第2講機(jī)械振動(dòng)和波光1．(2023·云南七校聯(lián)考)如下圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x＝5m處開始計(jì)時(shí)．x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)P連續(xù)兩次位于波峰的時(shí)間間隔為0.4s，那么下面說法中正確的選項(xiàng)是__ADE__.A．該列波在0.1s內(nèi)向右傳播的距離為1mB．質(zhì)點(diǎn)P(x＝1m)在0.1s內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)的位移大小為1mC．在0～0.1s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q(x＝1.5m)通過的路程是10cmD．在t＝0.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q(x＝1.5m)的振動(dòng)方向沿y軸正方向E．質(zhì)點(diǎn)N(x＝9m)經(jīng)過0.5s第一次到達(dá)波谷(2)如下圖為一玻璃磚的截面圖，該截面是一直角邊為20cm的等腰直角三角形ABC，其中截面的AC邊與接收屏PQ垂直，垂足為C.一束由a和b兩種色光組成的復(fù)合色光由AB的中點(diǎn)垂直AB射向AC中點(diǎn)O處，結(jié)果在接收屏上出現(xiàn)了兩個(gè)亮點(diǎn)．玻璃磚對(duì)a光的折射率n1＝eq\f(2\r(3),3)，對(duì)b光的折射率n2＝eq\r(2).根據(jù)所學(xué)知識(shí)分析兩亮點(diǎn)的顏色，并求兩亮點(diǎn)之間的距離．解析(1)T＝0.4s，v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，該列波在0.1s內(nèi)向右傳播的距離為x＝10×0.1m＝1m，A正確；質(zhì)點(diǎn)不會(huì)隨波遷移，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)Q在0～0.1s時(shí)間內(nèi)通過的路程大于一個(gè)振幅，C錯(cuò)誤；經(jīng)過eq\f(1,2)周期，質(zhì)點(diǎn)Q位于x軸下方正在接近平衡位置，D正確；經(jīng)過0.5s，波谷第一次傳播到坐標(biāo)是4m＋0.5×10m＝9m處，E正確．(2)設(shè)a和b兩種色光發(fā)生全反射的臨界角分別為C1、C2，由折射定律可知sinC1＝eq\f(1,n1)＝eq\f(\r(3),2)，sinC2＝eq\f(1,n2)＝eq\f(\r(2),2)，那么C1＝60°，C2＝45°.復(fù)合光到達(dá)AC邊時(shí)的入射角i＝45°＝C2<C1，故b光在AC面發(fā)生全反射，而a光在AC面一局部折射，一局部反射．作出該復(fù)合光經(jīng)玻璃磚反射和折射后的光路，如下圖．由幾何關(guān)系可知，反射光線與BC面垂直，所以亮點(diǎn)E為a色，亮點(diǎn)F為a和b兩種的混合色．設(shè)a光經(jīng)玻璃磚AC面折射的折射角為r，根據(jù)折射定律有n1＝eq\f(sinr,sini)，解得sinr＝eq\f(\r(6),3).那么CE＝eq\f(OC,tanr)＝10cm，△OCF為等腰直角三角形，那么CF＝10eq\所以EF＝(10＋10eq\r(2))cm.答案(2)見解析2．(2023·四川重點(diǎn)中學(xué)模擬)(1)圖甲為一列簡諧橫波在t＝1s時(shí)的波形圖，圖乙為該簡諧橫波上平衡位置在x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，假設(shè)該簡諧橫波為位于x＝0m或x＝4m處的振源振動(dòng)所形成的．那么以下說法正確的選項(xiàng)是__BDE__.A．該波的振源一定位于x＝0m處B．如果該波與另一頻率為1Hz的簡諧橫波相遇，那么一定不能發(fā)生干預(yù)現(xiàn)象C．如果該波遇到一尺寸為4m的障礙物時(shí)一定能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象D．如果位于x＝2m處的觀察者沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率一定變小E．t＝1.5s時(shí)，平衡位置在x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)具有負(fù)方向的最大加速度(2)如下圖為某透明介質(zhì)的橫截面，該橫截面由半徑為R的eq\f(1,4)圓和一直角三角形NOP構(gòu)成，∠NOP＝90°，∠OPN＝30°，一細(xì)束激光平行于MP射入透明介質(zhì)，且入射點(diǎn)A與MP間的距離為h＝eq\f(\r(3),2)R，該透明介質(zhì)對(duì)該激光的折射率為n＝eq\f(\r(6),2).①第一次射到NP的光束能否射出透明介質(zhì)？請(qǐng)說明理由．②求第一次由MP射出的光線與MP間的夾角．解析(1)由振動(dòng)圖象可知，t＝1s時(shí)，x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，那么由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向以及波的傳播方向可知，該簡諧波沿x軸的負(fù)方向傳播，那么該振源一定位于x＝4m處，那么選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由振動(dòng)圖象可知，該簡諧波的頻率為0.5Hz，當(dāng)與頻率為1Hz的簡諧波相遇，那么一定不能發(fā)生干預(yù)現(xiàn)象，選項(xiàng)B正確；發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多，由題圖甲可知該波的波長為λ＝2m，那么當(dāng)該波遇到一尺寸為4m的小孔時(shí)不能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果位于x＝2m處的觀察者沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由多普勒效應(yīng)知該觀察者接收到的頻率一定變小，選項(xiàng)D正確；t＝1.5s時(shí)，平衡位置在x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)位于正方形的最大位移處，那么該質(zhì)點(diǎn)具有負(fù)方向的最大加速度，選項(xiàng)E正確．(2)①如下圖，該激光束的入射點(diǎn)為A，那么連線OA為法線，過A點(diǎn)作AA′垂直于MP，設(shè)該激光束的入射角和折射角分別為i、r，那么sini＝eq\f(h,R)＝eq\f(\r(3),2).由折射定律得n＝eq\f(\r(6),2)＝eq\f(sini,sinr)，解得r＝45°.由幾何關(guān)系知，該激光束在透明介質(zhì)NP邊的入射角為75°，該激光束在透明介質(zhì)中全反射臨界角的正弦值為sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(6),3)<eq\f(\r(3),2)，故C<60°，那么該激光束在NP邊的B點(diǎn)發(fā)生了全反射，即第一次射到NP的光束不能射出透明介質(zhì)．②假設(shè)該激光束經(jīng)NP的反射后由MP邊的C點(diǎn)射出，且該激光束在MP邊的入射角和折射角的大小分別為r′、i′，由幾何關(guān)系可知r′＝45°，由折射定律n＝eq\f(sini′,sinr′)＝eq\f(\r(6),2)，解得i′＝60°.即第一次由MP射出的光線與MP間的夾角為θ＝90°－i′＝30°.答案(2)①見解析②30°3．(2023·湖北襄陽調(diào)研)(1)一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2cm，周期為T，在t＝0時(shí)刻波上相距40cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是1cm但運(yùn)動(dòng)方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)．如下圖，以下說法正確的選項(xiàng)是__BCD__.A．該列簡諧橫波波長可能為150cmB．該列簡諧橫波波長可能為12cmC．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為＋2cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移為負(fù)D．在t＝eq\f(5T,12)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b速度最大E．質(zhì)點(diǎn)a、質(zhì)點(diǎn)b的速度始終大小相等，方向相反(2)如下圖，過中心線的截面為矩形的圓柱形棒是用折射率n＝eq\f(5,4)的透明材料制成的，圓柱形棒的直徑為D＝6cm.一束光從左側(cè)端點(diǎn)中心射入圓柱形棒，在柱體內(nèi)發(fā)生屢次全反射最終由棒的右側(cè)端面中心射出．假設(shè)要使折射光在上下側(cè)邊恰好發(fā)生全反射，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.那么①這束光在左側(cè)端面的入射角的正弦值應(yīng)為多少？②假設(shè)要使出射光與入射光平行，棒的長度應(yīng)該滿足什么條件？解析(1)根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)a、b在波的圖象中的位置可能情況如下圖．有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(λ,2)×\f(2,3)＋kλ))＝0.4m，可得λ＝eq\f(1.2,3k＋1)m，其中k為大于等于0的整數(shù)，波長最長為1.2m選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)k＝3時(shí)，λ＝12cm，選項(xiàng)B正確；質(zhì)點(diǎn)b再經(jīng)過eq\f(1,6)T時(shí)間位移為＋2cm(波峰位置)，質(zhì)點(diǎn)a再經(jīng)過eq\f(1,12)T到平衡位置，之后再經(jīng)過eq\f(1,4)T到波谷位置，選項(xiàng)C正確；再經(jīng)過eq\f(5,12)T質(zhì)點(diǎn)b經(jīng)過平衡位置，速度最大，選項(xiàng)D正確；兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離等于半個(gè)波長的奇數(shù)倍時(shí)才會(huì)總是速度等大反向，而a、b兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離不等于半個(gè)波長的奇數(shù)倍，選項(xiàng)E錯(cuò)誤．(2)①光在柱面上恰好發(fā)生反射時(shí)，設(shè)臨界角為C，那么sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(4,5)，解得C＝53°.設(shè)光從圓柱棒的左側(cè)端面中心射入時(shí)入射角為i，折射角為r，由折射定律有eq\f(sini,sinr)＝n，由幾何關(guān)系知r＋C＝90°，解得sini＝nsin(90°－C)＝ncos53°＝0.75.②由答圖可知，要想出射光與入射光平行，光必須在上下側(cè)邊全反射的總次數(shù)為偶數(shù)次，設(shè)全反射總次數(shù)為2k(k＝1,2,3，……)那么s＝eq\f(D,2)tanC＝4cm，棒的長度L＝2k×2s＝16kcm.(k＝1,2,3，……)答案(2)見解析4．(2023·廣西南寧模擬)(1)某同學(xué)在做利用單擺測重力加速度g的實(shí)驗(yàn)，他先測得擺線長為98.50cm，用10分度的游標(biāo)卡尺測得小球直徑如下圖，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間為100.0s，以下有關(guān)該實(shí)驗(yàn)的說法正確的選項(xiàng)是__ADE__.A．根據(jù)圖示可知小球的直徑為2.96cmB．記錄時(shí)間時(shí)應(yīng)從擺球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)C．如果在實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次，測得的g值偏小D．如果在實(shí)驗(yàn)中誤將小球直徑與擺線長之和當(dāng)成擺長，測得的g值偏大E．?dāng)[線上端在振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，測得的g值偏小(2)如下圖，玻璃柱體的橫截面為eq\f(1,4)圓形，半徑為R.一單色光從空氣垂直AO面從AO中點(diǎn)射向玻璃柱體，恰好在AB弧面發(fā)生全反射．光在真空中的速度為c.①求玻璃的折射率n；②試判斷光線能否到達(dá)A點(diǎn)，假設(shè)能，求從光線射入玻璃柱體到射到A點(diǎn)所用的時(shí)間t；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由．解析(1)游標(biāo)尺第6條刻度線與主尺對(duì)齊，那么讀數(shù)為29mm＋6×0.1mm＝29.6mm＝2.96cm，選項(xiàng)A正確；計(jì)時(shí)應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)開始，這樣便于觀察，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；誤將49次計(jì)為50次，那么測得周期T偏小，由周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得g＝eq\f(4πr2L,T2)，可知g偏大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；誤將小球直徑與擺線長之和當(dāng)成擺長，擺長偏大，g偏大，選項(xiàng)D正確；擺線上端松動(dòng)，那么測量的擺長偏小，g偏小，選項(xiàng)E正確．(2)①光在AB弧面上的入射角為i＝30°，那么有sini＝eq\f(1,n)，解得n＝2.②如下圖，光經(jīng)C點(diǎn)全反射到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)的入射角為30°，再次發(fā)生全反射．在△COD中，∠COD＝30°，由正弦定理得eq\f(OC,sin120°)＝eq\f(CD,sin30°)，解得CD＝eq\f(\r(3)R,3).而由幾何知識(shí)可知CD＝OD，且eq\f(OA,OD)＝eq\r(3)＝tan60°，可知∠ODA＝60°，故光束能到達(dá)A點(diǎn)，EC＝eq\f(\r(3)R,2)，AD＝eq\f(2\r(3)R,3)，速度v＝eq\f(c,n)，t＝eq\f(EC＋CD＋DA,v)＝eq\f(3\r(3)R,c).答案(2)①2②見解析5．(2023·江西五校模擬)(1)如下圖，一細(xì)束單色光a和一細(xì)束單色光b平行射到同一個(gè)三棱鏡上，經(jīng)折射后交于光屏上的同一個(gè)點(diǎn)M.不考慮光的反射，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是__ABE__.A．在三棱鏡中，單色光a的傳播速度小于單色光b的傳播速度B．在真空中，單色光a的波長小于單色光b的波長C．三棱鏡對(duì)單色光a的折射率小于對(duì)單色光b的折射率D．假設(shè)改變光束的入射方向，即逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，那么單色光b從三棱鏡射出的光線首先消失E．讓a、b兩種單色光分別通過同一雙縫干預(yù)裝置獲得的干預(yù)圖樣，單色光b相鄰兩條亮條紋的間距較寬(2)小明和小黃兩同學(xué)在一次小組興趣活動(dòng)中，用一軟細(xì)繩做了測量簡諧橫波的波速實(shí)驗(yàn)．活動(dòng)中先在軟細(xì)繩子上標(biāo)記A、B兩點(diǎn)，將軟細(xì)繩拉直后測得AB兩點(diǎn)間的距離是4.0m，小明和小黃分工操作后，形成繩波，作出繩上A、B兩點(diǎn)的振動(dòng)圖象如下圖，小明在實(shí)驗(yàn)中觀察到該繩波的波長一定是大于3.0m的．問這兩位同學(xué)能否測出這列波的傳播速度，假設(shè)能，求出該波的傳播速度；假設(shè)不能，說明理由．解析(1)通過光路圖可看出，折射后單色光a的偏折程度大于單色光b的偏折程度，三棱鏡對(duì)單色光a的折射率大于對(duì)單色光b的折射率，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．單色光a的頻率大于單色光b的頻率，單色光a的波長小于單色光b的波長，選項(xiàng)B正確．由n＝eq\f(c,v)知，在三棱鏡中，單色光a的傳播速度小于單色光b的傳播速度，選項(xiàng)A正確．入射角增大時(shí)，折射率大的光線首先發(fā)生全反射，單色光a的折射光線首先消失，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．由于單色光b的波長大，通過同一雙縫干預(yù)裝置獲得的干預(yù)圖樣，由Δx＝eq\f(L,d)λ知，單色光b相鄰兩條亮條紋的間距較寬，選項(xiàng)E正確．(2)能求出該波的傳播速度由振動(dòng)圖象可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期T＝0.4s①假設(shè)該波從質(zhì)點(diǎn)A傳到質(zhì)點(diǎn)B，取t＝0時(shí)刻分析，質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)平衡位置向上振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B處于波谷位置，那么Δx＝nλ＋eq\f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，……)所以該波波長為λ＝eq\f(4Δx,4n＋1)＝eq\f(16,4n＋1)m(n＝0,1,2,3，……)因?yàn)棣?gt;3.0m的條件，所以取n＝0,1.當(dāng)n＝0時(shí)，λ1＝16m，波速v1＝eq\f(λ1,T)＝40m/s.當(dāng)n＝1時(shí)，λ2＝3.2m，波速v2＝eq\f(λ2,T)＝8m/s.②假設(shè)該波從質(zhì)點(diǎn)B傳到質(zhì)點(diǎn)A，取t＝0時(shí)刻分析，質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)平衡位置向上振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B處于波谷，那么Δx＝nλ′＋eq\f(3,4)λ′(n＝0，1,2,3，……)所以該波波長為λ′＝eq\f(4Δx,4n＋3)＝eq\f(16,4n＋3)m(n＝0,1,2,3，……)因?yàn)橛笑恕?gt;3.0m的條件，所以取n＝0.當(dāng)n＝0時(shí)，λ3＝eq\f(16,3)m，波速v3＝eq\f(λ3,T)＝eq\f(40,3)m/s.答案(2)見解析6．(2023·安徽重點(diǎn)中學(xué)模擬)如下圖，一由玻璃制成的直角三棱鏡ABC，其中AB＝AC，該三棱鏡對(duì)紅光的折射率大于eq\r(2).一束平行于BC邊的白光射到AB面上．光束先在AB面折射后射到BC面上，接著又從AC面射出．以下說法正確的選項(xiàng)是__ABE__.A．各色光在AB面的折射角都小于30°B．各色光在BC面的入射角都大于45°C．有的色光可能不在BC面發(fā)生全反射D．從AC面射出的有色光束中紅光在最上方E．從AC面射出的光束一定平行于BC邊(2)一繩子兩端相距20m，某時(shí)刻開始，在繩子的兩端同時(shí)有相同振源開始做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如下圖，機(jī)械波在繩子中的傳播速度為v＝40m/s.①求該波在繩子中傳播時(shí)的波長；②求在t＝1.9s時(shí)刻，繩子中點(diǎn)的振動(dòng)位移；③兩列波在繩子上疊加后，繩子中(不包括兩端)有幾個(gè)位置的振幅最大？解析(1)設(shè)光在AB面的折射角為α，由折射定律知，eq\f(sin45°,sinα)>eq\r(2)，解得sinα<eq\f(1,2)，即各色光在AB面的折射角都小于30°，選項(xiàng)A正確；由幾何關(guān)系知，各色光射向BC面時(shí)，入射角都大于45°，選項(xiàng)B正確；由臨界角公式sinθ＝eq\f(1,n)知，各色光全反射的臨界角都小于45°，各色光都在BC面發(fā)生全反射，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從AC面射出的光束一定平行于BC邊，由于紅光射向BC面時(shí)的入射角最大，故紅光射到AC面時(shí)處于最下方，選項(xiàng)E正確，D錯(cuò)誤．(2)①由題圖可知T＝0.4s，那么根據(jù)λ＝vT代入數(shù)據(jù)解得λ＝16m．②根據(jù)“平移法〞，繩子兩端的振動(dòng)傳播到繩子中點(diǎn)的時(shí)間為Δt＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(10,40)s＝0.25s，那么兩個(gè)振動(dòng)在中點(diǎn)都是向上起振，振動(dòng)時(shí)間為t′＝t－Δt＝1.65s，去掉整數(shù)個(gè)周期，那么每個(gè)振動(dòng)從平衡位置向上振動(dòng)了0.05s.由做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移y＝Asinωt得y＝10sineq\f(2π,0.4)×0.05(cm)＝10×eq\f(\r(2),2)cm＝5eq\r(2)cm，根據(jù)波的疊加原理得y合＝2y＝10eq\③設(shè)某一位置距離一端x，那么距離另一端為20m－x，兩振源到該位置的波程差為Δx＝x－(20m－x)＝2x－20m，或者Δx＝(20m－x)－x＝20m－2x.根據(jù)波程差為eq\f(λ,2)的偶數(shù)倍時(shí)，出現(xiàn)振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域，振幅到達(dá)最大，故由Δx＝nλ得2x－20m＝n×16m(n＝0,1,2,3，……)，或者20m－2x＝n×16m(n＝0,1,2,3，……)．故有n＝0時(shí)，x＝10m；n＝1時(shí)，x＝2m或者x＝18m，所以繩子中有三個(gè)位置的質(zhì)點(diǎn)振幅最大．答案(2)①16m②10eq\r(2)7．(2023·甘肅張掖診斷)(1)波源質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y方向上下振動(dòng)，t＝0時(shí)刻波恰好傳到x＝20cm的質(zhì)點(diǎn)處，波形如圖，波沿x軸正向傳播，波速為2m/s，由此可知__BCE__.A．波源質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期一定為0.2sB．介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅一定為4cmC．波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向一定沿y軸負(fù)方向D．再經(jīng)過0.4s波恰好傳到x＝60cm的P點(diǎn)E．當(dāng)波源質(zhì)點(diǎn)沿著x軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，站在x軸正向相對(duì)于地面靜止的觀察者接收到的波的頻率變大(2)如圖為一圓柱中空玻璃管，管內(nèi)徑為R1，外徑為R2，R2＝2R1.一束光線在圓柱橫截面內(nèi)射向玻璃管，為保證在內(nèi)壁處光不會(huì)進(jìn)入中空局部，問入射角i應(yīng)滿足什么條件？解析(1)由圖象易知選項(xiàng)C正確；波長為20cm＝0.2m，各質(zhì)點(diǎn)的振幅為4cm，波沿x軸正向傳播波速為2m/s，故該波源質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.1s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；再經(jīng)過0.4s波恰好傳到x＝20cm＋80cm＝100m處的點(diǎn)，那么選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由多普勒效應(yīng)知選項(xiàng)E正確．(2)設(shè)第一次折射角為r，全反射臨界角為C，折射率為n，由折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)，sinC＝eq\f(1,n).當(dāng)光在內(nèi)壁上的入射角恰好等于臨界角C時(shí)，由圖中三角形，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得eq\f(sinπ－C,R2)＝eq\f(sinr,R1)，綜上可得i≥30°.答案i≥30°8．(1)(2023·湖北武漢4月調(diào)研)?夢溪筆談?是中國科學(xué)技術(shù)史上的重要