江蘇省徐州市豐縣王溝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的敘述:

①若pq為真命題，則pq為真命題。②“”是“”的充分不必要條件。③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”.

其中錯誤命題的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.如圖所示，M，N是函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動，當(dāng)△MPN面積最大時?=0，則ω=(

)A． B． C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由圖形可以看出當(dāng)P位于M、N之間函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點(diǎn)時，△MPN面積最大，再根據(jù)此時?=0得到△MPN為等腰直角三角形，由三角函數(shù)的最大值求出周期，然后利用周期公式求解ω的值．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)P位于M、N之間函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點(diǎn)時，△MPN面積最大．又此時?=0，∴△MPN為等腰直角三角形，過P作PQ⊥x軸于Q，∴|PQ|=2，則|MN|=2|PQ|=4，∴周期T=2|MN|=8．∴ω=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象，訓(xùn)練了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.命題“對任意,都有”的否定為（）A．對任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D略4.若雙曲線的一個焦點(diǎn)到兩條準(zhǔn)線的距離之比為，則雙曲線的離心率是A．3

B．5

C．

D．參考答案：C5.如圖，在三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC內(nèi)，∠MPA=60°，∠MPB=45°，則∠MPC的度數(shù)為（

）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

參考答案：答案：C6.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在中，，，，，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C因?yàn)椋浴?.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋獾茅?＜x＜1，故選C．10.首項(xiàng)為正的等差數(shù)列為遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則點(diǎn)（n,Sn）所在的拋物線可能為（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一平面截一球得到直徑為的圓面，球心到這個平面的距離是，則該球的體積是

參考答案：12.已知向量滿足且，則的最小值為

．參考答案：13.曲線S：的過點(diǎn)A（2，-2）的切線的方程是

。參考答案：或14.已知函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

.參考答案：215.(2009湖南卷理)若x∈(0,)則2tanx+tan(-x)的最小值為.參考答案：解析：由，知所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即最小值是。16.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______________.(用數(shù)字作答)參考答案：2417.曲線在交點(diǎn)處切線的夾角是______（用幅度數(shù)作答）參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了解學(xué)生家長對師大附中實(shí)施現(xiàn)代教育教改實(shí)驗(yàn)的建設(shè)性意見，學(xué)校決定用分層抽樣的方法，從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進(jìn)行座談．已知高一、高二、高三年級的家長蠢員會分別有54人、18人、36人．（I）求從三個年級的家長委員會中應(yīng)分別抽取的家長人數(shù)；

（II）若從已經(jīng)抽取的6人中再隨機(jī)選取3人加入教改課題組，求這3人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率．

參考答案：19.（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范圍；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式．【分析】（Ⅰ）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范圍；（Ⅱ）由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，則|2x+3y|，∴﹣≤2x+3y≤．（Ⅱ）證明：由a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，得（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2=3，由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2得證：18≥（2a﹣b﹣c）2，所以．【點(diǎn)評】本題考查柯西公式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2.（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；（2）向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.參考答案：解：（1）標(biāo)號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標(biāo)號為1,2的兩張藍(lán)色卡片分別記為D，E.從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E).共10種.由于每一張卡片被取到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為.（2）記F為標(biāo)號為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種.由于每一張卡片被取到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為.21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的最小值為－1，，數(shù)列{bn}滿足，，記，表示不超過t的最大整數(shù)．證明：．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?1、當(dāng)時，，即在上為增函數(shù)；2、當(dāng)時，令得，即在上為增函數(shù)；同理可得在上為減函數(shù).（Ⅱ）?有最小值為-1，?由（Ⅰ）知函數(shù)的最小值點(diǎn)為，即，則，令當(dāng)時，，故在上是減函數(shù)所以當(dāng)時∵，∴.（未證明，直接得出不扣分）則.由得，從而.∵，∴.猜想當(dāng)時，.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確.1、當(dāng)時，猜想正確.2、假設(shè)時，猜想正確.即時，.當(dāng)時，有，由（Ⅰ）知是上的增函數(shù)，則，即，由得.綜合1、2得：對一切，猜想正確.即時，.于是，，則.故

22.（12分）在數(shù)列中，已知

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；