線性規(guī)劃一、一、選擇題〔5分/題〕1．[2023·咸陽質(zhì)檢]不等式表示的區(qū)域是〔〕A． B．C． D．【答案】C【解析】表示直線左下方局部，所以選C．2．[2023·臨汾一中]不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域〔用陰影局部表示〕是〔〕A BCD【答案】C【解析】由，得或，所以不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域是C項(xiàng)，應(yīng)選C．3．[2023·湖州聯(lián)考]實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是〔〕A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部〔含兩邊〕，作直線，向上平移直線，增加，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，是最大值．應(yīng)選C．4．[2023·江西質(zhì)檢]不等式組表示的平面區(qū)域的面積是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】作出不等式組表示的區(qū)域是兩直角邊分別為2，1的直角三角形，面積，應(yīng)選A．5．[2023·雙鴨山一中]設(shè)變量滿足約束條件那么的最大值為〔〕A．8 B．4 C．2 D．【答案】A【解析】依題意，畫出可行域〔如圖示〕，那么對(duì)于目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，，取到最大值，．此題選擇A選項(xiàng)．6．[2023·淮北一中]假設(shè)直線將不等式組，表示的平面區(qū)域的面積分為相等的兩局部，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】畫出可行域如下列圖所示，由圖可知，陰影局部總面積為，要使，設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，只需，將代入，解得，即．7．[2023·亳州二中]滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最大值是2，那么實(shí)數(shù)〔〕A． B．1 C． D．4【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，畫出可行域如下列圖三角形邊界及內(nèi)部，目標(biāo)函數(shù)，寫成直線的斜截式有，當(dāng)有最大值時(shí)，這條直線的縱截距最小，所以目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值．聯(lián)立，求得，符合；當(dāng)時(shí)，畫出可行域，紅色區(qū)域，由于可行域是一個(gè)向軸負(fù)方向敞開的圖形，所以不能取到最大值，不合題意，綜上所述，，選A．8．[2023·沈陽質(zhì)檢]滿足約束條件，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)的最大值是，那么實(shí)數(shù)〔〕A． B． C．1 D．6【答案】C【解析】先做出如圖可行域，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的最大值為，即由圖像可知經(jīng)過平面的點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即，解得：，，代入目標(biāo)函數(shù)，解得：，應(yīng)選C．9．[2023·孝義質(zhì)檢]假設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】的幾何意義為點(diǎn)與連線的斜率，由圖可知．10．[2023·信陽六中]，，點(diǎn)滿足，那么的最大值為〔〕A． B． C．0 D．1【答案】D【解析】，將移至點(diǎn)得最大值，由，應(yīng)選D．11．[2023·贛州四中]設(shè)正數(shù)滿足，那么的取值范圍為〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】可行域如圖，所以直線過點(diǎn)時(shí)取最大值2，即的取值范圍為．12．[2023·上饒一模]，滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)〔，〕在該約束條件下取得最小值1時(shí)，那么的最小值為〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】如下列圖，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)的斜率為，所以當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)函數(shù)取得最小值，即，那么，等號(hào)成立的條件為，應(yīng)選C．二、二、填空題〔5分/題〕13．[2023·長沙一中]假設(shè)滿足約束條件，那么的取值范圍是________________．【答案】【解析】可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部，其中，因?yàn)?，為可行域?nèi)任一點(diǎn)，所以．14．[2023·遼寧六校]設(shè)變量滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)的最小值為，那么實(shí)數(shù)等于_____．【答案】3【解析】畫出不等式組表示的區(qū)域表示的圖形，結(jié)合圖形可知：當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，動(dòng)直線在軸上的截距最小，，解之得，應(yīng)填答案3．15．[2023·雙流中學(xué)]設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，那么此點(diǎn)到直線的距離大于的概率是___________．【答案】【解析】如圖，不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，其中，，，求得直線、分別交軸于點(diǎn)，，∵當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離等于，∴要使點(diǎn)到直線的距離大于，那么點(diǎn)應(yīng)在中〔或其邊界〕因此，根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，可得所求概率為．故答案為：．16．[2023·浠水中學(xué)]設(shè)，滿足不等式組，假設(shè)的最大值為，最小值為，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】由得，直線是斜率為?a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：那么A〔1，1〕，B〔2，4〕，∵的最大值為，最小值為，∴直線過點(diǎn)B時(shí)，取得最大值為，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值為，假設(shè)，那么，此時(shí)滿足條件，假設(shè)，那么目標(biāo)函數(shù)斜率，