)如下表所示，已知在全校學生中隨機抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則在高三年級中應抽取的學生人數(shù)是（

）

高一高二高三女生373mn男生377370pA.8

B.16

C.28

D.32參考答案：B9.若集合，則A∩B=（）A.{－1,1} B.{－1,0,1}C.{1} D.{0,1}參考答案：A試題分析：因為，所以＝，故選A．考點：集合的交集運算．10.設集合，命題：“若則”；命題：“對于若則”.在命題：（1）（2）（3）（4）中真命題是A.（1），（3）

B.（1），（2）

C.（2），（3）

B.（2），（4）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個五位數(shù)中只有2、4、6這三個不同的數(shù)字，則這樣的五位數(shù)共有

個。參考答案：答案：15012.設0≤α≤π，不等式x2－(2sinα)x＋≥0對x∈R恒成立，則a的取值范圍為________．參考答案：13.直線mx＋y＋1＝0與圓相交于A，B兩點，且｜AB｜＝，則m＝_______參考答案：±1略14.已知三點，，，點滿足，，則=

.參考答案：略15.在△中，是邊上的點，且，，，則=________．參考答案：16.如果實數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則（1+xy）(1－xy)的最小值為

參考答案：17.如果把地球看成一個球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知向量＝(a,b)，＝(sin2x,2cos2x)，若f(x)＝.,且⑴求的值；⑵求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的集合；⑶求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：(1)由題意可知由

……………2分由……………4分(2)由(Ⅰ)可知即………………6分當時此時的集合為…………………8分19.設數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足a1=a，b1=1，c1=3，對于任意n∈N*，有bn+1=，cn+1=．（1）求數(shù)列{cn﹣bn}的通項公式；（2）若數(shù)列{an}和{bn+cn}都是常數(shù)項，求實數(shù)a的值；（3）若數(shù)列{an}是公比為a的等比數(shù)列，記數(shù)列{bn}和{cn}的前n項和分別為Sn和Tn，記Mn=2Sn+1﹣Tn，求Mn＜對任意n∈N*恒成立的a的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應用．【分析】（1）根據(jù)條件建立方程關系即可求出求數(shù)列{cn﹣bn}的通項公式；（2）b1+c1=4，數(shù)列{an}和{bn+cn}都是常數(shù)項，即有an=a，bn+cn=4，即可得到a=2；（3）由等比數(shù)列的通項可得an=an，由Mn=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由題意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．運用等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想，計算即可得到a的范圍．【解答】解：（1）由于bn+1=，cn+1=．cn+1﹣bn+1=（bn﹣cn）=﹣（cn﹣bn），即數(shù)列{cn﹣bn}是首項為2，公比為﹣的等比數(shù)列，所以cn﹣bn=2（﹣）n﹣1；（2）bn+1+cn+1=（bn+cn）+an，因為b1+c1=4，數(shù)列{an}和{bn+cn}都是常數(shù)項，即有an=a，bn+cn=4，即4=×4+a，解得a=2；（3）數(shù)列{an}是公比為a的等比數(shù)列，即有an=an，由Mn=2Sn+1﹣Tn=2（b1+b2+…+bn）﹣（c1+c2+…+cn）=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由題意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．由2+＜對任意n∈N*恒成立，即有2+≤，解得﹣1＜a＜0或0＜a≤．故a的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，]．【點評】本題主要考查數(shù)列的應用，等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查不等式恒成立思想，考查學生的運算能力．20.（本題共13分）函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

….…..……4分

B.

..……………….…...7分（Ⅱ）∵，∴．..….……………9分∴或，∴實數(shù)a的取值范圍是{a|或}．….………………..…..13分21.（本題滿分12分）設函數(shù)

（Ⅰ）時,求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，設的最小值為恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：略22.（2016?湘潭一模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≤a﹣2對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）≥0，分類討論，求得每個不等式的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得fmax（x）≤a﹣2，由（1）可得fmax（x）=3，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）x≤﹣，不等式可化為﹣2x﹣1+2x﹣2≥0，不成立；﹣＜x＜1，不等式可化為2x+1+2x﹣2≥0，∴x≥