2022年度廣東省江門市臺山武溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=acos（x+2θ）+bx+3（a，b為非零常數(shù)），若f（1）=5，f（﹣1）=1，則θ的可能取值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先根據(jù)條件可得cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ），再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出答案【解答】解：∵f（1）=5，f（﹣1）=1，∴，∴acos（1+2θ）+acos（﹣1+2θ）=0，∴cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，①，cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，②由①可得1+2θ=π﹣（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣，解得θ=，由②可得1+2θ=π+（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣，解得θ=﹣，故選：A2.關(guān)于直線、與平面、，有下列四個命題：

①且，則；

②且，則；③且，則；

④且，則.其中真命題的序號是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③參考答案：D3.給出以下四個命題:①如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面;③如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線相互平行;④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么些兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是(

).A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B4.下列集合中表示同一集合的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B5.在銳角中，若，則的范圍

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.等差數(shù)列—3，1，5，…的第15項的值是（

）A.40

B.53

C.63

D.76參考答案：B略7.已知單位向量、滿足⊥，則函數(shù)f（x）=（x+）2（x∈R）（）A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得?=0，函數(shù)f（x）=（x+）2=x2+1，由此可得函數(shù)的奇偶性．【解答】解：由題意可得?=0，||=||=1，∴函數(shù)f（x）=（x+）2=x2+2?x+1=x2+1，顯然，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故選C．【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．8.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，若，，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B9.已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于l的直線（）A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，在平面α內(nèi)C．有兩條，不一定都在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，不一定都在平面α內(nèi)參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】通過假設(shè)過點P且平行于l的直線有兩條m與n的出矛盾，由題意得m∥l且n∥l，這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾，又因為點P在平面內(nèi)所以點P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)．【解答】解：假設(shè)過點P且平行于l的直線有兩條m與n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾又因為點P在平面內(nèi)所以點P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)所以假設(shè)錯誤．故選B．10.已知集合A={x|y=log2x，y＜0}，，則A∪B=(

)A．（0，1） B． C． D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：∵A={x|y=log2x，y＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），={y|＜y＜1}=（，1），∴A∪B=（0，1）∪（，1）=（0，1）．故選：A．【點評】本題考查了集合的運算與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則______。參考答案：

解析：則12.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：0＜m＜1考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，將函數(shù)f（x）表示為分段函數(shù)形式，作出對應(yīng)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答：解：當(dāng)x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1時，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0，當(dāng)x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3時，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1），若方程f（x）=m有四個不相等的實數(shù)根，則0＜m＜1，故答案為：0＜m＜1點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln6）的值為．參考答案：ln6﹣【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由x＜0時的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時，f（x）=x+ex，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣故答案為：ln6﹣14.在一個有三個孩子的家庭中，（1）已知其中一個是女孩，則至少有一個男孩的概率是__________．（2）已知年齡最小的孩子是女孩，則至少有一個男孩的概率是__________．參考答案：見解析共有種，只有男孩種除去，只有女孩有種，∴．15.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：016.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，，則λ=．參考答案：2【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴+=，又O為AC的中點，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．【點評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：

（1）時，，∵，∴,值域為（2）①當(dāng)m=0時，滿足題意，②當(dāng)m≠0時，解得0<m或m所以0m或m

19.已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式求得tanα的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα的值，再利用二倍角公式、兩角差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵tan（α+）==﹣，（＜α＜π），∴tanα=﹣5．（2）∵tanα=﹣5=，∴α為鈍角，∴sinα＞0，cosα＜0，再結(jié)合sin2α+cos2α=1，可得cosα=﹣，∴==2cosα=﹣．20.（本小題滿分10分）設(shè)全集為R，，，(1)求及.（2），且，求的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分13分）如右圖，在直三棱柱中，（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：.

參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)與交于點,再連結(jié)，∵，

∴………6分注：由其它方法相應(yīng)給分.（Ⅱ）證明：在直三棱柱中……………7分

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