2022年度山東省德州市禹城職業(yè)中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，[﹣3?5]=﹣4，[1?2]=1，設(shè)n∈N*，定義函數(shù)fn（x）為：f1（x）=f（x），且fn（x）=f[fn﹣1（x）]（n≥2），有以下說(shuō)法：①函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|≤x≤2}；②設(shè)集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，則A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，則M中至少包含有8個(gè)元素．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】新定義；數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】對(duì)于①，先根據(jù)定義域選擇解析式來(lái)構(gòu)造不等式，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，由2（1﹣x）≤x求解；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，由x﹣1≤x求解，取后兩個(gè)結(jié)果取并集；對(duì)于②，先求得f（0），f（1），f（2），再分別求得f（f（0）），f（f（f（0）））；f（f（1）），f（f（f（1）））；f（f（f（2）））．再觀(guān)察與自變量是否相等即可；對(duì)于③，看問(wèn)題有2015，2016求值，一定用到周期性，所以先求出幾個(gè)，觀(guān)察是以4為周期，求解即可；對(duì)于④，結(jié)合①②③可得、0、1、2、、、、∈M，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=2（1﹣x）；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x﹣1．即有f（x）=，畫(huà)出y=f（x）在[0，2]的圖象．對(duì)于①，可得f（x）≤x，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，x﹣1≤x成立；當(dāng)0≤x＜1時(shí)，2（1﹣x）≤x，解得≤x＜1，即有定義域?yàn)閧x|≤x≤2}，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)x=0時(shí)，f3（0）=f[f2（0）]=f（f（f（0）））=f（f（2））=f（1）=0成立；當(dāng)x=1時(shí)，f3（1）=f[f2（1）]=f（f（f（1）））=f（f（0））=f（2）=1成立；當(dāng)x=2時(shí)，f3（2）=f[f2（2）]=f（f（f（2）））=f（f（1））=f（0）=2成立；即有A=B，故②正確；對(duì)于③，f1（）=2（1﹣）=，f2（）=f（f（））=f（）=2（1﹣）=，f3（）=f（f2（））=f（）=﹣1=，f4（）=f（f3（））=f（）=2（1﹣）=，一般地，f4k+r（）=fr（）（k，r∈N）．即有f2015（）+f2016（）=f3（）+f4（）=+=，故③正確；對(duì)于④，由（1）知，f（）=，∴fn（）=，則f12（）=，∴∈M．由（2）知，對(duì)x=0、1、2，恒有f3（x）=x，∴f12（x）=x，則0、1、2∈M．由（3）知，對(duì)x=、、、，恒有f12（x）=x，∴、、、∈M．綜上所述、0、1、2、、、、∈M．∴M中至少含有8個(gè)元素．故④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)及分段不等式的解法，元素與集合關(guān)系的判定，函數(shù)的周期性，函數(shù)恒成立問(wèn)題，分段函數(shù)問(wèn)題要注意分類(lèi)討論，還考查了分段函數(shù)多重求值，要注意從內(nèi)到外，根據(jù)自變量取值選擇好解析式．3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－1)

C．(－1,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：A4.函數(shù)的周期、振幅、初相分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大?。窘獯稹拷猓?＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，則c＜a＜b，故選：B．6.設(shè)（

）A．2

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.如圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點(diǎn)，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（

）A．平面平面 B．直線(xiàn)與直線(xiàn)是異面直線(xiàn)C．直線(xiàn)與直線(xiàn)共面 D．面與面的交線(xiàn)與平行參考答案：A由展開(kāi)圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：折起后圍成的幾何體是正四棱錐，每個(gè)側(cè)面都不與底面垂直，A不正確；由點(diǎn)不在平面內(nèi)，直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)異面直線(xiàn)的定義可知：直線(xiàn)與直線(xiàn)異面，所以B正確；在中，由，，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可得，又，，故直線(xiàn)與直線(xiàn)共面，所以C正確；，面，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可知面與面的交線(xiàn)與平行，D正確，故選A．9.設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A.

奇函數(shù)

B.

偶函數(shù)

C.

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.

非奇非偶函數(shù)

參考答案：A10.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊．若b=2acosC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（法一）根據(jù)正弦定理、內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)已知的式子，由內(nèi)角的范圍即可判斷出△ABC的形狀；（法二）根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：（法一）∵b=2acosC，∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC，∵B=π﹣（A+C），∴sin（A+C）=2sinAcosC，則sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，sinAcosC﹣cosAsinC=0，即sin（A﹣C）=0，∵A、C∈（0，π），∴A﹣C∈（﹣π，π），則A﹣C=0，∴A=C，∴△ABC是等腰三角形；（法二）∵b=2acosC，∴由余弦定理得b=2a?，化簡(jiǎn)得a2﹣c2=0，即a=c，∴△ABC是等腰三角形，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，AF交BD于E，若，則λ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．【分析】根據(jù)平行得到對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出λ的值．【解答】解：∵AD∥BC，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，∴==，∴=﹣，∵，∴λ=﹣，故答案為：﹣12.已知實(shí)數(shù)，是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是______．參考答案：【分析】通過(guò)是與的等比中項(xiàng)得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實(shí)數(shù)是與的等比中項(xiàng)，，解得．則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.13.函數(shù)的值域是_______________．參考答案：14.化簡(jiǎn)的值為_(kāi)___▲____.參考答案：3

略15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為

．參考答案：1﹣2a【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，依次標(biāo)出零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到零點(diǎn)的值滿(mǎn)足x1+x2，x4+x5的值，運(yùn)用對(duì)數(shù)求解x3滿(mǎn)足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=作出圖象：∵關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根轉(zhuǎn)化為f（x）的圖象與y=﹣a（0＜a＜1）圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．從圖象上依次零點(diǎn)為：x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到零點(diǎn)的值滿(mǎn)足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3滿(mǎn)足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案為：1﹣2a．16.已知，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是

參考答案：=，所以，，若對(duì)一切恒成立，則，解得。17.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分式的分母不為0，無(wú)理式大于等于0，求解即可得到函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，必須，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋篬﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為銳角三角形，，，分別為角，，所對(duì)的邊，且．（1）求角．（2）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值．參考答案：見(jiàn)解析（）正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理是：，∴，又∵，∴，，當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取得∴．19.已知函數(shù)，其中.(1)若，求的值；(2)求的最大值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)，求得的值，然后利用齊次方程求得的值.（2）設(shè)，將轉(zhuǎn)化為的二次函數(shù)形式，由此求得最大值.【詳解】（1）由，故，所以.（2）令.則，所以，其對(duì)稱(chēng)軸為，故當(dāng)時(shí)，表達(dá)式取得最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查齊次方程，考查換元法求表達(dá)的最大值，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.20.

在中，已知．（1）求證：；（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴?！嗉?。

（2）∵，∴?！唷?/p>

∴，即?！?。

由（1），得，解得。

∵，∴?！唷?1.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱(chēng)是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．（3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫(xiě)出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過(guò)的及形如的函數(shù)為例）參考答案：若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則故、是方程，即的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．，，同號(hào)，只須，即或時(shí)，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”，，當(dāng)時(shí)，取最大值………………5分（3）如：和諧區(qū)間為、，當(dāng)?shù)膮^(qū)間；和諧區(qū)間為；…………3分閱卷時(shí)，除考慮值域外，請(qǐng)?zhí)貏e注意函數(shù)在該區(qū)間上是否單調(diào)，不單調(diào)不給分．如舉及形如的函數(shù)不給分．22.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若函數(shù)具有單調(diào)性，求的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值（用含的式子表示）.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的圖像