江蘇省無錫市梨莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C=

2.，，所成的角為則(

)A.3

B.

C.

D.參考答案：B略3.（5分）在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=（） A． + B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡(jiǎn)可得．解答： 由題意可得=====故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量加減的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．4.定點(diǎn)P不在△ABC所在平面內(nèi)，過P作平面α，使△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離相等，這樣的平面共有（）（Ａ）１個(gè)

（Ｂ）２個(gè)

（Ｃ）３個(gè)

（Ｄ）４個(gè)參考答案：D5.一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限，但是不能推導(dǎo)回來6.1．角的終邊上有一點(diǎn)，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知，則的值為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若l<x<4，設(shè)則a，b，c從小到大的排列為________。參考答案：c<a<b12.已知扇形的周長(zhǎng)為，則該扇形的面積的最大值為

．參考答案：413.．已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．14.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：15.若函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________;參考答案：16.已知，則__________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，再將代入即可得出結(jié)論.【詳解】，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.17.定義集合運(yùn)算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，稱為A，B兩個(gè)集合的“卡氏積”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，則（a×b）∩（b×a）=

．參考答案：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)新概念的定義，寫出a×b與b×a，再根據(jù)交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}={x|0≤|x|≤2x∈N}={0，1，2}，b={1，2，3}，所以a×b={（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）}，b×a={（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）}；所以（a×b）∩（b×a）={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．故答案為：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（CUB）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴CUB={x|x≤﹣1或x≥5}，∴A∩（CUB）={x|5≤x≤6}．（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，如圖，∴a的取值范圍是a≤2．略19.已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求與的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；96：平行向量與共線向量；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）由向量、，求出它們所成的角的余弦值；（2）求出向量﹣λ，2+的坐標(biāo)表示，由（﹣λ）⊥（2+），得（﹣λ）?（2+）=0，求出λ的值；（3）由（﹣λ）∥（2+），得8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，求出λ的值．【解答】解：（1）∵=（4，3），=（﹣1，2），∴與所成的角的余弦為cosθ===；（2）∵﹣λ=（4+λ，3﹣2λ），2+=（7，8），且（﹣λ）⊥（2+），∴（﹣λ）?（2+）=7（4+λ）+8（3﹣2λ）=0，解得λ=；（3）∵（﹣λ）∥（2+），∴8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，解得λ=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，利用平面向量求夾角，判定平行與垂直，是常見的問題，是基礎(chǔ)題．20.（12分）設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x；當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分（1）求函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）值域．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： （1）當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分，利用拋物線的頂點(diǎn)式寫出其解析式即可．（2）由題意知，先利用一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象畫出y軸右側(cè)的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，得出整個(gè)圖象．（3）由（2）中函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大最大值為4，從而得出函數(shù)的值域．解答： （1）當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，∵y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分∴解析式為f（x）=﹣2（x+3）2+4，…2分（2）由題意知：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x；當(dāng)x＞2時(shí)，y=﹣2（x+3）2+4，先利用一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象畫出y軸右側(cè)的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，得出圖象如圖所示．…6分（3）由（2）中函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大值為4，故函數(shù)的值域?yàn)椋海ī仭蓿?]…8分．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)及函數(shù)的圖象、考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上為增函數(shù)；（2）設(shè)g（x）=log2f（x），若關(guān)于x的方程g（x）=a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】風(fēng)險(xiǎn)決策的必要性和重要性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）先化簡(jiǎn)解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論，證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）將方程有解轉(zhuǎn)化為求出函數(shù)y=g（x）的值域，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的范圍，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）證明：由題意知，，設(shè)x1，x2是R上的任