江蘇省徐州市朱寨鎮(zhèn)朱寨中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.垂直于同一平面的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：A略3.過(guò)點(diǎn)M（－2，4）作圓

的切線，又直線與直線平行，則直線與l1之間的距離是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，－2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2C．4或－4

D．12或－2參考答案：C略5.已知Z=﹣2+3i，求|Z|=（）A．1 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】直接由已知利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵Z=﹣2+3i，∴|Z|=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：B7.在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好滿足x+y≤的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：平面區(qū)域?qū)?yīng)區(qū)域?yàn)檎叫?，邊長(zhǎng)為2，對(duì)應(yīng)的面積S=2×2=4，不等式x+y≤對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：對(duì)應(yīng)三角形OAB，當(dāng)x=0時(shí)，y=，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即A（0，），B（，0），則S，則所取的點(diǎn)恰好滿足x+y≤的概率P=，故選：C8.關(guān)于方程+=tanα（α是常數(shù)且α≠，k∈Z），以下結(jié)論中不正確的是（

）（A）可以表示雙曲線

（B）可以表示橢圓

（C）可以表示圓

（D）可以表示直線參考答案：D9.已知函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值是(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D10.如果命題(?p)∨(?q)是假命題，則在下列各結(jié)論中：①命題p∧q是真命題；

②命題p∧q是假命題；③命題p∨q是真命題；④命題p∨q是假命題.

正確的為 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(2，)，則f(x)=

▲

．參考答案：12.已知，，則。參考答案：?！?，∴，，。13.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是___________________。參考答案：

解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)與點(diǎn)

也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，得14.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____.參考答案：15.若，則_______________．參考答案：16.復(fù)數(shù)的模等于__________．參考答案：【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)，然后直接求模即可【詳解】復(fù)數(shù)的模為答案為【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題17.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的部分圖象如圖，令an=f（），則a1+a2+a3+…+a2014=

．參考答案：0【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；8E：數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)圖象確定ω，φ的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別寫(xiě)出數(shù)列an的各項(xiàng)，注意到各項(xiàng)的取值周期為6，從而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．【解答】解：由圖象可知，T=，解得T=π，故有．函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，1）故有1=sin（2×+φ），｜φ｜＜，故可解得φ=，從而有f（x）=sin（2x+）．a(chǎn)1=sin（2×+）=1a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1a8=sin（2×+）=…觀察規(guī)律可知an的取值以6為周期，且有一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．則a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式和數(shù)列的求和，其中找出各項(xiàng)的取值規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)∵Sn＝2n2，∴a1＝2，n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立，∴an＝4n－2，n∈N*.∵b1＝a1，b2(a2－a1)＝b1，∴b1＝2，b2＝，又{bn}為等比數(shù)列，∴公比q＝，∴bn＝b1qn－1＝2n－1＝(2)由(1)得cn＝＝(2n－1)·4n－1，則Tn＝1·40＋3·41＋5·42＋…＋(2n－3)·4n－2＋(2n－1)·4n－1，4Tn＝1·41＋3·42＋5·43＋…＋(2n－3)·4n－1＋(2n－1)·4n.∴－3Tn＝1＋2[41＋42＋43＋…＋4n－1]－(2n－1)·4n＝1＋－(2n－1)4n＝－－.∴Tn＝＋.19.（本小題滿分12分）

已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）求的概率．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)，(1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，(3，2)，(3，6)，共9種．…4分

（Ⅰ）設(shè)“”事件為，則．

事件包含的基本事件有(-1，2)，(1，-2)共2種．∴的概率為．

…8分（Ⅱ）設(shè)“”事件為，則．事件包含的基本事件有(-1，-2),(1，2)，(3，6)共3種．∴的概率為．

…12分20.設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳動(dòng)一個(gè)單位，經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法種數(shù)為。參考答案：5略21.如圖，在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P，使∠PBA＝∠PCA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，求證：DE的垂直平分線必經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)M.參考答案：解析：如圖，設(shè)L、N分別是PB、PC的中點(diǎn)，

連結(jié)MD，ME，ML，MN，DL和EN

則ML∥PC，且ML＝PC；MN∥PB，且MN＝PB

又由∠PDB＝∠PEC＝90°知DL＝PB，EN＝PC

因此DL＝MN

①

ML＝EN

②

并且PLMN為平行四邊形

……10分

于是∠PLM＝∠PNM

∠DLP＝2∠PBA＝2∠PCA＝∠